Tam thức bậc hai và định lí về dấu của tam thức bậc hai

Câu 1
1đ

Cho hàm số y=f(x)=ax2+bx+cy=f(x)=ax^2+bx+c có đồ thị như hình dưới đây:

xyO

Khẳng định nào dưới đây là sai?

Δ=b2−4ac≥0\Delta = b^2-4ac \ge 0.
Phương trình ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0 vô nghiệm.
a>0a \gt 0.
ax2+bx+c>0ax^2+bx+c \gt 0, ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}.
Câu 2
1đ

Cho f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2 + bx + c với a≠0a\ne 0 và Δ=b2−4ac\Delta=b^2-4ac.

Điền vào các ô trống để được các khẳng định đúng:

1) Nếu Δ\Delta

  1. =
  2. >
  3. <
00 thì f(x)f(x) luôn cùng dấu với aa.

2) Nếu Δ=0\Delta=0 thì f(x)f(x)

  1. trái dấu
  2. cùng dấu
với aa trừ khi x=−b2ax=\dfrac{-b}{2a}.

3) Nếu Δ>0\Delta>0 thì:

f(x)f(x) cùng dấu với aa khi xx nằm

  1. ngoài
  2. trong
khoảng hai nghiệm của f(x)f(x).

f(x)f(x) trái dấu với aa khi xx nằm

  1. trong
  2. ngoài
khoảng hai nghiệm của f(x)f(x).

Câu 3
1đ

Cho f(x)=ax2+bx+cf(x)=a x^{2}+b x+c (với a≠0a \neq 0). Điều kiện để f(x)<0f(x)<0, ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R} là

A
{a<0Δ≤0\left\{\begin{aligned}&a<0 \\ &\Delta \leq 0\\ \end{aligned}\right..
B
{a<0Δ<0\left\{\begin{aligned}&a<0 \\& \Delta<0\\ \end{aligned}\right..
C
{a>0Δ<0\left\{\begin{aligned}&a>0 \\ &\Delta<0\\ \end{aligned}\right..
D
{a>0Δ≤0\left\{\begin{aligned}&a>0 \\ &\Delta \leq 0\\ \end{aligned}\right..
Câu 4
1đ

Cho f(x)=ax2+bx+cf(x)=a x^{2}+b x+c (với a≠0a \neq 0) có Δ=b2−4ac<0\Delta=b^{2}-4 a c\lt 0. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?

f(x)>0f(x)>0, ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}.
Tồn tại xx để f(x)=0f(x)=0.
f(x)<0,∀x∈Rf(x)\lt 0, \forall x \in \mathbb{R}.
f(x)f(x) luôn không đổi dấu.
Câu 5
1đ

Tam thức bậc hai f(x)=2x2+2x+5f(x)=2 x^{2}+2 x+5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi

A
x∈(−∞;2)x \in(-\infty ; 2).
B
x∈Rx \in \mathbb{R}.
C
x∈(0;+∞)x \in(0 ;+\infty)
D
x∈(−2;+∞)x \in(-2 ;+\infty).
Câu 6
1đ

Cho các tam thức f(x)=2x2−3x+4f(x)=2 x^{2}-3 x+4; g(x)=−x2+3x−4g(x)=-x^{2}+3 x-4 và h(x)=4−3x2h(x)=4-3 x^{2}. Số tam thức đổi dấu trên R\mathbb{R} là

A
33.
B
11.
C
00.
D
22.
Câu 7
1đ

Tam thức f(x)=3x2+2(2m−1)x+m+4f(x)=3 x^{2}+2(2 m-1) x+m+4 dương với mọi xx khi

A
4m2−7m−11<04m^2-7 m-11<0.
B
m2−8m−23>0m^2-8m-23>0.
C
m2−8m−23<0m^2-8m-23<0.
D
4m2−7m−11>04m^2-7 m-11>0.
Câu 8
1đ

Tam thức f(x)=−2x2+(m−2)x−m+4f(x)=-2 x^{2}+(m-2) x-m+4 không dương với mọi xx khi

m∈Rm \in \mathbb{R}.
m∈∅m \in \varnothing.
m=6m=6.
m∈R\{6}m \in \mathbb{R} \backslash\{6\}.
Câu 9
1đ

Tam thức f(x)=x2−(m+2)x+8m+1f(x)=x^{2}-(m+2) x+8 m+1 không âm với mọi xx khi

m2−28m>0m^2-28m > 0.
m2−28m≤0m^2-28m \leq 0.
m2−28m≥0m^2-28m \geq 0.
m2−28m<0m^2-28m \lt 0.
Câu 10
1đ

Tam thức f(x)=(m+2)x2+2(m+2)x+m+3f(x)=(m+2) x^{2}+2(m+2) x+m+3 không âm với mọi xx khi

A
m≥−2m \geq-2.
B
m≤−2m \leq-2.
C
m<−2m<-2.
D
m>−2m>-2.
Câu 11
1đ

Tất cả các giá trị của tham số mm để bất phương trình −x2+(2m−1)x+m<0-x^{2}+(2 m-1) x+m<0 có tập nghiệm S=RS = \mathbb{R} là

A
m=−12m=-\dfrac{1}{2}.
B
Không tồn tại mm.
C
m=12m=\dfrac{1}{2}.
D
m∈Rm \in \mathbb{R}.
Câu 12
1đ

Tam thức f(x)=(m2+2)x2−2(m+1)x+1f(x)=\left(m^{2}+2\right) x^{2}-2(m+1) x+1 dương với mọi xx khi

A
m<12m<\dfrac{1}{2}.
B
m≥12{m} \geq \dfrac{1}{2}.
C
m≤12{m} \leq \dfrac{1}{2}.
D
m>12m>\dfrac{1}{2}.
Câu 13
1đ

Cho bảng xét dấu của tam thức f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c với a≠0a \ne 0:

∞!aaaaa + ∞ − + ∞ − xf(x)0205- +

Tập hợp tất cả các giá trị xx để f(x)>0f(x) > 0 là

A
(−5;2)(-\sqrt5 ; 2).
B
(−∞;−5)(-\infty ; -\sqrt5)
C
(−∞;−5)∪(2;+∞)(-\infty ; -\sqrt5) \cup (2 ; +\infty).
D
(−∞;2)(-\infty ; 2).
Câu 14
1đ

Cho bảng xét dấu của tam thức bậc hai y=f(x)=ax2+bx+cy = f(x) = ax^2 + bx + c với a≠0a \ne 0 như sau:

∞ ! aaaaa + ∞ − + ∞ − x f(x) 0 2 0 − 1

Tập hợp các giá trị của xx để f(x)≥0f(x) \ge 0 là

A
(1;2)(1 ; 2).
B
(−∞;1)∪(2;+∞)(-\infty ; 1) \cup (2 ; +\infty).
C
[1;2][1 ; 2].
D
(−∞;1]∪[2;+∞)(-\infty ; 1]\cup [2 ; +\infty).