So sánh $\dfrac{-387}{386}$ và $\dfrac{-592}{591}$ bằng cách hợp lí.

So sánh hai phân số sau: $A=\dfrac{10^{11}-1}{10^{12}-1}$ và $B=\dfrac{10^{10}+1}{10^{11}+1}$.

So sánh các phân số sau: $A=\dfrac{2\,489-36}{7\,467-108}$; $B=\dfrac{2\,929-303}{8\,787+1\,717}$.

So sánh hai phân số $\dfrac{1\,999}{2\,000}$ và $\dfrac{19\,992\,000}{20\,002\,000}$ bằng cách hợp lí.

So sánh một cách hợp lí các phân số sau:

a) $\dfrac{19}{18}$ và $\dfrac{2\,005}{2\,004}$;

b) $\dfrac{72}{73}$ và $\dfrac{98}{99}$.

Hãy so sánh bốn phân số:

$A=\dfrac{222\,221}{222\,222}$; $B=\dfrac{444\,443}{444\,445}$;

$C=\dfrac{666\,664}{666\,667}$; $D=\dfrac{888\,885}{888\,889}$.

So sánh hai phân số: $A=\dfrac{2\,003^{2\,003}+1}{2\,003^{2\,004}+1}$ và $B=\dfrac{2\,003^{2\,002}+1}{2\,003^{2\,003}+1}$.

Cho tổng $S=\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+\ldots +\dfrac{1}{60}$. Chứng minh rằng $\dfrac{3}{5}\lt S\lt \dfrac{4}{5}$.

Cho $M=\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}...\dfrac{99}{100}$ và $N=\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}...\dfrac{100}{101}$.

a) Chứng minh: $M \lt N$;

b) Tìm tích $M.N$;

c) Chứng minh: $M\lt \dfrac{1}{10}$.

So sánh $P$ và $Q$, biết rằng: $P=\dfrac{2\,010}{2\,011}+\dfrac{2\,011}{2\,012}+\dfrac{2\,012}{2\,013}$ và $Q=\dfrac{2\,010+2\,011+2\,012}{2\,011+2\,012+2\,013}$.