Cho hai số $a=2^{333}$ và $b=3^{222}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

So sánh: $3^{21}$ =>< $2^{31}$.

So sánh: $16^{20}$ =<> $2^{100}$.

So sánh: $3^{50}$ ><= $5^{20}$.

So sánh: $3^{30}$ <>= $5^{20}$.

Cho biểu thức $N=\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{3^2}+\dfrac{3}{3^3}-\dfrac{4}{3^4}+...+\dfrac{99}{3^{99}}-\dfrac{100}{3^{100}}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Sắp xếp các số hữu tỉ sau theo thứ tự tăng dần $2^{100};$ $3^{75};$ $5^{50}$.

Cho $B=\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{11^2}+....+\dfrac{1}{11^{100}}$. So sánh $B$ với $\dfrac{1}{10}$.

Cho $B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{2\,016}}+\dfrac{1}{3^{2\,017}}$. Chứng minh $B\lt \dfrac12$.

Chứng minh rằng: $B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+...+\dfrac{1}{3^{2\,018}}+\dfrac{1}{3^{2\,019}}\lt \dfrac12$.

Chứng minh rằng: $B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+.....+\dfrac{1}{3^{2\,012}}+\dfrac{1}{3^{2\,013}}\lt \dfrac12$

Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{7^2}-\dfrac{1}{7^4}+\dfrac{1}{7^6}-...+\dfrac{1}{7^{98}}-\dfrac{1}{7^{100}}\lt \dfrac{1}{50}$

So sánh:

a) $A=\dfrac{7.9+14.27+21.36}{21.27+42.81+63.108}$ và $B=\dfrac{37}{333}$.

b) $A=\dfrac{19}{41}+\dfrac{23}{53}+\dfrac{29}{61}$ và $B=\dfrac{21}{41}+\dfrac{23}{45}+\dfrac{33}{65}$.

So sánh hai số: $(-5)^{39}$ và $(-2)^{91}$.

So sánh:

a) $\Big(\dfrac1{16}\Big)^{200}$ và $\Big(\dfrac12\Big)^{1\,000}$;

b) $(-32)^{27}$ và $(-18)^{39}$.

Cho tổng $S=\dfrac{1}{10^2}+\dfrac{1}{11^2}+\dfrac{1}{12^2}+...+\dfrac{1}{2\,024^2}+\dfrac{1}{2\,025^2}$. So sánh $S$ với $1$.

Chứng minh rằng: $\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^3}+\dfrac{1}{3^4}+.....+\dfrac{1}{3^{2\,023}}\lt \dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+\dfrac{1}{7^2}+.....+\dfrac{1}{100^2}$.

Chứng minh $S=\dfrac14+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}+\dfrac{4}{4^4}+...+\dfrac{2\,023}{4^{2\,023}}\lt \dfrac12$.

Chứng minh rằng: $5^{27}\lt 2^{63}\lt 5^{28}$.

So sánh: $222^{333}$ và $333^{222}$.