Số chính phương

Câu 1

1đ

Tự luận

Cho $x$ , $y$ là các số nguyên dương thỏa mãn $x^2 + y^2 - x$ chia hết cho $xy$ .

Chứng minh rằng: $x$ là số chính phương.

Câu 2

1đ

Tự luận

Tìm một số chính phương có $4$ chữ số biết rằng $2$ chữ số đầu giống nhau, $2$ chữ số cuối giống nhau.

Câu 3

1đ

Tự luận

Tìm các số nguyên $a, b$ thỏa mãn $a+b=-2$ và $a b-1$ là một số chính phương.

Câu 4

1đ

Tự luận

Trên bảng viết $99$ số: $1,2,3,4, \ldots, 99$ . Cứ mỗi lần người ta xóa đi hai số bất kì, rồi lại viết giá trị của tổng hai số vừa xóa vào bảng, cuối cùng trên bảng chỉ còn lại một số, giả sử đó là số $k$ . Hãy tìm $k$ và chứng minh $k$ không phải là số chính phương.

Câu 5

1đ

Tự luận

Chứng minh rằng: tổng các bình phương của $5$ số tự nhiên liên tiếp không thể là $1$ số chính phương.

Câu 6

1đ

Tự luận

Tìm số tự nhiên $n$ có hai chữ số biết $2n+1$ và $3n+1$ đều là số chính phương.

Bài học liên quan

Phần 1

Báo lỗi

Tải đề xuống