Luyện tập chung: Rút gọn phân thức đại số

Câu 1
1đ

Rút gọn các phân thức sau đây:

Câu 1:

A=x2+2x−8x2+x−12A=\dfrac{{{x}^{2}}+2x-8}{{{x}^{2}}+x-12}.

x+2x+3.\dfrac{x+2}{x+3}.
x−2x+3.\dfrac{x-2}{x+3}.
x+2x−3.\dfrac{x+2}{x-3}.
x−2x−3.\dfrac{x-2}{x-3}.
Câu 2:

B=a4−5a2+4a4−a2+4a−4.B=\dfrac{{{a}^{4}}-5{{a}^{2}}+4}{{{a}^{4}}-{{a}^{2}}+4a-4}.

(a+1)(a+2)a2−a+2.\dfrac{\left( a+1 \right)\left( a+2 \right)}{{{a}^{2}}-a+2}.
(a+1)(a−2)a2−a+2.\dfrac{\left( a+1 \right)\left( a-2 \right)}{{{a}^{2}}-a+2}.
(a−1)(a+2)a+2.\dfrac{\left( a-1 \right)\left( a+2 \right)}{a+2}.
(a+1)(a−2)a+2.\dfrac{\left( a+1 \right)\left( a-2 \right)}{a+2}.
Câu 3:

C=x3+x2−4x−4x3+8x2+17x+10.C=\dfrac{{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-4x-4}{{{x}^{3}}+8{{x}^{2}}+17x+10}.

x−2x+5.\dfrac{x-2}{x+5}.
x−2(x+1)(x+5).\dfrac{x-2}{(x+1)(x+5)}.
x+2x−5.\dfrac{x+2}{x-5}.
x+2(x+1)(x+5).\dfrac{x+2}{(x+1)(x+5)}.
Câu 2
1đ

Rút gọn các phân thức sau đây:

Câu 1:

A=n3+2n2−1n3+2n2+2n+1A=\dfrac{{{n}^{3}}+2{{n}^{2}}-1}{{{n}^{3}}+2{{n}^{2}}+2n+1}

A=n2+n−1n2+n+1A=\dfrac{{{n}^{2}}+n-1}{{{n}^{2}}+n+1}.
A=n2−n+1n2+n+1A=\dfrac{{{n}^{2}}-n+1}{{{n}^{2}}+n+1}.
A=n2−n+1n3+n+1A=\dfrac{{{n}^{2}}-n+1}{{{n}^{3}}+n+1}.
A=1A=1.
Câu 2:

M=x5−2x4+2x3−4x2−3x+6x2+2x−8M=\dfrac{{{x}^{5}}-2{{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-4{{x}^{2}}-3x+6}{{{x}^{2}}+2x-8}

M=(x−1)(x2+3)x+4M=\dfrac{\left( x-1 \right)\left( {{x}^{2}}+3 \right)}{x+4}.
M=(x2+1)(x2+3)x+4M=\dfrac{\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}+3 \right)}{x+4}.
M=x2−3x+4M=\dfrac{x^2-3}{x+4}.
M=(x2−1)(x2+3)x+4M=\dfrac{\left( {{x}^{2}}-1 \right)\left( {{x}^{2}}+3 \right)}{x+4}.
Câu 3:

N=xy2+y2(y2−x)+1x2y4+2y4+x2+2N=\dfrac{x{{y}^{2}}+{{y}^{2}}\left( {{y}^{2}}-x \right)+1}{{{x}^{2}}{{y}^{4}}+2{{y}^{4}}+{{x}^{2}}+2}

N=1y4+1N=\dfrac{1}{{{y}^4}+1}.
N=y4+1x2+2N=\dfrac{y^{4}+1}{{{x}^{2}}+2}.
N=2x2+2N=\dfrac{2}{{{x}^{2}}+2}.
N=1x2+2N=\dfrac{1}{{{x}^{2}}+2}.
Câu 3
1đ

Cho A=x4+x3+x+1x4−x3+2x2−x+1A=\dfrac{{{x}^{4}}+{{x}^{3}}+x+1}{{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-x+1}

Câu 1:

Rút gọn biểu thức AA ta được

(x+1)2x2+1\dfrac{\left( x+1 \right)^2}{x^2+1}.
x+1x2+1\dfrac{x+1}{x^2+1}.
(x−1)2x2+1\dfrac{\left( x-1 \right)^2}{x^2+1}.
2(x+1)x2+1\dfrac{2\left( x+1 \right)}{x^2+1}.
Câu 2:

Nhận xét nào dưới đây đúng về giá trị của phân thức AA?

Không đổi với mọi giá trị của xx.
Không âm với mọi giá trị của xx.
Luôn âm với mọi giá trị của xx.
Luôn dương với mọi giá trị của xx.
Câu 4
1đ

Cho phân thức M=3x2+3x4+2x3+7x2+2x+6.M=\dfrac{3{{x}^{2}}+3}{{{x}^{4}}+2{{x}^{3}}+7{{x}^{2}}+2x+6}.

Câu 1:

Rút gọn biểu thức MM ta được

3x+1x2+2x+6\dfrac{3x+1}{{{x}^{2}}+2x+6}.
3x2+3x2+2x+6\dfrac{3x^2 + 3}{{{x}^{2}}+2x+6}.
3x2x2+2x+6\dfrac{3x^2}{{{x}^{2}}+2x+6}.
3x2+2x+6\dfrac{3}{{{x}^{2}}+2x+6}.
Câu 2:

Giá trị lớn nhất của biểu thức MM là

−1-1.
23\dfrac23.
35\dfrac35.
73\dfrac73.