Cho hai biểu thức $A=\dfrac{3\sqrt{x}-9}{x-4}$ và $B=\dfrac{x+1}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-3)}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}$ (với $x \ge 0; \, x \ne 4; \, x \ne 9$).

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=1$.

2) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}$.

3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=A.B$.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}$ và $B=\dfrac{x-2}{x+2\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}$ với $x>0$.

a) Tính giá trị của $A$ khi $x=9$.

b) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}$.

c) Tìm giá trị của $x$ để $P=2AB+\dfrac{4}{x+1}$ đạt giá trị lớn nhất.

Cho biểu thức $P=\dfrac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{3\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}$ (với $x\ge 0;x\ne 1$)

a) Rút gọn $P$

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của $P$.

Cho biểu thức $A = \Big( \dfrac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} -\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}} \Big): \dfrac{\sqrt{x}-1}{x} \quad (x > 0, \,x \neq 1)$.

a) Rút gọn biểu thức$A$.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $B = A - 2 \sqrt{x}$.

Cho biểu thức: $P=\Bigg(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+3}{x-9}\Bigg):\Bigg(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-3}-1\Bigg)$ với $0\le x \ne 9$.

a. Rút gọn $P$.

b. Tìm $x$ để $P\lt \dfrac{1}{2}$.

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P$.

Cho $A=\dfrac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}$

a. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức $A$.

b. Đặt $B = A + x – 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $B$.

Cho biểu thức: $P=\dfrac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}$

a. Rút gọn $P$.

b. Tìm $x$ để $P$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho các biểu thức: $A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{x-\sqrt{x}}$ và $B=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}$ (với $x>0; \, x \ne 1$).

Cho biễu thức $P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\dfrac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x}-4}-\dfrac{4x+32}{x-16}$, với $x\ge 0,\,x\ne 16$.

Cho biểu thức $B=\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}-5}{x-9} \right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}$ với $x\ge 0$, $x\ne 1,\,x \ne 9$.