Cho biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}; \, B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{2}{x-1}$ với $x\ge 0; \, x \ne 1$.

1) Tính giá trị biểu thức $A$ tại $x=9$.

2) Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$.

3) Cho $P=A.B$. Tìm các giá trị nguyên của $x$ để $|P|+P=0$.

Cho biểu thức: $A=\Bigg(\dfrac{3x+\sqrt{16x}-7}{x+2\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{\sqrt{x}+7}{\sqrt{x}-1} \Bigg):\Bigg(2-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1} \Bigg)$ với $x\ge 0;\,\,x\ne 1;\,x\ne 4$.

Cho biểu thức $P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{x-3}{x-1}$, với $x \geq 0, \, x \neq 1$.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}$ và $B=\dfrac{2 \sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3 x+9}{x-9}$ với $x \geq 0, \, x \neq 9$.

Cho biểu thức $B = \dfrac{x-\sqrt x}{\sqrt x} + \dfrac{x +\sqrt x}{\sqrt x+1}$ (với $x >0$).

Cho biểu thức $P = \dfrac{x}{\sqrt{5}+1}+\dfrac{x}{\sqrt{5}-2}-\dfrac{x}{3-\sqrt{5}}-\sqrt{5}x$.

Cho biểu thức $P=\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}$, với $x\ge 0,x\ne 1$.

Cho các biểu thức $B=\Big(\dfrac{3\sqrt{x}+6}{x-4}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\Big):\dfrac{x-9}{\sqrt{x}-3}$ với $x\ge 0;x\ne 4;x\ne 9$.

Cho biểu thức $P = \Big(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}\Big) \, : \, \dfrac{1}{\sqrt{a}+1}$

a) Tìm điều kiện của $a$ để $P$ xác định.

b) Rút gọn $P$.

c) Tìm giá trị của $a$ biết $P = 3$.

Cho biểu thức: $D=\dfrac{1}{2\sqrt{x}-2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}+2}+\dfrac{\sqrt{x}}{1-x}$, với $0 \le x \ne 1$.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}$ và $B=\dfrac{2x-3}{x-3\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ với $x>0,\,x\ne 9$.

1) Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=16$.

2) Chứng minh $B=\dfrac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}$.

3) Tìm tất cả giá trị của $x$ để $A-B\lt 0$.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}$ và $B=\dfrac{7}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{12}{(\sqrt{x}+1)(3-\sqrt{x})}$ với $x \ge 0; \, x \ne 9$.

1) Tính giá trị của $A$ khi $x=\dfrac{9}{4}$.

2) Rút gọn biểu thức $M=A-B$.

3) Tìm các giá trị của $x$ thỏa mãn $M^2\lt \dfrac{25}{4}$.

Cho hai biểu thức: $A=3\sqrt{8}-\sqrt{50}-\sqrt{{{(\sqrt{2}-1 )}^{2}}}$ và $B=\Big(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{x-\sqrt{x}} \Big).\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}$ (với $x>0;x\ne 1$). Tìm các giá trị của $x$ sao cho giá trị biểu thức $A$ gấp hai lần giá trị biểu thức $B$.

Cho $A=\Big( \dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{4x}{x-1} \Big) : \Big( 1-\dfrac{\sqrt{x}-4}{2\sqrt{x}-2} \Big)$ (với $x\ge 0,\,x\ne 1$).

a) Rút gọn biểu thức $A$.

b) Tìm các giá trị của $x$ để $A>-1$.

Cho biểu thức $P = \Big(\dfrac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}\Big) \, : \, \dfrac{1}{\sqrt{a}+1}$

a) Tìm điều kiện của $a$ để $P$ xác định.

b) Rút gọn $P$.

c) Tìm giá trị của $a$ biết $P = 3$.

Cho biểu thức: $P=\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}-\dfrac{a\sqrt{a}+1}{a+\sqrt{a}}+\Bigg(\sqrt{a}-\dfrac{1}{\sqrt{a}} \Bigg)\Bigg(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}+\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1} \Bigg)$, với $0\lt a \ne 1$.

a. Rút gọn $P$.

b. Với giá trị nào của $a$ thì $P = 7$.

Cho biểu thức: $A =\Bigg(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}} \Bigg):\Bigg(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1} \Bigg)$ (với $x > 0$, $x \ne 1$ và $x \ne 4$).

a. Rút gọn $A$.

b. Tìm giá trị của $x$ để $A = 0$.

c. Tìm các giá trị của $x$ để $A \lt 0$.

Cho hai biểu thức $A=\dfrac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$ và $B=\dfrac{x+4}{x-4}-\dfrac{2}{\sqrt{x}-2}$ với $x \geq 0, x \neq 4$.

a. Tính giá trị của biểu thức $A$ khi $x=9$.

b. Chứng minh $B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}$.

c. Tìm số nguyên dương $x$ lớn nhất thỏa mãn $A-B\lt \dfrac{3}{2}$.

Cho biểu thức $P=\Bigg(\dfrac{2x+1}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1} \Bigg)\Bigg(x-\dfrac{x-4}{\sqrt{x}-2} \Bigg)$, với $x\ge 4;x\ne 0$.

a. Rút gọn biểu thức $P$.

b. Tìm các giá trị của $x$ để $P\sqrt{x-1}\lt 0$.

Cho biểu thức: $P=\Bigg(1+\dfrac{\sqrt{a}}{a+1}\Bigg):\Bigg(\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}-\dfrac{2\sqrt{a}}{a\sqrt{a}+\sqrt{a}-a-1}\Bigg)$, $0\le a\ne 1$.

a. Rút gọn $P$.

b. Tìm giá trị của $P$ nếu $a=19-8\sqrt{3}$.

c. Tìm giá trị của $a$ để $P\lt 1$.