Thực hiện phép tính $1+\sqrt{4}$.

Rút gọn biểu thức $A=\dfrac{x}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}$ với $x\gt 0, x \neq 1$.

Vẽ đồ thị của hàm số $y=x+3$.

Giải bất phương trình $2x-10\lt 0$.

Chứng minh phương trình $x^{2}+x-4=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$. Không giải phương trình, hãu tính giá trị của biểu thức $B=\dfrac{1}{x_{1}}+\dfrac{1}{x_{2}}$.

Anh Hải đến siêu thị mua một cái ti vi và một máy điều hòa. Tổng số tiền của hai sản phẩm này theo giá niêm yết của siêu thị là $25$ triệu đồng. Nhân dịp giải bóng đá World Cup 2026 sắp diễn ra, siêu thị đã giảm giá $10\%$ cho một cái ti vi và giảm giá $5\%$ cho một máy điều hòa so với giá niêm yết của mỗi sản phẩm. Vì thế, anh Hải chỉ phải trả $23$ triệu đồng khi mua hai sản phẩm trên. Hỏi giá niêm yết (khi chưa giảm giá) của mỗi sản phẩm trên là bao nhiêu?

Hưởng ứng Tuần lễ đọc sách, $40$ học sinh lớp 9A mượn của thư viện các loại sách: sách giáo khoa, sách tham khảo, truyện, tuyển tập thơ. Biểu đồ hình quạt tròn ở hình sau biểu diễn tỉ lệ học sinh mượn các loại sách tại thư viện, biết rằng mỗi học sinh chỉ mượn đúng một loại sách.

Giả sử một đống cát có dạng hình nón với bán kính đáy bằng $4$ m và chiều cao bằng $1,5$ m.

a) Tính thể tích của đống cát trên.

b) Người ta dùng một chiếc xe cải tiến với thùng chứa của xe có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước dài $1$ m, rộng $0,6$ m, cao $0,3$ m để vận chuyển đống cát đến khu xây dựng. Mỗi chuyến xe người ta vận chuyển được một lượng cát có thể tích không vượt quá thể tích của thùng xe. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chuyến xe để vận chuyển hết đống cát trên đến khu xây dựng?

Cho hình vuông $ABCD$. Gọi $E$ là một điểm thay đổi trên cạnh $BC$, (E$ khác $B, C$). Qua $A$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AE$ và cắt tia $CD$ tại $F$.

a) Chứng minh tứ giác $AECF$ nội tiếp.

b) Gọi $I$ là trung điểm của $EF$, tia $AI$ cắt $CD$ tại $K$. Chứng minh $FI \cdot FE=FK \cdot FC$.

c) Gọi $L$ là giao điểm của $BI$ và $AE$. Chứng minh rằng khi $E$ thay đổi trên cạnh $BC$ thì số đo của góc $LCI$ không đổi.

Biết $a$ và $b$ là các số thực thay đổi sao cho phương trình $x^{2}-2 a x+2 a^{2}+b^{2}-5=0$ ($x$ là ẩn) có nghiệm. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=(a+1)(b+1)$.