Phương trình lượng giác cơ bản dạng tan x = c; cot x = d

Câu 1

1đ

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin x.\cos x$ là

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{\cos^{2}x}{2}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{\sin^{2}x}{2}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac{\sin^{2}x}{2}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{\cos 2x}{4}+C

.

Câu 2

1đ

Nguyên hàm $\displaystyle \int \sin^{2}2x\mathrm{d}x$ bằng

\dfrac{\sin 4x}{8}+C

.

-\dfrac{\cos^{3}2x}{3}+C

.

\dfrac{x}{2}-\dfrac{\sin 4x}{8}+C

.

\dfrac{x}{2}+\dfrac{\sin 4x}{8}+C

.

Câu 3

1đ

Cho hàm số $f(x)=1-\sin x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=x-\sin x+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=x-\cos x+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=x+\sin x+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=x+\cos x+C

.

Câu 4

1đ

Cho hàm số $f(x)=2- \sin x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d} x=2 x-\cos x+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d} x=2 x+\cos x+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=2+\cos x+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=-\cos x+C

.

Câu 5

1đ

Cho hàm số $f(x)=\dfrac1{\cos^2 x}+\mathrm{e}^{3x-2},$ $\Big(x\ne \dfrac{\pi }{2}+k\pi, \, k\in \mathbb{Z} \Big)$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=-\tan x+\dfrac13\mathrm{e}^{3x-2}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\tan x+\dfrac13\mathrm{e}^{3x-2}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\tan x-\dfrac13\mathrm{e}^{3x-2}+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\tan x+3\mathrm{e}^{3x-2}+C

.

Câu 6

1đ

Hàm số $F(x)=2x+\sin 2x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

f(x)=x^2-\dfrac12\cos 2x

.

f(x)=2+2\cos 2x

.

f(x)=x^2+\dfrac12\cos 2x

.

f(x)=2-2\cos 2x

.

Câu 7

1đ

Cho hàm số $f(x)= \mathrm{e}^{2x}+1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\mathrm{e}^{2x}+x+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\mathrm{e}^{2x}+\dfrac12x^2+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac12\mathrm{e}^{2x}-x+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\dfrac12\mathrm{e}^{2x}+x+C

.

Câu 8

1đ

Cho hàm số $f(x)=2x+\sin x.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=x^2-\cos x+C.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=x^2+\cos x+C.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=2x+\cos x+C.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=2x-\cos x+C.

Câu 9

1đ

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)={{3}^{x}}-{{2}^{x}}{{.3}^{x}}$ có nguyên hàm là

\dfrac{3^x}{\ln 3}-\dfrac{6^x}{\ln 6}+C

.

\dfrac{3^x}{\ln 3}+\dfrac{3^x.2^x}{\ln 6}+C

.

\dfrac{3^x}{\ln 3}+\dfrac{6^x}{\ln 3.\ln 2}+C

.

3^x.\ln 3.(1+2^x\ln 2)+C

.

Câu 10

1đ

Hàm số $F(x)=\dfrac{x^3}{3}+\mathrm{e}^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

f(x)=3x^2+\mathrm{e}^{x}

.

f(x)=\dfrac{x^4}{12}+\mathrm{e}^{x}

.

f(x)=x^2+\mathrm{e}^{x}

.

f(x)=\dfrac{x^4}{3}+\mathrm{e}^{x}

.

Câu 11

1đ

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x \right)=3^x+2x$ là

3^x.\ln 3+2+C

.

3^x.\ln 3+x^2+C

.

\dfrac{3^x}{\ln 3}+x^2+C

.

\dfrac{3^x}{\ln 3}+2+C

.

Câu 12

1đ

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x )=e^x.(1+e^{-x})$ .

e^x+x+C

.

e^x+1+C

.

-e^x+x+C

.

e^x+C

.

Câu 13

1đ

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x )=5^x$ là

5^x.\ln 5+C

.

\dfrac{5^{x+1}}{x+1}+C

.

5^x+C

.

\dfrac{5^x}{\ln 5}+C

.

Câu 14

1đ

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có họ tất cả các nguyên hàm là $F(x)=\dfrac{a^x}{\ln a}+C,$ ( $a>0, \, a\ne 1, \, C$ là hằng số)?

f(x)=\ln x.

f(x)=a^x

.

f(x)=\dfrac{1}{x}.

f(x)=x^a.

Câu 15

1đ

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{x}+x$ là

\dfrac{1}{x+1}\mathrm{e}^{x}+\dfrac12\mathrm{e}^{x}+\dfrac12x+C

.

\mathrm{e}^{x}+x^2+C

.

\mathrm{e}^{x}+\dfrac12x^2+C

.

\mathrm{e}^{x}+1+C

.

Câu 16

1đ

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^x-1$ là

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\mathrm{e}^x-x+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=x\mathrm{e}^x+C

.

\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=\mathrm{e}^x+x+C

.

\displaystyle \int f(x)\mathrm{d}x=\mathrm{e}^{x-1}+C

.

Câu 17

1đ

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^2+\mathrm{e}^{x}$ là

\dfrac13x^3+\mathrm{e}^{x+1}+C

.

2x+\mathrm{e}^{x}+C

.

x^2 + \mathrm{e}^{x}+C

.

\dfrac13x^3+\mathrm{e}^{x}+C

.

Câu 18

1đ

Một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^x$ là

F(x)=\dfrac12\mathrm{e}^{2x}

.

F(x)=2\mathrm{e}^x

.

F(x)=\mathrm{e}^{2x}

.

F(x)=\mathrm{e}^x+2

.

Câu 19

1đ

Cho $\displaystyle \int f(x) \mathrm{d}x=x^2-3x+C.$ Khi đó $\displaystyle \int f\big(\mathrm{e}^{-x}\big) \mathrm{d}x$ bằng

2\mathrm{e}^{-x}-3x+C.

-2\mathrm{e}^{-x}-3\mathrm{e}^{-x}+C.

\mathrm{e}^{-2x}-3\mathrm{e}^{-x}+C.

-2\mathrm{e}^{-x}-3x+C.

Câu 20

1đ

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sqrt{\mathrm{e}^{4x-2}}$ là

\displaystyle\int f(x )\mathrm{d}x=\dfrac{1}{2}\mathrm{e}^{4x-2}+C

.

\displaystyle\int f(x )\mathrm{d}x=\mathrm{e}^{2x-1}+C

.

\displaystyle\int f(x )\mathrm{d}x=\dfrac{1}{2}\sqrt{\mathrm{e}^{2x-1}}+C

.

\displaystyle\int f(x )\mathrm{d}x=\dfrac{1}{2}\mathrm{e}^{2x-1}+C

.

Bài liên quan

Phương trình tan x = c và cot x = d

Hè này, gói VIP OLM có gì cho bạn?

Báo lỗi