Phương trình sin x = a và cos x = ....
Khoá học Lớp 12 Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán Phương trình lượng giác cơ bản Phương trình sin x = a và cos x = ....
Quay lại bản cũ Quay lại bản cũ Đăng nhập

Phương trình sin x = a và cos x = b

Câu 1
1đ

Nghiệm của phương trình sin⁡x=1\sin x=1 là

x=kπx=k\pi , k∈Zk\in \mathbb{Z}.
x=π2+k2πx=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi , k∈Zk\in \mathbb{Z}.
x=−π2+k2πx=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi , k∈Zk\in \mathbb{Z}.
x=π2+kπx=\dfrac{\pi }{2}+k\pi , k∈Zk\in \mathbb{Z}.
Câu 2
1đ

Nghiệm của phương trình sin⁡x2=1\sin \dfrac{x}{2}=1 là

x=k2π, (k∈Z)x=k2\pi, \, \left(k\in \mathbb{Z} \right).
x=π+k2π, (k∈Z)x=\pi +k2\pi, \, \left(k\in \mathbb{Z} \right).
x=π+k4π, (k∈Z)x=\pi +k4\pi, \, \left(k\in \mathbb{Z} \right).
x=k4π, (k∈Z)x=k4\pi, \, \left(k\in \mathbb{Z} \right).
Câu 3
1đ

Tập nghiệm của phương trình sin⁡x=sin⁡(x−60∘)\sin x=\sin \left(x-60^\circ\right) là

{π3+kπ ∣ k∈Z}\Big\{ \dfrac{\pi }{3}+k\pi \, \Big| \, k \in \mathbb{Z} \Big\}.
{120∘+k180∘ ∣ k∈Z}\Big\{120^\circ+k180^\circ\, \big| \,k \in \mathbb{Z} \Big\}.
{60∘+k180∘ ∣ k∈Z}\Big\{ 60^\circ+k180^\circ\, \big| \,k \in \mathbb{Z} \Big\}.
{2π3+kπ ∣ k∈Z}\Big\{ \dfrac{2\pi }{3}+k\pi\, \Big| \,k \in \mathbb{Z} \Big\}.
Câu 4
1đ

Phương trình sin⁡(3x−π4)=32\sin \left(3x-\dfrac{\pi }{4} \right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2} có nghiệm là

[x=7π36+k2π3x=11π36+k2π3, (k∈Z)\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{7\pi }{36}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ & x=\dfrac{11\pi }{36}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ \end{aligned} \right., \, \left(k \in \mathbb{Z} \right).
[x=7π36+k2πx=11π36+k2π, (k∈Z)\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{7\pi }{36}+k2\pi \\ & x=\dfrac{11\pi }{36}+k2\pi \\ \end{aligned} \right., \, \left(k \in \mathbb{Z} \right).
[x=7π36+k2π3x=−π36+k2π3, (k∈Z)\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{7\pi }{36}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ & x=\dfrac{-\pi }{36}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ \end{aligned} \right., \, \left(k \in \mathbb{Z} \right).
[x=π3+k2πx=2π3+k2π, (k∈Z)\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \\ & x=\dfrac{2\pi }{3}+k2\pi \\ \end{aligned} \right., \, \left(k \in \mathbb{Z} \right).
Câu 5
1đ

Trong các giá trị sau, giá trị nào là nghiệm của phương trình sin⁡x=32\sin x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}?

π6\dfrac{\pi }{6}.
π3\dfrac{\pi }{3}.
π2\dfrac{\pi }{2}.
π4\dfrac{\pi }{4}.
Câu 6
1đ

Tập nghiệm của phương trình 2sin⁡2x+1=02\sin 2x+1=0 là

S={−π12+kπ, 7π12+hπ, k, h∈Z}S=\Big\{ -\dfrac{\pi }{12}+k\pi, \, \dfrac{7\pi }{12}+h\pi,\, k,\,h\in \mathbb{Z} \Big\}.
S={−π6+kπ, 7π12+hπ, k, h∈Z}S=\Big\{ -\dfrac{\pi }{6}+k\pi, \, \dfrac{7\pi }{12}+h\pi,\, k,\,h\in \mathbb{Z} \Big\}.
S={−π6+k2π, 7π12+h2π, k, h∈Z}S=\Big\{ -\dfrac{\pi }{6}+k2\pi, \,\dfrac{7\pi }{12}+h2\pi,\, k,\,h\in \mathbb{Z} \Big\}.
S={−π12+k2π, 7π12+h2π, k, h∈Z}S=\Big\{ -\dfrac{\pi }{12}+k2\pi, \, \dfrac{7\pi }{12}+h2\pi,\, k,\,h\in \mathbb{Z} \Big\}.
Câu 7
1đ

Phương trình 2sin⁡x+3=02\sin x+\sqrt{3}=0 có tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất bằng

π3\dfrac{\pi }{3}.
π\pi .
2π2\pi .
4π3\dfrac{4\pi }{3}.
Câu 8
1đ

Nghiệm của phương trình sin⁡(2x+π3)=32\sin \Big(2x+\dfrac{\pi }{3} \Big)=\dfrac{\sqrt{3}}{2} là

[x=kπx=π6+kπ, ( k∈Z)\left[ \begin{aligned} & x=k\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{6}+k\pi \\ \end{aligned} \right., \, \left(\, k\in \mathbb{Z} \right).
[x=kπx=−π3+kπ, ( k∈Z)\left[ \begin{aligned} & x=k\pi \\ & x=-\dfrac{\pi }{3}+k\pi \\ \end{aligned} \right., \, \left(\, k\in \mathbb{Z} \right).
[x=k2πx=π3+k2π, ( k∈Z)\left[ \begin{aligned} & x=k2\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \\ \end{aligned} \right., \, \left(\, k\in \mathbb{Z} \right).
[x=−π12+kπx=π4+kπ, ( k∈Z)\left[ \begin{aligned} & x=-\dfrac{\pi }{12}+k\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi \\ \end{aligned} \right., \, \left(\, k\in \mathbb{Z} \right).
Câu 9
1đ

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số mm để phương trình cos⁡2x=m\cos 2x=m vô nghiệm là

[−1;1]\left[ -1;1 \right].
(−∞;−1]∪[1;+∞)\left(-\infty ;-1 \right]\cup \left[ 1;+\infty \right).
(−1;1)\left(-1;1 \right).
(−∞;−1)∪(1;+∞)\left(-\infty ;-1 \right)\cup \left(1;+\infty \right).
Câu 10
1đ

Nghiệm của phương trình cos⁡x=cos⁡π12\cos x=\cos \dfrac{\pi }{12} là

[x=π12+k2πx=−π12+l2π, (k, l∈Z)\left[ \begin{aligned} x=\dfrac{\pi }{12}+k2\pi \\ x=-\dfrac{\pi }{12}+l2\pi \\ \end{aligned} \right., \, \left(k, \, l\in \mathbb{Z} \right).
x=11π12+k2π, (k∈Z)x=\dfrac{11\pi }{12}+k2\pi,\,\left(k\in \mathbb{Z} \right).
x=π12+k2π, (k∈Z)x=\dfrac{\pi }{12}+k2\pi ,\,\left(k\in \mathbb{Z} \right).
[x=π12+k2πx=11π12+l2π, (k, l∈Z)\left[ \begin{aligned}&x=\dfrac{\pi }{12}+k2\pi \\&x=\dfrac{11\pi }{12}+l2\pi \end{aligned} \right., \, \left(k, \, l\in \mathbb{Z} \right).
Câu 11
1đ

Nghiệm của phương trình 2cos⁡(x−15∘)−1=02\cos \left(x-15^\circ \right)-1=0 là

[x=60∘+k360∘x=−60∘+k360∘\left[ \begin{aligned} & x=60^\circ +k360^\circ \\ & x=-60^\circ +k360^\circ \\ \end{aligned} \right., k∈Zk\in \mathbb{Z}.
[x=75∘+k360∘x=−45∘+k360∘\left[ \begin{aligned} & x=75^\circ +k360^\circ \\ & x=-45^\circ +k360^\circ \\ \end{aligned} \right., k∈Zk\in \mathbb{Z}.
[x=75∘+k360∘x=135∘+k360∘\left[ \begin{aligned}& x=75^\circ +k360^\circ \\& x=135^\circ +k360^\circ \\ \end{aligned} \right., k∈Zk\in \mathbb{Z}.
[x=45∘+k360∘x=−45∘+k360∘\left[ \begin{aligned} & x=45^\circ +k360^\circ \\ & x=-45^\circ +k360^\circ \\ \end{aligned} \right., k∈Zk\in \mathbb{Z}.
Câu 12
1đ

Phương trình cos⁡x=−22\cos x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2} có tập nghiệm là

{x=±π4+kπ ∣ k∈Z}\Big\{ x=\pm \dfrac{\pi }{4}+k\pi \, \Big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}.
{x=±π4+k2π ∣ k∈Z}\Big\{ x=\pm \dfrac{\pi }{4}+k2\pi \, \Big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}.
{x=±3π4+k2π ∣ k∈Z}\Big\{ x=\pm \dfrac{3\pi }{4}+k2\pi \, \Big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}.
{x=±3π4+kπ ∣ k∈Z}\Big\{ x=\pm \dfrac{3\pi }{4}+k\pi \, \Big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}.
Câu 13
1đ

Phương trình cos⁡x=1\cos x=1 có nghiệm là

x=−π2+k2π, k∈Zx=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi, \, k\in \mathbb{Z}.
x=k2π, k∈Zx=k2\pi, \, k\in \mathbb{Z}.
x=kπ, k∈Zx=k\pi, \, k\in \mathbb{Z}.
x=π2+k2π, k∈Zx=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi, \, k\in \mathbb{Z}.
Câu 14
1đ

Phương trình sin⁡x=12\sin x=\dfrac{1}{2} có bao nhiêu nghiệm trên đoạn [0;20π]\left[ 0;20\pi \right]?

2020.
1010.
1111.
2121.
Câu 15
1đ

Số nghiệm thuộc khoảng (0; 2π)\left(0;\,2\pi \right) của phương trình sin⁡(x+π3)+sin⁡2x=0\sin \left(x+\dfrac{\pi }{3} \right)+\sin 2x=0 là

11.
33.
22.
44.
Câu 16
1đ

Phương trình sin⁡(π−x)−cos⁡(2x−π2)=0\sin \left(\pi -x \right)-\cos \left(2x-\dfrac{\pi }{2} \right)=0 có tập nghiệm là

S={k2π;π3+h2π3 ∣ k, h∈Z}S=\Big\{ k2\pi;\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{h2\pi }{3}\,|\, k,\,h\in \mathbb{Z} \Big\}.
S={kπ;π3+h2π3 ∣ k, h∈Z}S=\Big\{ k\pi;\dfrac{\pi }{3}+\dfrac{h2\pi }{3}\,|\, k,\,h\in \mathbb{Z} \Big\}.
S={k2π ∣ k∈Z}S=\Big\{ k2\pi \,|\, k\in \mathbb{Z} \Big\}.
S={π3+k2π3 ∣ k∈Z}S=\Big\{ \dfrac{\pi }{3}+\dfrac{k2\pi }{3}\,|\, k\in \mathbb{Z} \Big\}.
Câu 17
1đ

Với những giá trị nào của xx thì giá trị của các hàm số y=sin⁡3xy=\sin 3x và y=sin⁡xy=\sin x bằng nhau?

[x=kπx=π4+kπ2\left[ \begin{aligned} & x=k\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{4}+k\dfrac{\pi }{2} \\ \end{aligned} \right., k∈Zk \in \mathbb{Z}.
x=kπ4x=k\dfrac{\pi }{4}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
[x=kπx=π4+kπ\left[ \begin{aligned} & x=k\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi \\ \end{aligned} \right., k∈Zk \in \mathbb{Z}.
x=kπ2x=k\dfrac{\pi }{2}, k∈Zk \in \mathbb{Z}.
Câu 18
1đ

Các nghiệm của phương trình sin⁡22x=1\sin^{2} 2x=1 là

x=π4+kπ2, (k∈Z)x=\dfrac{\pi }{4}+k\dfrac{\pi }{2}, \, (k \in \mathbb{Z}).
x=π2+kπ, (k∈Z)x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi , \, (k \in \mathbb{Z}).
x=π8+kπ2, (k∈Z)x=\dfrac{\pi }{8}+k\dfrac{\pi }{2}, \, (k \in \mathbb{Z}).
x=kπ2, (k∈Z)x=k\dfrac{\pi }{2}, \, (k \in \mathbb{Z}).
Câu 19
1đ

Cho phương trình cos⁡(2x−π3)−m=2\cos \left(2x-\dfrac{\pi }{3} \right)-m=2. Giá trị của mm để phương trình có nghiệm là

m∈[−3;−1]m\in \left[ -3;-1 \right].
m∈[−1;3]m\in \left[ -1;3 \right].
m∈Rm\in \mathbb{R}.
m∈∅m \in \varnothing.
Câu 20
1đ

Điều kiện của tham số mm để phương trình cos⁡x=m−2 021\cos x=m-2\,021 có nghiệm là

2 020≤m≤2 0222\,020\le m\le 2\,022.
−2 021≤m≤2 021-2\,021\le m\le 2\,021.
−1≤m≤1-1\le m\le 1.
−1<m<1-1\lt m\lt 1.
vip_gift

Mùa hè bứt phá - Tự tin dẫn đầu lớp!

Học thử miễn phí
knowledge

Hè này, gói VIP OLM có gì cho bạn?

  • ✨ Học trước kiến thức lớp mới qua video sinh động.
  • 🚀 Làm chủ kiến thức trọng tâm chỉ với 30 phút mỗi ngày.
  • 🎮 Tham gia thi đấu các đấu trường trí tuệ để nhận quà.
  • 🎁 Nhận ngay lộ trình học hè cá nhân hóa từ thầy cô OLM.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi