Phương trình sin x = a
Khoá học Lớp 11 Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản Phương trình sin x = a
Quay lại bản cũ Quay lại bản cũ Đăng nhập

Phương trình sin x = a

Câu 1
1đ

Nghiệm của phương trình sin⁡x=sin⁡(−2)\sin x=\sin \left(-2 \right) là

[x=−2+k2πx=π+2+k2π\left[ \begin{aligned} & x=-2+k2\pi \\ & x=\pi +2+k2\pi \\ \end{aligned} \right., k∈Zk\in \mathbb{Z}.
[x=−2+k2πx=π−2+k2π\left[ \begin{aligned}& x=-2+k2\pi \\& x=\pi -2+k2\pi \\ \end{aligned} \right., k∈Zk\in \mathbb{Z}.
[x=−2+kπx=π−2+kπ\left[ \begin{aligned}& x=-2+k\pi \\ & x=\pi -2+k\pi \\ \end{aligned} \right., k∈Zk \in \mathbb{Z}.
[x=−2+k2πx=2+k2π\left[ \begin{aligned}& x=-2+k2\pi \\& x=2+k2\pi \\ \end{aligned} \right., k∈Zk\in \mathbb{Z}.
Câu 2
1đ

Họ nghiệm của phương trình sin⁡x=sin⁡π5\sin x=\sin \dfrac{\pi }{5} là

[x=π5+k2πx=4π5+l2π, k, l∈Z\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{5}+k2\pi \\ & x=\dfrac{4\pi }{5}+l2\pi \\ \end{aligned} \right.,\,k, \, l\in \mathbb{Z}.
[x=π5+kπx=−π5+lπ, k, l∈Z\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{5}+k\pi \\ & x=-\dfrac{\pi }{5}+l\pi \\ \end{aligned} \right.,\,k, \, l\in \mathbb{Z}.
[x=π5+k2πx=−π5+l2π, k, l∈Z\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{5}+k2\pi \\ & x=-\dfrac{\pi }{5}+l2\pi \\ \end{aligned} \right.,\,k, \, l\in \mathbb{Z}.
[x=π5+kπx=4π5+lπ, k, l∈Z\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{5}+k\pi \\ & x=\dfrac{4\pi }{5}+l\pi \\ \end{aligned} \right.,\,k, \, l \in \mathbb{Z}.
Câu 3
1đ

Nghiệm của phương trình sin⁡x=1\sin x=1 là

x=kπx=k\pi , k∈Zk\in \mathbb{Z}.
x=π2+k2πx=\dfrac{\pi }{2}+k2\pi , k∈Zk\in \mathbb{Z}.
x=−π2+k2πx=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi , k∈Zk\in \mathbb{Z}.
x=π2+kπx=\dfrac{\pi }{2}+k\pi , k∈Zk\in \mathbb{Z}.
Câu 4
1đ

Nghiệm của phương trình sin⁡x2=1\sin \dfrac{x}{2}=1 là

x=k2π, (k∈Z)x=k2\pi, \, \left(k\in \mathbb{Z} \right).
x=π+k2π, (k∈Z)x=\pi +k2\pi, \, \left(k\in \mathbb{Z} \right).
x=π+k4π, (k∈Z)x=\pi +k4\pi, \, \left(k\in \mathbb{Z} \right).
x=k4π, (k∈Z)x=k4\pi, \, \left(k\in \mathbb{Z} \right).
Câu 5
1đ

Nghiệm của phương trình sin⁡(π3−x)+1=0\sin \left(\dfrac{\pi }{3}-x \right)+1=0 là

x=7π6+k2πx=\dfrac{7\pi }{6}+k2\pi , k∈Zk\in \mathbb{Z}.
x=5π6+kπx=\dfrac{5\pi }{6}+k\pi , k∈Zk\in \mathbb{Z}.
x=5π6+k2πx=\dfrac{5\pi }{6}+k2\pi , k∈Zk\in \mathbb{Z}.
x=−7π6+kπx=-\dfrac{7\pi }{6}+k\pi , k∈Zk\in \mathbb{Z}.
Câu 6
1đ

Phương trình sin⁡(3x−π4)=32\sin \left(3x-\dfrac{\pi }{4} \right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2} có nghiệm là

[x=7π36+k2π3x=11π36+k2π3, (k∈Z)\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{7\pi }{36}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ & x=\dfrac{11\pi }{36}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ \end{aligned} \right., \, \left(k \in \mathbb{Z} \right).
[x=7π36+k2πx=11π36+k2π, (k∈Z)\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{7\pi }{36}+k2\pi \\ & x=\dfrac{11\pi }{36}+k2\pi \\ \end{aligned} \right., \, \left(k \in \mathbb{Z} \right).
[x=7π36+k2π3x=−π36+k2π3, (k∈Z)\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{7\pi }{36}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ & x=\dfrac{-\pi }{36}+\dfrac{k2\pi }{3} \\ \end{aligned} \right., \, \left(k \in \mathbb{Z} \right).
[x=π3+k2πx=2π3+k2π, (k∈Z)\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \\ & x=\dfrac{2\pi }{3}+k2\pi \\ \end{aligned} \right., \, \left(k \in \mathbb{Z} \right).
Câu 7
1đ

Số nghiệm của phương trình sin⁡2x=32\sin 2x=\dfrac{\sqrt{3}}{2} trong khoảng (0; 3π)\left(0;\ 3\pi \right) là

44.
11.
66.
22.
Câu 8
1đ

Phương trình sin⁡(x+20∘)=12\sin \left(x+{{20}^\circ} \right)=\dfrac{1}{2} với 0∘<x<180∘0^\circ<x<180^\circ có nghiệm là

x=10∘x=10^\circ và x=130∘x=130^\circ.
x=30∘x=30^\circ và x=150∘x=150^\circ.
x=40∘x=40^\circ và x=160∘x=160^\circ.
x=20∘x=20^\circ và x=140∘x=140^\circ.
Câu 9
1đ

loading...

Cung lượng giác có điểm biểu diễn là M,  NM,\,\,N như hình vẽ trên là nghiệm của phương trình lượng giác nào sau đây?

sin⁡(x−π3)=0\sin \left(x-\dfrac{\pi }{3} \right)=0.
sin⁡(x+π3)=0\sin \left(x+\dfrac{\pi }{3} \right)=0.
sin⁡x=0\sin x=0.
cos⁡(x−π3)=0\cos \left(x-\dfrac{\pi }{3} \right)=0.
Câu 10
1đ

Số vị trí biểu diễn các nghiệm của phương trình sin⁡(2x+π3)=12\sin \left(2x+\dfrac{\pi }{3} \right)=\dfrac{1}{2} trên đường tròn lượng giác là

33.
66.
11.
44.
Câu 11
1đ

Tất cả các giá trị thực của tham số mm để phương trình sin⁡x=m+1\sin x=m+1 có nghiệm là

1≤m1\le m.
m≤0m\le 0.
0≤m≤10\le m\le 1.
−2≤m≤0-2\le m\le 0.
Câu 12
1đ

Cho phương trình lượng giác sin⁡x=−12\sin x=-\dfrac{1}{2}.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Phương trình tương đương sin⁡x=sin⁡(π6)\sin x=\sin \Big(\dfrac{\pi }{6}\Big).
b) Phương trình có nghiệm là: x=−π6+k2π;x=7π6+k2π, (k∈Z)x=-\dfrac{\pi }{6}+k2\pi ;x=\dfrac{7\pi }{6}+k2\pi, \, (k \in \mathbb{Z}).
c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng −π3-\dfrac{\pi }{3}.
d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng (−π;π)\left(-\pi ;\pi \right) là ba nghiệm.
Câu 13
1đ

Phương trình 5sin⁡x−sin⁡2x=05\sin x-\sin 2x=0

có nghiệm x=π2+kπ,x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi, (k∈Z)\left(k\in \mathbb{Z} \right).
vô nghiệm.
có nghiệm x=kπ,x=k\pi, (k∈Z)\left(k\in \mathbb{Z} \right).
có nghiệm x=k2π,x=k2\pi, (k∈Z)\left(k\in \mathbb{Z} \right).
vip_gift

Mùa hè bứt phá - Tự tin dẫn đầu lớp!

Học thử miễn phí
knowledge

Hè này, gói VIP OLM có gì cho bạn?

  • ✨ Học trước kiến thức lớp mới qua video sinh động.
  • 🚀 Làm chủ kiến thức trọng tâm chỉ với 30 phút mỗi ngày.
  • 🎮 Tham gia thi đấu các đấu trường trí tuệ để nhận quà.
  • 🎁 Nhận ngay lộ trình học hè cá nhân hóa từ thầy cô OLM.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi