Quay lại giao diện cũ
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình bậc cao
Giải các phương trình:
a) $x^2- 2|x+1|+2x + 2 = 0$;
b) $2|x-3| = x^2-5$;
c) $|x^2 - x| = x-1$.
Hướng dẫn giải
a) Đặt $y = |x+1|$;
b) c) Xét dấu các biểu thức trong dấu ||.
Giải phương trình \(\left|x-8\right|^5+\left|x-9\right|^6=1\).
Hướng dẫn giải
Xét thấy $x=8$ và $x=9$ đề là các nghiệm của phương trình.
Xét các trường hợp $x<8,$ $x>9,$ và $8<x<9$.
Chú ý rằng $0<a<1$ thì $a^5<a$.
Đáp số: $x=8;$ $x=9$.
Giải các phương trình
a) \(x^8-17x^4+16=0;\)
b) \(x^6-4x^3+3=0;\)
c) \(x^{10}+3x^5+2=0.\)
Hướng dẫn giải
a) Đặt $y = x^4$ ($y\ge 0$).
b) Đặt $y= x^3$.
b) Đặt $y= x^5$.
Giải các phương trình:
a) \(4x^3-14x^2+14x-4=0;\)
b) \(x^4-5x^3+8x^2-5x+1=0;\)
c) \(x^4-7x^3+8x^2+7x+1=0.\)
Hướng dẫn giải
a) Vế trái có tổng các hệ số bằng 0.
b) Chia hai vế cho $x^2$ rồi đặt $y=x+\dfrac 1x$.
c) Chia hai vế cho $x^2$ rồi đặt $y=x-\dfrac 1x$.
Giải các phương trình
a) $(x+1)(x+3)(x+5)(x+7) = 9;$
b) $(x+1)^4 + (x+5)^4 = 25;$
c) $(x^2-2x+4)(x^2+3x+4)=14x^2.$
Hướng dẫn giải
a) Phương trình tương đương $(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)=9$.
Đặt $t=x^2+8x+11$.
b) Đặt $t=x+3$.
c) Đặt $t=x^2+0,5x+4$.
Giải các phương trình:
a) $x^4-9x^2+24x-16 = 0;$
b) $x^4 = 6x^2+12x+8;$
c) $x^4 = 4x+1;$
d) $x^3-x^2-x=\dfrac 13$.
Hướng dẫn giải
a) b) Đưa về dạng $A^2=B^2$.
c) Đưa về dạng $A^2 = 2B^2 = (\sqrt{2} B)^2$.
d) Đưa về dạng $kA^3 = B^3$.