Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hoàn thành quy tắc chứng minh bằng quy nạp sau đây.

Để chứng minh mệnh đề là đúng với mọi số tự nhiên $n \ge p$ ($p$ là một số tự nhiên), ta làm như sau:

+) Bước 1: chứng tỏ mệnh đề đúng với $n=$

+) Bước 2: Giả thiết mệnh đề đúng với số tự nhiên bất kì $n= k \ge p$ và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với $n=$

Một học sinh chứng minh mệnh đề "$9^n + 1$ chia hết cho $8, \forall n \in \mathbb{N^*}$" (*) như sau:

+) Giả sử (*) đúng với $n=k$, tức là $9^k + 1$ chia hết cho $8$.

+) Ta có: $9^{k+1} + 1 = 9(9^k + 1) - 8$, kết hợp với giả thiết $9^k + 1$ chia hết cho $8$. Vậy đẳng thức (*) đúng với mọi $n \in \mathbb{N^*}$.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $S_n = \dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}$ với $n\inℕ^∗$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $P_n=\left(1-\dfrac{1}{3^2}\right)\left(1-\dfrac{1}{4^2}\right)...\left(1-\dfrac{1}{n^2}\right)$ với $n \ge 3$ và $n \in \mathbb{N^*}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Khẳng định nào sau đây sai?

Xét hai mệnh đề sau:

I) Với mọi $n \in \mathbb{N} ^ *,$ số $n^3 + 3n^2 + 5n$ chia hết cho 3.

II) Với mọi $n \in \mathbb{N} ^ *,$ ta có $\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2n}>\dfrac{11}{24}.$

Mệnh đề nào đúng?

Tìm nghiệm nguyên dương của bất phương trình $2^n > n^2 + 4n +5$.

Cho $S_n=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)},\quad\forall n\inℕ^∗.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?