Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm $4$ kỹ sư chế biến thực phẩm, $3$ kĩ thuật viên và $13$ công nhân. Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid-19 , xưởng cần chia thành $3$ ca sản xuất theo thời gian liên tiếp nhau sao cho ca I có $6$ người và $2$ ca còn lại mỗi ca có $7$ người. Xác suất sao cho mỗi ca có $1$ kĩ thuật viên, ít nhất một kĩ sư chế biến thực phẩm là

Có $6$ chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên $6$ học sinh, gồm $3$ học sinh lớp $A$, $2$ học sinh lớp $B$ và $1$ học sinh lớp $C$ ngồi và hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp $C$ chỉ ngồi cạnh học sinh lớp $B$ bằng

Có $50$ tấm thẻ đánh số từ $1$ đến $50$. Rút ngẫu nhiên $3$ thẻ. Xác suất để tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho $3$ bằng

Một hộp có chứa $5$ viên bi đỏ, $3$ viên bi xanh và $n$ viên bi vàng ( các viên bi kích thước như nhau, $n$ là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên $3$ viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong ba viên vi lấy được có đủ $3$ màu là $\dfrac{45}{182}$. Tính xác suất $P$ để trong $3$ viên bi lấy được có nhiều nhất hai viên bi đỏ.

Chọn ngẫu nhiên bốn số tự nhiên khác nhau từ $70$ số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để bốn số được chọn lập thành một cấp số nhân có công bội nguyên là

Một hộp đựng $15$ tấm thẻ được đánh số từ $1$ đến $15$. Chọn ngẫu nhiên $6$ tấm thẻ trong hộp. Xác suất để tổng các số ghi trên $6$ tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng

Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở Y tế Nghệ An có $9$ người, trong đó có đúng $4$ bác sĩ. Chia ngẫu nhiên Ban đó thành ba tổ, mỗi tổ $3$ người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở địa phương. Trong mỗi tổ, chọn ngẫu nhiên một người làm tổ trưởng. Xác suất để ba tổ trưởng đều là bác sĩ là