Cho hình chóp $S.ABC$ có $\widehat{ASB}=\widehat{ASC}=\widehat{BSC}=60^{\circ}$ và $S A=2$; $S B=3$; $S C=7$. Thể tích của khối chóp là

Cho khối tứ diện đều $A B C D$ có cạnh bằng $a,$ $M$ là trung điểm $D C$. Thể tích của khối chóp $M . A B C$ là

Cho khối tứ diện $A B C D$ có thể tích $V$ và điểm $E$ trên cạnh $A B$ sao cho $A E=3 E B$. Thể tích khối tứ diện $E B C D$ tính theo $V$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$. Gọi $M$, $N$, $P$, $Q$ theo thứ tự là trung điểm của $S A$, $S B$, $S C$, $S D$. Tỉ số thể tích của hai khối chóp $S . M N P Q$ và $S . A B C D$ bằng

Cho tứ diện đều $S . A B C$. Gọi $G_1$, $G_2$, $G_3$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $\triangle S A B$, $\triangle S B C$, $\triangle S C A$. Tỉ số $\dfrac{V_{S . G G_2 G_3}}{V_{S . A B C}}$ bằng

Cho khối chóp $S . A B C$. Gọi $A'$, $B'$ lần lượt là trung điểm của $S A$ và $S B$. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp $S . A' B' C$ và $S . A B C$ bằng

Cho hình chóp $S . A B C$ có $A'$ và $B'$ lần lượt là trung điểm của $S A$ và $S B$. Biết thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng $24$. Thể tích của khối chóp $S . A' B' C$ là

Cho khối chóp tứ giác đều $S . A B C D$. Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $A$, $B$ và trung điểm $M$ của $S C$. Tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó là

Cho hình chóp $S.A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân, $A B=A C=a$, $S C \perp(A B C)$ và $S C=a$. Mặt phẳng qua $C$, vuông góc với $S B$ cắt $S A$, $S B$ lần lượt tại $E$ và $F$. Thể tích khối chóp $S . C E F$ là

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(A B C D)$ và $S A=a$. Điểm $M$ thuộc cạnh $S A$ sao cho $\dfrac{S M}{S A}=k$, $0<k<1$. Khi đó giá trị của $k$ để mặt phẳng $(B M C)$ chia khối chóp $S . A B C D$ thành hai phần có thể tích bằng nhau là