Phiếu bài tập: Lôgarit

Câu 1

1đ

$\log_{3}\dfrac{1}{9}=$

-2.

2.

\dfrac{1}{2}.

-\dfrac{1}{2}.

Câu 2

1đ

Tìm $x$ biết: $4^x=\dfrac{1}{7}$ .

x=\log_{7}4.

x=\log_{4}7.

x=-\log_{4}7.

x=-\log_{7}4.

Câu 3

1đ

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

\log_{\frac{1}{125}}5=\dfrac{1}{3}.

\log_{\sqrt{3}}3=2.

\log_{3}\dfrac{1}{9}=2.

\log_{5}\sqrt[3]{5}=-3.

Câu 4

1đ

Cho các mệnh đề sau:

i) Cơ số của logarit phải là số nguyên dương.

ii) Chỉ số thực dương mới có logarit.

iii) $\ln(A + B) = \ln A + \ln B$ với mọi $A > 0,$ $B > 0.$

iv) $\text{log}_{a}b\text{.log}_{b}c\text{.log}_{c}a = 1$ với mọi $a,b,c\mathbb{\in R}.$

Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng?

1.

2.

3.

4.

Câu 5

1đ

Cho $a$ là số thực dương và khác $1.$ Giá trị biểu thức $P = \text{log}_{\sqrt{a}}a$ là

\dfrac{1}{2}.

- 2.

2.

0.

Câu 6

1đ

Với $a$ là số thực dương, $\ln(7a) - \ln(3a)$ bằng

\dfrac{\ln7}{\ln3}.

\ln(4a).

\dfrac{\ln(7a)}{\ln(3a)}.

\ln\dfrac{7}{3}.

Câu 7

1đ

Với $a$ và $b$ là hai số thực dương tùy ý, $\log\left( ab^{5} \right)$ bằng

{\log}{a +}{5\log}{b}{.}

{\log}{a +}\dfrac{{1}}{{5}}{\log}{b}{.}

{5\log}{a +}{\log}{b}{.}

{5}\left( {\log}{a +}{\log}{b} \right){.}

Câu 8

1đ

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\text{log}_{5}a^{2}$ bằng

2\log_{5}a.

2 + \text{log}_{5}a.

\dfrac{1}{2} + \text{log}_{5}a.

\dfrac{1}{2}\text{log}_{5}a.

Câu 9

1đ

Rút gọn biểu thức $P=\log_{7}10 - \dfrac{1}{2}\log_{7}1225 - 5\log_{7}\sqrt[5]{14}.$

P=-3.

P=\dfrac{1}{3}.

P=\dfrac{1}{2}.

P=-2.

Câu 10

1đ

Với $a, \, b, \, x$ là các số thực dương thỏa mãn $\ln x=\dfrac{2}{3}\ln a - \dfrac{1}{4}\ln b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

x=\dfrac{2}{3}a - \dfrac{1}{4}b

.

x=\dfrac{\sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt[4]{b}}

.

x=\dfrac{2}{3}a + \dfrac{1}{4}b

.

x=\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[4]{b}

.

Câu 11

1đ

Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $a^{4}b = 16.$ Giá trị của $4\log_{2}a + \text{log}_{2}b$ bằng

2.

16.

8.

4.

Câu 12

1đ

Cho các số thực dương $a,$ $b$ thỏa mãn $\text{log}_{a}b = 2.$ Giá trị $P= \text{log}_{ab}\left( a^{2} \right)$ bằng

\dfrac{{1}}{{6}}{.}

\dfrac{{2}}{{3}}{.}

{1.}

\dfrac{{1}}{{2}}{.}

Câu 13

1đ

Cho $a,A,B,M,N$ là các số thực với $a,M,N$ dương và khác $1.$ Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?

i) Nếu $C = \sqrt{AB}$ với $AB > 0$ thì $\ln C = \ln A + \ln B.$

ii) $(a - 1)\text{log}_{a}x \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1.$

iii) $M^{\text{log}_{a}N} = N^{\text{log}_{a}M}.$

iv) $\lim\limits_{x \rightarrow + \infty}\left( \text{log}_{\frac{1}{2}}x \right) = - \infty.$

4.

1.

3.

2.

Câu 14

1đ

Cho $a,$ $b$ là hai số thực lớn hơn $1,$ đặt $P = \ln a^{2} + 2\ln \left( ab \right) + \ln b^{2}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

{P =}{4}\left( {\ln }{a +}{\ln }{b} \right){.}

{P =}{2}\left( {\ln }{a +}{\ln }{b} \right)^{{2}}{.}

{P =}{2}\left( {\ln }{a +}{\ln }{b} \right){.}

{P =}\left( {\ln }{a +}{\ln }{b} \right)^{{2}}{.}

Câu 15

1đ

Cho $a,b$ là các số thực dương và $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

\text{log}_{\sqrt{a}}\left( a^{2} + ab \right) = 4 + \log _{a}b.

\text{log}_{\sqrt{a}}\left( a^{2} + ab \right) = \log _{a}(a + b).

\text{log}_{\sqrt{a}}\left( a^{2} + ab \right) = 2 + \log _{a}(a + b).

\text{log}_{\sqrt{a}}\left( a^{2} + ab \right) = 1 + \log _{a}b.

Câu 16

1đ

Cho $a,$ $b$ là các số thực dương thỏa mãn $a^{2}b^{3} = 4^{4}.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

2{\log }_{{2}}{a +}3{\log }_{{2}}{b =}{8.}

2{\log }_{{2}}{a +}{3\log }_{{2}}{b =}{4.}

{2\log }_{{2}}{a -}{3\log }_{{2}}{b =}{4.}

{2\log }_{{2}}{a -}{3\log }_{{2}}{b =}{8.}

Câu 17

1đ

Đặt $a = \text{log}_{2}3,$ $b = \text{log}_{3}5,$ $P = \text{log}_{20}12$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

P = \dfrac{a + 1}{b - 2}.

{P =}\dfrac{{ab +}{1}}{{b -}{2}}{.}

P = \dfrac{a + b}{b + 2}.

P = \dfrac{a + 2}{ab + 2}.

Câu 18

1đ

Cho $M = \dfrac{1}{\text{log}_{a}x} + \dfrac{1}{\text{log}_{a^{2}}x} + \text{...} + \dfrac{1}{\text{log}_{a^{k}}x}$ với $0 < a \neq 1$ và $0 < x \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

M = \dfrac{k(k + 1)}{2\log_{a}x}

.

M = \dfrac{k(k + 1)}{\text{log}_{a}x}

.

M = \dfrac{k(k + 1)}{3\log_{a}x}

.

M = \dfrac{4k(k + 1)}{\text{log}_{a}x}

.

Câu 19

1đ

Cho $a,$ $b$ là các số thực dương khác $1$ và thỏa mãn $ab \neq 1.$ Rút gọn biểu thức $P = \left( \text{log}_{a}b + \text{log}_{b}a + 2 \right)\left( \text{log}_{a}b - \text{log}_{ab}b \right)\text{log}_{b}a - 1$ ta được

{P =}{0.}

{P =}{\text{log}}_{{b}}{a}{.}

{P =}{1.}

{P =}{\text{log}}_{{a}}{b}{.}

Câu 20

1đ

Cho $M = \text{log}_{12}x = \text{log}_{3}y$ với $x > 0,$ $y > 0.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

M = \text{log}_{36}\left( \dfrac{x}{y} \right).

M = \text{log}_{15}(x + y).

M = \text{log}_{9}(x - y).

M = \text{log}_{4}\left( \dfrac{x}{y} \right).

Bài học liên quan

Phần 1

Bắt đầu làm bài

Báo lỗi

Tải đề xuống