Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_{2013}+u_6=1000$. Tổng $2 \, 018$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng

Người ta viết thêm $999$ số thực vào giữa số $1$ và số $2018$ để được cấp số cộng có $1001$ số hạng. Số hạng thứ $501$ là

Người ta trồng $3$ $003$ cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ ba trồng $3$ cây, ..., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ với $u_1=-1$; $q=\dfrac{-1}{10}$. Số $\dfrac{1}{10^{103}}$ là số hạng thứ mấy của $\left(u_n\right)$?

Cho ba số $x$, $5$, $3 y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số $x$, $3$, $3 y$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì $|3 y-x|$ bằng

Cho tam giác $A B C$ cân tại đỉnh $A$, biết độ dài cạnh đáy $B C$, đường cao $A H$ và cạnh bên $A B$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội $q$. Giá trị của $q^2$ bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=-3$, $u_6=27$. Công sai của cấp số cộng là

Xác định $x$ để ba số: $1+2 x$; $2 x^2-1$; $-2 x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$: $1$; $x$; $x^2$; $x^3$;... (với $x \in \mathbb{R}$, $x \neq 1$, $x \neq 0$). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có tổng $n$ số hạng đầu tiên là $S_n=5^n-1$ với $n=1, \, 2,...$. Số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân đó là

Cho dãy số: $-1$; $x$; $0,64$. Giá trị $x$ để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân là

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$ và tổng $100$ số hạng đầu bằng $24850$. Giá trị $S=\dfrac{1}{u_1 u_2}+\dfrac{1}{u_2 u_3}+...+\dfrac{1}{u_{49} u_{50}}$ bằng

Cho năm số $a, \, b, \, c, \, d$, $e$ tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác $0$, biết $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{e}=10$ và tổng của chúng bằng $40$. Giá trị $|S|$ với $S=a b c d e$ bằng

Cho hình vuông $A B C D$ có cạnh bằng $a$ và có diện tích $S_1$. Nối bốn trung điểm $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$ theo thứ tự của bốn cạnh $A B$, $B C$, $C D$, $D A$ ta được hình vuông thứ hai có diện tích $S_2$. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là $A_2 B_2 C_2 D_2$ có diện tích $S_3, ...$ và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích $S_4, S_5, ..., S_{100}$ (tham khảo hình vẽ).

Tổng $S=S_1+S_2+S_3+...+{S}_{100}$ bằng