Cho $\left(u_n\right)$ là cấp số cộng biết $u_3+u_{13}=80$. Tổng $15$ số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có: $u_1=-0,1$; $d=1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Người ta trồng $3$ $003$ cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ ba trồng $3$ cây, ..., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là

Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_4-u_2=54$ và $u_5-u_3=108$ lần lượt là

Cho ba số $x$, $5$, $3 y$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng và ba số $x$, $3$, $3 y$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì $|3 y-x|$ bằng

Người ta thiết kế một cái tháp gồm $11$ tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng $1$ bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là $12288$ m$^2$). Diện tích của mặt trên cùng bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{aligned}&u_4=10 \\&u_4+u_6=26\\ \end{aligned}\right.$ có công sai là

Xác định $x$ để ba số: $1-x$; $x^2$; $1+x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$: $1$; $x$; $x^2$; $x^3$;... (với $x \in \mathbb{R}$, $x \neq 1$, $x \neq 0$). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$, biết $u_1=1$; $u_4=64$. Công bội $q$ của cấp số nhân đó là

Cho cấp số nhân: $\dfrac{-1}{5}$; $a$; $\dfrac{-1}{125}$. Giá trị $a$ bằng

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$ và tổng $100$ số hạng đầu bằng $24850$. Giá trị $S=\dfrac{1}{u_1 u_2}+\dfrac{1}{u_2 u_3}+...+\dfrac{1}{u_{49} u_{50}}$ bằng

Ba số phân biệt có tổng là $217$ có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ $2$, thứ $9$, thứ $44$ của một cấp số cộng. Phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng $820$?

Có hai cơ sở khoan giếng $A$ và $B$.

  + Cơ sở $A$: giá mét khoan đầu tiên là $8 \, 000$ và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm $500$ so với giá của mét khoan ngay trước đó.

  + Cơ sở $B$: Giá của mét khoan đầu tiên là $6 \, 000$ và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm $7 \%$ giá của mét khoan ngay trước đó.

Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là $20$ m và $25$ m để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất?