Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_5=18$ và $4 S_n=S_{2 n}$. Số hạng đầu tiên $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng đó lần lượt là

Người ta viết thêm $999$ số thực vào giữa số $1$ và số $2018$ để được cấp số cộng có $1001$ số hạng. Số hạng thứ $501$ là

Người ta trồng $3$ $003$ cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng $1$ cây, hàng thứ hai trồng $2$ cây, hàng thứ ba trồng $3$ cây, ..., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Số hàng cây được trồng là

Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $u_4-u_2=54$ và $u_5-u_3=108$ lần lượt là

Giả sử $\dfrac{\sin \alpha}{6}$, $\cos \alpha$, $\tan \alpha$ theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Giá trị $\cos 2 \alpha$ bằng

Bạn Đô thả quả bóng cao su từ độ cao $10$ m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng $\dfrac{3}{4}$ độ cao trước đó. Tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$, biết $u_2=3$ và $u_4=7$. Giá trị của $u_{15}$ bằng

Xác định $x$ để ba số: $1+2 x$; $2 x^2-1$; $-2 x$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$: $1$; $x$; $x^2$; $x^3$;... (với $x \in \mathbb{R}$, $x \neq 1$, $x \neq 0$). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$, biết $u_1=1$; $u_4=64$. Công bội $q$ của cấp số nhân đó là

Giá trị $x$ để ba số $x-2$; $x+1$; $3-x$ lập thành một cấp số nhân là

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$ và tổng $100$ số hạng đầu bằng $24850$. Giá trị $S=\dfrac{1}{u_1 u_2}+\dfrac{1}{u_2 u_3}+...+\dfrac{1}{u_{49} u_{50}}$ bằng

Cho năm số $a, \, b, \, c, \, d$, $e$ tạo thành một cấp số nhân theo thứ tự đó và các số đều khác $0$, biết $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}+\dfrac{1}{e}=10$ và tổng của chúng bằng $40$. Giá trị $|S|$ với $S=a b c d e$ bằng

Cho hình vuông $A B C D$ có cạnh bằng $a$ và có diện tích $S_1$. Nối bốn trung điểm $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$ theo thứ tự của bốn cạnh $A B$, $B C$, $C D$, $D A$ ta được hình vuông thứ hai có diện tích $S_2$. Tiếp tục làm như thế, ta được hình vuông thứ ba là $A_2 B_2 C_2 D_2$ có diện tích $S_3, ...$ và cứ tiếp tục làm như thế, ta tính được các hình vuông lần lượt có diện tích $S_4, S_5, ..., S_{100}$ (tham khảo hình vẽ).

Tổng $S=S_1+S_2+S_3+...+{S}_{100}$ bằng