Quay lại giao diện cũ
Phần tự luận (8 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Giải các phương trình sau:
a) $7x + 2 = 0$.
b) $18 - 5x = 7 + 3x$.
Hướng dẫn giải
a) $7x + 2 = 0$
$7x = -2$
$x = -\dfrac27$.
b) $18 - 5x = 7 + 3x$
$-5x - 3x = 7 - 18$
$-8x = -11$
$x = \dfrac{11}8$.
Bài 2. (3 điểm) Cho biểu thức: $A=\dfrac{x^2-2x+1}{x^2-1}$ với $x \ne \pm 1$.
a) Rút gọn biểu thức $A$.
b) Tính giá trị của $A$ khi $x=3$ và $x=-\dfrac{3}{2}$.
c) Tìm $x \in \mathbb{Z}$ để biểu thức $A$ nhận giá trị nguyên.
Hướng dẫn giải
a) Rút gọn $A=\dfrac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{x-1}{x+1}$.
b) Với $x=3$ thì $A=\dfrac{3-1}{3+1}=\dfrac{1}{2}$
Với $x=\dfrac{3}{2}$ thì $A=\dfrac{-\dfrac{3}{2}-1}{-\dfrac{3}{2}+1}=5$
c) Ta có biến đối: $A=\dfrac{x-1}{x+1}=1+\dfrac{-2}{x+1}$.
Để biểu thức $A$ nguyên khi $\dfrac{-2}{x+1}$ hay $x+1$ là ước của $-2$.
Do đó
| $x + 1$ | $1$ | $-1$ | $2$ | $-2$ |
| $x$ | $0$ | $-2$ | $1$ | $-3$ |
Đối chiếu điều kiện ta thấy $x$ có giá trị $-2; \, -3; \, 0$ thì biểu thức $A$ nguyên.
Bài 3. (2 điểm) Cho $\Delta MNP$ vuông ở $M$ và có đường cao $MK$.
a) Chứng minh $\Delta KNM \backsim \Delta MNP$ và $\Delta KNM \backsim \Delta KMP$.
b) Chứng minh: $MK^2=NK.KP$.
c) Tính $MK$ và $S_{\Delta MNP}$. Biết $NK=4$ cm, $KP=9$ cm.
Hướng dẫn giải
a) Xét $\Delta KNM$ và $\Delta MNP$ có:
$\widehat{MKN}=\widehat{NMP}=90^\circ$;
$\widehat{N}$ chung;
Suy ra $\Delta KNM\backsim\Delta MNP$ (g.g) (1)
Xét $\Delta KMP$ và $\Delta MNP$ có:
$\widehat{MKP}=\widehat{NMP}=90^\circ$
$\widehat{P}$ là góc chung
Do đó $\Delta KMP\backsim\Delta MNP$ (g.g) (2)
Từ (1) và (2) suy ra $\Delta K N M \backsim \Delta K M P$.
b) Theo câu a $\Delta K N M \backsim \Delta K M P$.
Từ đây ta có tỉ lệ thức: $\dfrac{M K}{K P}=\dfrac{N K}{M K}$
Nên $M K . M K=N K . K P$ hay $M K^2=N K . K P$
c) Từ câu b, ta tính được $MK=6$ cm.
Nên $S_{MNP}=\dfrac{1}{2}MK . NP=\dfrac{1}{2} . 6 . (4+9)=39$ cm$^2$.