Quay lại giao diện cũ
Phần tự luận (8 điểm)
Bài 1. (2 điểm) Bảng thống kê sau cho biết sự lựa chọn của 100 khách hàng mua điện thoại di động.
| Thương hiệu điện thoại di động | Số khách hàng chọn |
| Samsung | 39 |
| Oppo | 13 |
| Xiaomi | 11 |
| Iphone | 37 |
Xét tính hợp lí của các quảng cáo sau đây đối với nhãn hiệu điện thoại Oppo:
a) là sự lựa chọn của mọi người dùng điện thoại.
b) là sự lựa chọn hàng đầu của người dùng điện thoại.
Hướng dẫn giải
a) Quảng cáo không hợp lí vì chỉ có 13 khách hàng chọn nhãn hiệu điện thoại Oppo trong tổng số 100 khách hàng mua điện thoại di động.
b) Quảng cáo không hợp lí vì chỉ có 13 khách hàng chọn nhãn hiệu điện thoại Oppo ít hơn nhãn hiệu Iphone và Samsung.
Bài 2. (2 điểm) Gieo ngẫu nhiên xúc xắc một lần. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số".
b) "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3 dư 2".
Hướng dẫn giải
a) Có $2$ kết quả thuận lợi cho biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là hợp số" là 4; 6.
Xác suất của biến cố đó là: $\dfrac26 = \dfrac13$.
b) Có $2$ kết quả thuận lợi cho biến cố "Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3 dư 2" là 2; 5.
Xác suất của biến cố đó là: $\dfrac26 = \dfrac13$.
Bài 3: (2 điểm) Cho tam giác $ABC$, trung tuyến $AM$. Phân giác của $\widehat{AMB}$ cắt $AB$ ở $D$, phân giác của $\widehat{AMC}$ cắt $AC$ ở $E$.
a) Chứng minh $DE$ song song với $BC$.
b) Gọi $I$ là giao điểm của $DE$ và $AM$. Chứng minh $I$ là trung điểm của $DE$.
Hướng dẫn giải
a) Theo tính chất đường phân giác ta có $\dfrac{D A}{D B}=\dfrac{M A}{M B}$ và $\dfrac{E A}{E C}=\dfrac{M A}{M C}$.
Mặt khác $M B=M C$ nên $\dfrac{D A}{D B}=\dfrac{E A}{E C}$.
Theo định lí Thalès đảo ta được $DE$ // $BC$.
b) Theo câu a ta có $D E$ // $B C$ nên $\dfrac{A D}{A B}=\dfrac{A E}{A C}$.
Xét định lí Thalès cho $\Delta ABM$ và $\Delta ACM$ ta có
$\dfrac{A D}{A B}=\dfrac{D I}{B M}$ và $ \dfrac{A E}{A C}=\dfrac{I E}{C M}$.
Từ đó, suy ra $\dfrac{D I}{B M}=\dfrac{I E}{C M}$ mà $M B=C M$ nên $D I=I E$ hay $I$ là trung điểm của $D E$.
Bài 4. (1 điểm) Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượng các bạn lớp 8A thích các môn học được thống kê:
| Toán | ⚡⚡⚡⚡⚡ |
| Ngữ văn | ⚡⚡⚡ |
| Anh | ⚡⚡⚡⚡ |
| Âm nhạc | ⚡ |
| Mỗi ⚡ ứng với 3 bạn | |
Lập bảng thống kê và lựa chọn biểu đồ thích hợp biểu diễn dữ liệu trên.
Hướng dẫn giải
| MÔN HỌC YÊU THÍCH CỦA HỌC SINH LỚP 8A | |
| Môn học | Số học sinh |
| Toán | 15 |
| Ngữ văn | 9 |
| Anh | 12 |
| Âm nhạc | 3 |
Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức $B=3 x^2+3 y^2+z^2+5 x y-3 y z-3 x z-2 x-2 y+3 $.
Hướng dẫn giải
Ta có: $B=\left[z-\dfrac{3}{2}(x+y)\right]^2+\dfrac{3}{4}\left(x+\dfrac{y}{3}-\dfrac{4}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}(y-2)^2+1 \geq 1$
Vậy giá trị nhỏ nhất của $B$ là $1$ tại $\left\{\begin{aligned} &y-2=0 \\ &x+\dfrac{y}{3}-\dfrac{4}{3}=0 \\ &z-\dfrac{3}{2}(x+y)=0\end{aligned}\right.$ hay $x=-\dfrac{2}{3}$; $y=2$; $z=4$.