Quay lại giao diện cũ
Phần tự luận (7 điểm)
Cho biết hai đai lượng $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ $k$. Biết khi $x=-10$ thì $y=-2$.
a) Tính $k$.
b) Tìm $y$ biết ${x}=4, {x}=-2$.
Hướng dẫn giải
a) Ta có $x.y=k$ hay $k=(-2).(-10)=20$.
b) Với $x=4$ thì $y=20:4=5$.
Với $x=-2$ thì $y=20:(-2)=-10$.
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) $3 x+5$ tại $x=-6$.
b) $2 m^2-3 n+7$ tại $ {m}=-2$ và $ {n}=-1$.
Hướng dẫn giải
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) $3 {x}+5$ tại ${x}=-6$.
$(-6)+5=-13$
b) $2 m^2-3 n+7$ tai ${m}=-2$ và ${n}=-1$.
$(-2)^2-3 .(-1)+7=18$
Tìm ${x}$, $y$ biết:
a) $\dfrac{x}{5}=\dfrac{-3}{15}$;
b) $\dfrac{x}{17}=\dfrac{y}{12}$ và ${x}-{y}=10$.
Hướng dẫn giải
a) $\dfrac{x}{5}=\dfrac{-3}{15}$
suy ra $15x=-3.5$ suy ra $x=-1$.
b) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\dfrac{x}{17}=\dfrac{y}{12} =\dfrac{x-y}{17-12}=\dfrac{10}{2}=5$
Vậy $x=34$ và $y=24$.
Ba chi đội 7A, 7B, 7C tham gia làm kế hoạch nhỏ thu nhặt giấy vụn tổng cộng được $120$ kg giấy vụn. Tính số giấy mỗi chi đội thu được, biết rằng số giấy mỗi chi đội thu được tỉ lệ với $7;8;9.$
Hướng dẫn giải
Ba chi đội 7A, 7B, 7C tham gia làm kế hoạch nhỏ thu nhặt giấy vụn tổng cộng được $120$ kg giấy vụn. Tính số giấy mỗi chi đội thu được, biết rằng số giấy mỗi chi đội thu được tỉ lệ với $7 ; 8 ; 9$.
Gọi ${a}, {b}, {c}$ lần lượt là số kg giấy vụn của 3 chi đội 7A, 7B, 7C thu nhặt được $(0<{a}, {b}, {c}<120)$ Vì số kg giấy vụn của 3 chi đội tỉ lệ với $7 ; 8 ; 9$ và tổng cộng được $120$ kg nên ta có
$\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{9}$ và ${a}+{b}+{c}=120$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{9}=\dfrac{a+b+c}{7+8+9}=\dfrac{120}{24}=5$
Suy ra ${a}=35$ kg, $b=40$ kg, $c=45$ kg.
Vậy số kg giấy vụn của ba lớp 7A, 7B, 7C thu nhặt được lần lượt là $35$ kg; $40$ kg; $45$ kg.
Biết $10$ người làm cỏ một cánh đồng hết $9$ giờ. Hỏi nếu $15$ người thì làm cỏ cánh đồng trên trong bao lâu thì xong? (Năng suất của mỗi người giống nhau.)
Hướng dẫn giải
Giả sử $15$ người làm cỏ cánh đồng xong trong $x$ giờ.
Vì số người và thời gian làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch:
Ta có: $10.9 = x.15$
Suy ra $x = 6$ giờ.
Vậy $15$ người làm cỏ cánh đồng xong trong $6$ giờ.
Cho tam giác ${ABC}$ vuông tại ${A}$ có ${AB}=3$ cm $; {AC}=4$ cm. Vẽ phân giác ${BD}({D}$ thuộc ${AC})$, từ ${D}$ vẽ ${DE}$ vuông góc với ${BC}({E}$ thuộc ${BC})$.
a) Chứng minh $\Delta {ABD}=\Delta {EBD}$.
b) Chứng minh ${DF}>{DE}$.
Hướng dẫn giải
| GT |
$\Delta ABC$ vuông tại $A$ |
| KT |
a) Chứng minh $\Delta ABD = \Delta EBD$. |
a) Xét $\Delta ABD$ và $\Delta EBD$ có
$\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^{\circ}$ (gt)
$BD$ là cạnh chung.
$\widehat{ABD}=\widehat{EBD}$ (gt).
Suy ra $\Delta ABD = \Delta EBD$ (cạnh huyền - góc nhọn).
b) Chứng minh $DF>DA$ mà $DA =DE$.
Từ đó suy ra $DF>DE$.
Ba địa điểm $ {A}, {B}, {C}$ là 3 đỉnh của tam giác $ {ABC}$ với $\widehat{A}=90^{\circ}$ và khoảng cách giữa 2 địa điểm $ {A}$ và $ {C}$ là $550$ m. Người ta đặt một loa truyền thanh tại một địa điểm nằm giữa $ {A}$ và $ {B}$ thì tại $ {C}$ có thể nghe tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là $550$ m?
Hướng dẫn giải
Ta có hình vẽ:
Gọi vị trí đặt loa là $D$ suy ra $D$ nằm giữa $A$ và $B$.Trong tam giác vuông $ADC$ ta có $DC$ là cạnh lớn nhất (đối diện với góc lớn nhất) nên $DC > AC = 550$ m. Vậy tại $C$ không thể nghe tiếng loa, do vị trí $C$ đã nằm ngoài bán kính phát sóng của loa.
Cho ${x}, {y}, {z} \neq 0$ và ${x}-{y}-{z}=0$. Tính giá trị của biểu thức ${B}=\left(1-\dfrac{z}{x}\right)\left(1-\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)$.
Hướng dẫn giải
Từ $x-y-z=0 \Rightarrow \left\{\begin{aligned}& x-z=y \\& y-x=-z \\& z+y=x \end{aligned}\right.$.
$B=\left(1-\dfrac{z}{x}\right)\left(1-\dfrac{x}{y}\right)\left(1+\dfrac{y}{z}\right)=\dfrac{x-z}{z} . \dfrac{y-x}{y} . \dfrac{z+y}{z}=\dfrac{y}{x} . \dfrac{-z}{y} .\dfrac{x}{z}=-1$
Vậy $B=-1$.