Phần tự luận (7 điểm)

a) ${{x}^{2}}+2xy+{{y}^{2}}-x-y = \left( x+y \right)\left( x+y-1 \right)$;

b) $2{{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+12x+8 = \left( 2x+2 \right)\left( {{x}^{2}}+2x+4 \right)$.

a) Ta có: $x-3={{\left( 3-x \right)}^{2}}$

$\left( x-3 \right)-{{\left( x-3 \right)}^{2}}=0$

$\left( x-3 \right)\left( 4-x \right)=0$

$x\in \left\{ 3;4 \right\}$.

b) Ta có: ${{x}^{3}}+\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}+\dfrac{3}{4}x+\dfrac{1}{8}=\dfrac{1}{64}$

${{\left( x+\dfrac{1}{2} \right)}^{3}}={{\left( \dfrac{1}{4} \right)}^{3}}$

$x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$

$x=\dfrac{-1}{4}$.

Đổi đơn vị: $1,5$ m $= 150$ cm.

Ta có $AB$ // $CD$ (cùng vuông góc $BD$) suy ra $\dfrac{EB}{ED}=\dfrac{AB}{DC}$ (định lí Thalès)

Suy ra $EB=\dfrac{AB.ED}{DC}=\dfrac{150.6}{4}=225$ (cm).

Vậy người đứng cách vật kính máy ảnh là $225$ cm.

Xét $\Delta ADC$ có $MO$ // $DC$ nên theo định lí Thalès ta có

   ${\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{OA}{AC}}$. (1)

Xét $\Delta BCD$ có $ON$ // $CD$ nên theo định lí Thalès ta có

   ${\dfrac{ON}{CD} = \dfrac{BN}{BC}}$. (2)

Xét $\Delta CAB$ có $ON$ // $CD$ nên theo định lí Thalès ta có

   ${\dfrac{BN}{BC} = \dfrac{AO}{AC}}$. (3)

Từ ${(1)}$, ${(2)}$, ${(3)}$ suy ra ${\dfrac{OM}{DC}=\dfrac{OA}{AC}=\dfrac{BN}{BC}=\dfrac{ON}{CD}}$.

Suy ra ${OM=ON}$.