Quay lại giao diện cũ
Phần tự luận (7 điểm)
(1,5 điểm)Thực hiện phép tính:
a) $\dfrac{3}{4}+1 \dfrac{2}{3}-\dfrac{7}{9}$;
b) $\dfrac{1}{7} \cdot \left(\dfrac{4}{3}\right)^2-\dfrac{1}{7}: \dfrac{9}{11}$;
c) $0,5 \cdot \dfrac{4}{9}+\left(\dfrac{1}{3}-1,5\right)^2-\left(\dfrac{2}{3}\right)^9:\left(\dfrac{2}{3}\right)^7$.
Hướng dẫn giải
a) $\dfrac{3}{4}+1 \dfrac{2}{3}-\dfrac{7}{9}$
$=\dfrac{3}{4}+\dfrac{5}{3}-\dfrac{7}{9}$
$=\dfrac{27}{36}+\dfrac{60}{36}-\dfrac{28}{36}$
$=\dfrac{59}{36}$
b) $\dfrac{1}{7} \cdot\left(\dfrac{4}{3}\right)^2-\dfrac{1}{7}: \dfrac{9}{11}$
$=\dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{16}{9}-\dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{11}{9}$
$=\dfrac{1}{7}\left(\dfrac{16}{9}-\dfrac{11}{9}\right)$
$=\dfrac{1}{7} \cdot \dfrac{5}{9}=\dfrac{5}{63}$
c) $0,5 \cdot \dfrac{4}{9}+\left(\dfrac{1}{3}-1,5\right)^2-\left(\dfrac{2}{3}\right)^9:\left(\dfrac{2}{3}\right)^7$
$=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{9}+\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{2}\right)^2-\left(\dfrac{2}{3}\right)^2$
$=\dfrac{2}{9}+\left(\dfrac{-7}{6}\right)^2-\dfrac{4}{9}$
$=\dfrac{2}{9}+\dfrac{49}{36}-\dfrac{4}{9}=\dfrac{41}{36}$
(1 điểm) Tìm $x$ biết:
a) $\dfrac{5}{2} . x-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}$
b) $\dfrac{x+4}{20}=\dfrac{5}{x+4}$
Hướng dẫn giải
a) $\dfrac{5}{2} . x-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}$
$\dfrac{5}{2} . x=\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}$
$\dfrac{5}{2} . x=1$
$x=1: \dfrac{5}{2}$
$x=\dfrac{2}{5}$
b) $\dfrac{x+4}{20}=\dfrac{5}{x+4}$
Áp dụng tính chất tỉ lệ thức, ta có:
$(x+4)^2 = 100$
$x+4= 10$ hoặc $x+4=-10$
Vậy $x= 6$ hoặc $x=-14$
(1,5 điểm). Tùng, Huy và Minh cùng trồng hoa cúc trong chậu để bán dịp Tết. Tùng trồng được $6$ chậu hoa, Huy trồng được $4$ chậu hoa và Minh trồng được $5$ chậu hoa. Ba bạn bán hết hoa thu được tổng số tiền là $1,5$ triệu đồng. Ba bạn quyết định chia tiền tỉ lệ với số chậu hoa trồng được. Tính số tiền mỗi bạn nhận được?
Hướng dẫn giải
Gọi số tiền ba bạn Tùng, Huy và Minh nhận được lần lượt là ${x}, {y}, {z}( {x}, {y}$, $z>0)$ (triệu đồng).
Vì tổng số tiền 3 bạn nhận được khi bán hết chậu hoa là $1,5$ triệu đồng nên ta có: $ {x}+ {y}+ {z}=1,5$
Vì số tiền mỗi bạn nhận được tỉ lệ với số chậu hoa trồng được nên ta có: $ \dfrac{x}{6}= \dfrac{y}{4}= \dfrac{z}{5}$.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{6+4+5}=\dfrac{1,5}{15}=0,1$
Suy ra:
$\dfrac{x}{6} =0,1 \Rightarrow x=0,1 .6=0,6$
$\dfrac{y}{4} =0,1 \Rightarrow y=0,1 .4=0,4$
$\dfrac{z}{5} =0,1 \Rightarrow y=0,1 .5=0,5$ (thỏa mãn)
Vậy số tiền bạn Tùng, Huy và Minh nhận được lần lượt là: $0,6$ triệu đồng, $0,4$ triệu đồng, $0,5$ triệu đồng.
(2,0 điểm) Cho hình vẽ, biết $Cz // Ax;$ $\widehat{C}=30^{\circ} ; \widehat{A C B}=110^{\circ}$.
a) Chứng minh rằng: ${Ax} / / {By}$ và ${Cz} / / {By}$;
b) Tính số đo góc $\widehat{C B y}$;
Hướng dẫn giải
a) Vì $\left\{\begin{aligned}& Ax \bot m \\& By \bot m \end{aligned}\right.$ nên $Ax$ $//$ $By$ (1).
Mặc khác, $Cz$ $//$ $Ax$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra $Cz$ $//$ $By$.
b) $Ax // Cz \Rightarrow \widehat{CAx} = \widehat{ACz} = 30^{\circ}$ (cặp góc so le trong).
Mặt khác, $\widehat{ACB}=\widehat{ACz} +\widehat{BCz}$
Thay số: $110^{\circ}=30^{\circ} + \widehat{BCz}$
$\Rightarrow \widehat{BCz} = 80^{\circ}$
$Cz // By \Rightarrow \widehat{CBy}= \widehat{BCz} =80^{\circ}$ (hai góc so le trong).
(1 điểm) Cho $ {x}, {y}, {z} \neq 0$ và $\dfrac{x+2 y-z}{z}=\dfrac{y+2 z-x}{x}=\dfrac{z+2 x-y}{y}$.
Tính $P=\left(\dfrac{x}{y}+2\right)\left(\dfrac{y}{z}+2\right)\left(\dfrac{z}{x}+2\right)$.
Hướng dẫn giải
+ Giả sử $x + y + z = 0$
Khi đó $\dfrac{x+2y-z}{z} = \dfrac{y-2z}z = \dfrac yz -2$
Tương tự $\dfrac{y+2z-x}{x} = \dfrac zx-2 $ và $\dfrac{z+2x-y}{y} = \dfrac xy-2$.
Theo đề bài suy ra $\dfrac yz = \dfrac zx = \dfrac xy$.
Mà $x, y, z \ne 0$ nên $x$, $y$ và $z$ cùng âm hoặc cùng dương, do đó $x + y + z \ne 0$.
+ Với $x + y + z \ne 0$:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
$\dfrac{x+2y-z}{z} = \dfrac{y+2z-x}{x} = \dfrac{z+2x-y}{y} = \dfrac{x+2y-z+y+2z-x+z+2x-y}{z+x+y}=2$
Từ đây, suy ra
$\dfrac{x+2y}{z} = \dfrac{y+2z}{x} = \dfrac{z+2x}{y}=3$
$ \dfrac{x+2y}{z} . \dfrac{y+2z}{x} . \dfrac{z+2x}{y}=3.3.3$
$ \dfrac{(x+2y)(y+2z)(z+2x)}{z.x.y} =27$
$ \dfrac{x+2y}{y} . \dfrac{y+2z}{z} . \dfrac{z+2x}{x}=27$
$ \left( \dfrac{x}{y} + 2 \right) . \left( \dfrac{y}{z}+2 \right) . \left( \dfrac{z}{x} +2 \right) =27$
Vậy $P=27$.