Quay lại giao diện cũ
Phần tự luận (3 điểm)
Ông Đại mới xin được việc làm nên gửi tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng vào $5$ triệu đồng với lãi suất $0,33\%$/ tháng. Tính số tiền mà ông Đại thu được từ ngân hàng sau $5$ năm.
Hướng dẫn giải
Với $a$ (triệu đồng) là số tiền ông Đại đóng vào hằng tháng, $r%$ lãi suất ông Đại gửi tiết kiệm hằng tháng.
Gọi ${{P}_{n}}$ là số tiền mà ông Đại thu được sau $n$ tháng $(n\ge 1)$.
Suy ra
${{P}_{1}}=a.(1+r\%)$.
${{P}_{2}}=({{P}_{1}}+a)(1+r\%)=a.{{(1+r\%)}^{2}}+a.(1+r\%)$
${{P}_{3}}=({{P}_{2}}+a)(1+r\%)=a.{{(1+r\%)}^{3}}+a.{{(1+r\%)}^{2}}+a.(1+r\%)$
……………………………………………………………………….
${{P}_{n}}=({{P}_{n-1}}+a)(1+r\%)=a.{{(1+r\%)}^{n}}+a.{{(1+r\%)}^{n-1}}+...+a.(1+r\%)$
Xét cấp số nhân có số hạng đầu là ${{u}_{1}}=a.(1+r\%)$ và công bội $q=1+r\%$ thì ${{P}_{n}}={{u}_{1}}+{{u}_{2}}+...+{{u}_{n}}={{u}_{1}}\dfrac{1-{{q}^{n}}}{1-q}$.
Vậy số tiền ông Đại nhận được từ ngân hàng sau $5$ năm ($60$ tháng) là
${{P}_{60}}={{u}_{1}}\dfrac{1-{{q}^{60}}}{1-q}=5.(1,0033).\dfrac{1-{{(1,0033)}^{60}}}{0,0033}\approx 332$ triệu đồng.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $4a$, $SO\bot (ABC)$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $CD$, $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $O$ trên $SI$. Biết $OH=a\sqrt{2}$. Tính số đo của góc giữa đường thẳng $SO$ và $(SCD)$.
Hướng dẫn giải
Ta có: $\left. \begin{aligned}& SO\bot (ABCD) \\& CD\subset (ABCD) \\\end{aligned} \right\}\Rightarrow SO\bot CD,\,OI\bot CD\Rightarrow CD\bot (SOI)$.
$OH\subset (SOI)\Rightarrow OH\bot CD$,
$OH\bot SI\,\Rightarrow OH\bot (SIO)$
$\Rightarrow (SO,\,(SCD))=\widehat{OSI}$.
$OI=2a,\,OH=a\sqrt{2}\,\Rightarrow \Delta OHI\,$ vuông cân tại $H$
$\Rightarrow \,\widehat{HIO}=\,45^\circ \Rightarrow \widehat{OSI}=45^\circ $.
Xét tam giác $SOD$:
$SD=\sqrt{SO^2+OD^2}=\sqrt{\dfrac{a^2}{2}+\dfrac{a^2}{2}}=a$
$\Rightarrow SD=SC=CD=a$
$\Rightarrow \Delta SCD$ đều
$\Rightarrow \widehat{SDC}=60^\circ $.
Suy ra $(AB,SD)=(CD,SD)=\widehat{SDC}=60^\circ $.
Hai xạ thủ độc lập bắn vào một mục tiêu. Xác suất trúng mục tiêu của xạ thủ thứ nhất là $0,7$. Xác suất trúng mục tiêu của xạ thủ thứ hai là $0,8$. Xác suất để mục tiêu bị bắn trúng là
Hướng dẫn giải
Gọi ${{A}_{i}}$ là biến cố “Xạ thủ thứ $i$ bắn trúng mục tiêu” với $i=1,2$.
Ta có: $P({{A}_{1}})=0,7\Rightarrow P(\overline{{{A}_{1}}})=0,3;\ P({{A}_{2}})=0,8\Rightarrow P(\overline{{{A}_{2}}})=0,2$.
Gọi $X$ là biến cố “Mục tiêu bị bắn trúng”.
$\Rightarrow P(X)=P({{A}_{1}}). P(\overline{{{A}_{2}}})+P({{A}_{2}}). P(\overline{{{A}_{1}}})+P({{A}_{1}}). P({{A}_{2}})$
$=0,7. 0,2+0,8.0,3+0,7.0,8=0,94$.