Quay lại giao diện cũ
Phần tự luận (3 điểm)
Câu 17. (1 điểm)
Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9?
Hướng dẫn giải
Lập số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó chữ số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9.
Trường hợp 1: 3 chữ số 1, 5, 9 đứng $3$ vị trí đầu.- Chữ số 1 đứng vị trí số 2 có: $1$ cách chọn.
- Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có: $2!$ cách chọn.
- Chọn 4 số trong 7 chữ số còn lại xếp vào 3 vị trí còn lại có: $A_{7}^{4}$ cách chọn.
Suy ra có: $2!A_{7}^{4}=1\,680$ số.
Trường hợp 2: 3 chữ số 1, 5, 9 không đứng ở vị trí đầu tiên.
- Chọn ví trí cho chữ số 1 có: $4$ cách chọn.
- Sắp xếp 2 chữ số 5, 9 bên cạnh chữ số 1 có: $2!$ cách chọn.
- Chọn 1 chữ số cho vị trí đầu tiên có: $6$ cách chọn.
- Chọn 3 chữ số xếp vào 3 vị trí còn lại có: $A_{6}^{3}$ cách chọn.
Suy ra có: : $4.6.2!A_{6}^{3}=5\,760$ số.
Vậy có $7440$ số.
Câu 18. (1 điểm) Chỉ số IQ của một nhóm học sinh là:
|
60 |
78 |
80 |
64 |
70 |
76 |
80 |
74 |
86 |
90 |
Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu.
Hướng dẫn giải
Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm
|
60 |
64 |
70 |
74 |
76 |
78 |
80 |
80 |
86 |
90 |
Vì $n=10$ là số chẵn nên ${{Q}_{2}}$ là số trung bình cộng của hai giá trị chính giữa:
${{Q}_{2}}=\left( 76+78 \right):2=77$
Ta tìm ${{Q}_{1}}$ là trung vị của nửa số liệu bên trái ${{Q}_{2}}$
|
60 |
64 |
70 |
74 |
76 |
và tìm được $Q_1=70$
Ta tìm ${{Q}_{3}}$ là trung vị của nửa số liệu bên phải $Q_2$
|
78 |
80 |
80 |
86 |
90 |
và tìm được $Q_3=80$.
Câu 19. (1 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có $B\left( 2;-1 \right)$, đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình $\left( {{d}_{1}} \right):3x-4y=0$, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh C có phương trình$\left( {{d}_{2}} \right):x+2y-5=0$. Viết phương trình cạnh \[AC\].
Hướng dẫn giải
$BC \bot d_1$ nên $BC$ có dạng: \[4x+3y+m=0\]. Vì $BC$ đi qua $B\left( 2;-1 \right)$ nên \[8-3+m=0\Rightarrow m=-5\]
Suy ra phương trình cạnh $BC$ là \[4x+3y-5=0\].
Tọa độ điểm $C$ thỏa mãn hệ $\left\{ \begin{aligned} & 4x+3y-5=0 \\ & x+2y-5=0 \end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned} & x=-1 \\ & y=3 \end{aligned} \right.\Rightarrow C\left( -1;3 \right)$
Gọi $A\left( 4t,3t \right)$ thuộc đường thẳng $d_1$. Gọi $M$ là trung điểm $AB$ thì $M\left( \dfrac{4t+2}{2};\dfrac{3t-1}{2} \right)$
Do $M$ thuộc $d_2$ nên tìm được t =1 suy ra \[A\left( 4;3 \right)\]
Phương trình cạnh $AC$: \[y=3\]