Quay lại giao diện cũ
Phần tự luận
(0,5 điểm) Tính:
$\sqrt{25}.\left( 0,4-1\dfrac{1}{2} \right) : \left[ (-2)^3 : \dfrac{8}{11} \right]$.
Hướng dẫn giải
$\sqrt{25}.\left( 0,4-1\dfrac{1}{2} \right) : \left[ (-2)^3 : \dfrac{8}{11} \right]$
$=5 \cdot\left(\dfrac{2}{5}-\dfrac{3}{2}\right):\left(-8 \cdot \dfrac{11}{8}\right)$
$=5 \cdot \dfrac{-11}{10} \cdot \dfrac{-1}{11}=\dfrac{1}{2}$
(1,0 điểm) Tìm $x$ biết
$\dfrac{2}{3} - |x-2,4|=\dfrac{1}{2}$.
Hướng dẫn giải
$\dfrac{2}{3} - |x-2,4|=\dfrac{1}{2}$.
$|x-2,4|=\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{2}$
$|x-2,4|=\dfrac{1}{6}$
$x-2,4=\dfrac{1}{6}$ hoặc $x-2,4=-\dfrac{1}{6}$
$x=\dfrac{77}{30}$ hoặc $x=\dfrac{67}{30}$,
(1,5 điểm) Cho hình vẽ.
a) Chứng minh $AB//CD$.
b) Tính $\widehat{ABD}$.
c) Vẽ tia $BE$ là tia phân giác của $\widehat{ABD}$ $(E \in CD)$. Tính $\widehat{ABE}$.
Hướng dẫn giải
a) Vì ${AB} \perp {AC}$ (gt) nên $\widehat{A_1}=90^{\circ}$.
Vì ${CD} \perp {AC}$ (gt) nên $\widehat{C_1}=90^{\circ}$.
Mà $\widehat{A_1}$ và $\widehat{C_1}$ là cặp góc đồng vị $\Rightarrow {AB} / / {CD}$.
b) Vì $\widehat{B_2}$ và $\widehat{D_2}$ là cặp góc đồng vị (vì $\left. {AB} / / {CD}( {cmt})\right)$ nên $\widehat{B_2}=72^{\circ}$.
Ta có $\widehat{B_3}+\widehat{B_2}=180^{\circ}$ (kề bù);
Hay $\widehat{A B D}+72^{\circ}=180^{\circ}$;
Vậy: $\widehat{A B D}=108^{\circ}$.
c) Vì ${BE}$ là tia phân giác của $\widehat{A B D}$ nên:
$\widehat{A B D}=\dfrac{\widehat{A B D}}{2}=\dfrac{108^{\circ}}{2}=54^{\circ}$.
(2 điểm) Một cửa hàng bán điện thoại đã thống kê lại số lượng điện thoại bán được mỗi tuần của tháng 2 năm 2021 như biểu đồ bên dưới.
a) Lập bảng số liệu thống kê số lượng điện thoại cửa hàng đã bán được mỗi tuần của tháng 2 năm 2021.
b) Trong 4 tuần đó, tuần nào cửa hàng bán được nhiều điện thoại nhất?
c) Số lượng điện thoại bán được ở tuần 3 tăng bao nhiêu phần trăm so với tuần 2 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
d) Nhận xét xu thế của số lượng điện thoại cửa hàng đã bán được trong tháng 2 năm 2021.
Hướng dẫn giải
a) Từ biểu đồ trên, ta có bảng sau:
| Tuần | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Số lượng | 20 | 35 | 65 | 80 |
b) Trong 4 tuần đó, tuần 4 cửa hàng bán được nhiều điện thoại nhất với số lượng điện thoại bán được là 80 điện thoại.
c) Tỉ số phần trăm của số lượng điện thoại bán được ở tuần 3 và số lượng điện thoại bán được ở tuần 2 là:
$\dfrac{65.100\%}{35} \approx 185,71\%$
Vậy số lượng điện thoại bán được ở tuần 3 đã tăng
$185,71\% - 100\% = 85,71\%$ (so với tuần 2)
d) Dựa vào biểu đồ đoạn thẳng, ta thấy số lượng điện thoại cửa hàng bán được có xu thế tăng trong tháng 2 năm 2021.
(2 điểm)
Một hồ bơi dạng hình hộp chữ nhật có kích thước trong lòng hồ là:
Chiều dài $12,5$ m, chiều rộng $5$ m, chiều sâu $2,5$ m.
a) Tính thể tích của hồ bơi.
b) Tính diện tích cần lát gạch bên trong lòng hồ (mặt đáy và 4 mặt xung quanh).
c) Người ta bơm nước vào trong hồ, mực nước cao $1,5$ m. Tính thể tích nước trong hồ.
Hướng dẫn giải
a) Thể tích của hồ bơi là:
$12,5\, .\, 5 \,.\, 2,5=156,25$ (m$^3$)
b) Diện tích cần lát gạch là:
$S_{\text{xq}} + S_{\text{đáy}} = (12,5+5) \,.\, 2\, .\, 2,5+12,5 \,.\, 5=150$ (m$^2$)
c)
Thể tích nước trong hồ là:
$12,5 \,.\, 5 \,. \,1,5 = 93,75$ (m$^3$)