Xét parabol $(P)$ có tiêu điểm $F$, đường chuẩn $\Delta$ và tham số tiêu $p$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $F$ trên $\Delta$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ có gốc $O$ là trung điểm của $HF$, tia $Ox$ trùng với tia $OF$ (hình minh hoạ).

Tọa độ của tiêu điểm $F$ là

Biết đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $H\left(-\dfrac{p}{2};\,0\right)$ và nhận $\vec{i}=(1;\,0)$ làm một vectơ pháp tuyến. Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là

Với điểm $M(x;\,y)$ thuộc parabol $(P)$, ta có hệ thức $\sqrt{\left(x-\dfrac{p}{2}\right)^2+y^2}=\left|x+\dfrac{p}{2}\right|$. Bình phương hai vế và thu gọn, ta được

Phương trình chính tắc của parabol $(P)$ đi qua điểm $M(2;\,4)$ là