Ôn tập và kiểm tra cuối chương V

Câu 1 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp chữ nhật $OBDC.HEFG$ có các điểm $O(0;0;0),\,B(0;2;0),\,C(3;0;0),\,H(0;0;4)$ . Mặt phẳng $(HBC)$ có phương trình là $ax+by+cz-12=0$ . Khi đó giá trị biểu thức $a+b+c$ bằng

9

.

24

.

13

.

26

.

Câu 2 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):\,2x-y+3=0$ . Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ ?

\overrightarrow{a}=(-4;\,2;\,0)

.

\overrightarrow{a}=(2;\,-1;\,0)

.

\overrightarrow{a}=(-2;\,1;\,0)

.

\overrightarrow{a}=(4;\,2;\,0)

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian $Oxyz,$ cho điểm $A(-4;5;-2)$ và $B(-2;-3;0).$ Mặt phẳng trung trực của $AB$ đi qua điểm nào dưới đây?

M(-1;2;0)

.

N(-3;1;-1)

.

Q(-1;3;-2)

.

P(2;-2;2)

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(\alpha): \, 3x+(m-1 )y+4z-2=0$ , $(\beta): \, nx+(m+2 )y+2z+4=0$ . Với giá trị thực của $m,\,n$ bằng bao nhiêu thì $(\alpha)$ song song $(\beta)$ ?

m=-5; \, n=\dfrac{3}{2}

.

m=-3; \, n=6

.

m=3; \, n=6

.

m=-3; \, n=-6

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z+1}{-1}$ và $d_2: \dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+3}{1}$ . Côsin góc giữa $d_1$ và $d_2$ là

\dfrac{\sqrt{6}}{3}

.

\dfrac{1}{\sqrt{2}}

.

\dfrac{1}{\sqrt{6}}

.

\dfrac{\sqrt{3}}{2}

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x}{-1}=\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{z-3}{3}$ . Vectơ nào dưới đây không là vectơ chỉ phương của $d$ ?

\overrightarrow{u_4}=(-2;4;3)

.

\overrightarrow{u_3}=(1;-2;-3)

.

\overrightarrow{u_2}=(3;-6;-9)

.

\overrightarrow{u_1}=(-1;2;3)

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{aligned} & x=2-t \\ & y=2t \\ & z=1-t \\ \end{aligned} \right.$ và đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{-1}=\dfrac{y-6}{2}=\dfrac{z+3}{-2}$ . Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng $\Delta$ và $d$ là

M\left( 0;4;1 \right)

.

M\left( 0;-4;-1 \right)

.

M\left( 1;4;-1 \right)

.

M\left( 0;4;-1 \right)

.

Câu 8 (1đ):

Khi gắn hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị mỗi trục tính theo km) vào mỗi sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay ở vị trí $A\Big(7;-4;\dfrac{4}{5} \Big)$ sẽ hạ cánh ở vị trí $B(7;11;0 )$ trên đường băng. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng $AB$ ) và sân bay (một phần của mặt phẳng $(Oxy )$ ) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

4^\circ

.

5^\circ

.

6^\circ

.

3^\circ

.

Câu 9 (1đ):

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

A

x^2+y^2+z^2-10 x y-8 y+2 z-1=0

.

B

x^2+(y+z)^2-2 x-4(y-z)-9=0

.

C

2 x^2+2 y^2+2 z^2-2 x-6 y+4 z+9=0

.

D

3 x^2+3 y^2+3 z^2-2 x-6 y+4 z-1=0

.

Câu 10 (1đ):

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ : $x-2y-2z-8=0$ có phương trình là

(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=9

.

(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=3

.

(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=9

.

(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=3

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;-2;1)$ và mặt phẳng $(P):x+2y-2z+3=0$ . Biết mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là $2\pi$ . Phương trình mặt cầu $(S)$ là

A

(S):x^2+(y+2)^2+(z-1)^2=3

.

B

(S):x^2+(y+2)^2+(z+1)^2=1

.

C

(S):x^2+(y+2)^2+(z+1)^2=3

.

D

(S):x^2+(y+2)^2+(z+1)^2=2

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ , cho điểm $I\left( 3;4;2 \right)$ . Phương trình mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với trục $Oz$ là

{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=25

.

{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=5

.

{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4

.

{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=16

.

Câu 13 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(3;-1;-5 )$ và hai mặt phẳng $(P ):3x-2y+2z+7=0;\,(Q ):5x-4y+3z+1=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P )$ là $\overrightarrow{n_1}=\Big(1;-\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3} \Big)$ .
b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q )$ là $\overrightarrow{n_2}=(5;4;3 )$ .
c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng $(P ):\,3x-2y+2z+7=0;\,\,(Q ):\,5x-4y+3z+1=0$ là $\overrightarrow{n}=(3;-2;2 )$ .
d) Phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $A(3;-1;-5 )$ và vuông góc với hai mặt phẳng $(P ):3x-2y+2z+7=0;\,(Q ):5x-4y+3z+1=0$ là $2x+y-2z-15=0$ .

Câu 14 (1đ):

Cho khối chóp cụt tứ giác đều $ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'$ có chiều cao bằng $3$ cm, diện tích hai đáy lần lượt bằng $72$ cm² và $18$ cm². Gọi $I,\, O$ tương ứng là tâm của hai đáy $ABCD$ và ${A}'{B}'{C}'{D}'$ . Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ , với đơn vị trên mỗi trục là cm sao cho tia $Ox$ cùng hường với vectơ $\overrightarrow{O{D}'}$ , tia $Oy$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{O{C}'}$ , tia $Oz$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{OI}$ .

Cho khối chóp cụt tứ giác đều $ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Toạ độ của điểm $B'$ là $(-6;0;0)$ .
b) Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(BCC'{B}')$ bằng $\sqrt{3}$ cm.
c) Phương trình mặt phẳng $(ABCD)$ là $z=3$ .
d) Hai mặt phẳng $(BCC'B')$ và $(DCC'D')$ tạo với nhau một góc lớn hơn $70^\circ$ .

Câu 15 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta {}_{1}:\,\left\{\begin{matrix}x=1+t \\ y=2+3t \\ z=3-t \end{matrix}\right.$ và đường thẳng $\Delta_2: \dfrac{x-2}{-2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-1}{3}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $M\left (1\,;\,2\,;\,3\right )$ thuộc $\Delta {}_{1}$ và điểm $N\left (2\,;\,-2\,;\,1\right )$ thuộc $\Delta {}_{2}$ .
b) $\cos (\Delta_1, \, \Delta_2) = \dfrac{2\sqrt{154}}{77}$ .
c) Hai đường thẳng $\Delta {}_{1}$ và $\Delta {}_{2}$ chéo nhau.
d) Đường thẳng $d$ đi qua điểm $N\left (2\,;\,3\,;\,-1\right )$ , đồng thời cắt và vuông góc với $\Delta {}_{2}$ có phương trình là $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-3}{-71}=\dfrac{z+1}{25}$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):2x-2y-z+9=0$ và mặt cầu $(S):(x-3)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=100$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(3;-2;1)$ và bán kính $R=10$ .
b) Khoảng cách từ tâm $I$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng $\dfrac{20}{3}$ .
c) Đường thẳng qua $I(3;-2;1)$ vuông góc với $(P)$ có phương trình tham số là $\left\{ \begin{aligned} & x=3+2t \\ & y=-2-2t \\ & z=1-t \end{aligned} \right.$ .
d) Mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn $(C)$ có tâm $K(-1;2;3)$ và bán kính $r=8$ .

Câu 17 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1\,011;1;0)$ và mặt phẳng $(Q): \, x-y-\sqrt{7}z+2=0$ . Biết $(P)$ // $(Q)$ và $(P)$ có dạng $x+by+cz+m=0$ . Tính $|T|$ , với $T$ tổng các giá trị của $m$ sao cho $d\big(A;(P)\big)=1$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Manhattanhenge là một sự kiện diễn ra khi Mặt Trời mọc hoặc khi Mặt Trời lặn nằm thẳng hàng với các tuyến phố Đông - Tây thuộc mạng lưới đường phố chính tại quận Manhattan của thành phố New York. Khi mặt trời lặn, tia sáng song song mặt đất lệch một góc khoảng $38^\circ$ so với hướng tây.

Giả sử mặt tiền các tòa nhà hai bên đường nằm trong hai mặt phẳng song song cách nhau $30$ m và vuông góc với mặt đất. Biết rằng mặt phẳng phía bắc đi qua gốc $O$ của hệ trục $Oxyz$ , với tia $Oz$ vuông góc với mặt đất và hướng lên trên. Phương trình mặt phẳng thứ hai có dạng $(Q):x+ay+bz+c=0$ , với $c=\dfrac{m}{\sin n^\circ}$ . Tính $m+n$ .
Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một ngôi nhà gồm hai phần mái dốc số 1 và số 2 (tham khảo hình vẽ bên dưới), Biết rằng số đo của các cạnh $AB=3$ m, $BO=2$ m, $OC=4$ m, $CD=3$ m và độ dốc của mái số 1 bằng $45^\circ$ , độ dốc mái số 2 bằng $30^\circ$ . Giả sử các mặt bên của tòa nhà vuông góc với nhau, khi đó góc (tính theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần mười) giữa hai mặt phẳng $(ABO )$ và $(CDO )$ bằng

loading...

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ÔTÔ của bác An.

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ÔTÔ

Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng $x$ (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng $2,6$ (m). Biết kích thước xe ôtô là $5$ m x $1,9$ m (chiều dài $x$ chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô người ta coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài là $5$ (m), chiều rộng $1,9$ (m). Tìm chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên để ôtô có thể đi vào GARA được? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười của méti; giả thiết ôtô không đi ra ngài đường, không đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng).

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR thiết lập một hệ toạ độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng $M$ . Cho biết $M$ đang nằm trên mặt sân có phương trình $z=0$ , đồng thời thuộc mặt cầu: $(x-22)^2+(y-4)^2+(z-13)^2=194$ . Gọi $J$ là hình chiếu tâm $I$ của mặt cầu xuống mặt sân bóng. Khoảng cách từ vị trí $M$ của quả bóng đến điểm $J$ là bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn $4,5$ cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên bi đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng. Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng $5,4$ cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng $4,5$ cm. Bán kính của viên bi đó bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP