Ôn tập và kiểm tra cuối chương V

Câu 1 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P ):2x-3y+z-4=0$ ; $(Q ):5x-3y-2z-7=0$ . Vị trí tương đối của $(P )$ và $(Q )$ là

Cắt nhưng không vuông góc.

Vuông góc.

Song song.

Trùng nhau.

Câu 2 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , mặt phẳng qua $A(1;\,2;\,-1)$ có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}(2;\,0;\,0)$ có phương trình là

2x-1=0

.

y+z=0

.

x-1=0

.

y+z-1=0

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;2;2)$ , $B(3;-2;0)$ . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn $AB$ là

x-2y-2z=0

.

x-2y+z-3=0

.

x-2y-z-1=0

.

x-2y-z=0

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_1:\left\{\begin{aligned}& x=2+t \\& y=1-t \\& z=2t \\\end{aligned} \right.$ và $d_2:\left\{ \begin{aligned}& x=2-2t \\& y=3 \\& z=t \\\end{aligned} \right.$ . Mặt phẳng cách đều hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

x+5y+2z+12=0

.

x+5y-2z+12=0

.

x+5y+2z-12=0

.

x-5y+2z-12=0

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A\left(0\,;\,-1\,;\,-1 \right)$ , $B\left(-2\,;\,1\,;\,1 \right)$ , $C\left(-1\,;\,3\,;\,0 \right)$ , $D\left(1\,;\,1\,;\,1 \right)$ . Côsin của góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ bằng

\dfrac{\sqrt{3}}{3}

.

-\dfrac{\sqrt{3}}{3}

.

\dfrac{\sqrt{6}}{2}

.

-\dfrac{\sqrt{6}}{3}

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , gọi $\varphi$ là góc giữa mặt phẳng $(P): 2x-y+3z+1=0$ và $(Oxy ):z=0$ . Giá trị $\cos \varphi$ bằng

\dfrac{3}{14}

.

\dfrac{3}{\sqrt{14}}

.

\dfrac{3}{5}

.

\dfrac{3}{\sqrt{5}}

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình chóp $S.ABCD$ có các đỉnh lần lượt là

$S(0;0;a)$ ; $A(0; 0; 0)$ ; $B(2a; 0; 0)$ ; $D\Big(0; \dfrac{2a\sqrt{3}}{3}; 0 \Big)$ với $a>0$ .

loading...

Góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD)$ bằng

30^\circ

.

60^\circ

.

45^\circ

.

90^\circ

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_1:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-1}$ và $d_2:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z-2}{-2}$ . Gọi $\Delta$ là đường thẳng song song với $\left(P \right):x+y+z-7=0$ và cắt $d_1,\,d_2$ lần lượt tại hai điểm $A,\,B$ sao cho $AB$ ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng $\Delta$ là

\left\{ \begin{aligned} & x=6-2t \\& y=\dfrac{5}{2}+t \\& z=-\dfrac{9}{2}+t \end{aligned} \right.

.

\left\{ \begin{aligned} & x=6-t \\& y=\dfrac{5}{2} \\& z=-\dfrac{9}{2}+t \end{aligned} \right.

.

\left\{ \begin{aligned}& x=12-t \\& y=5 \\& z=-9+t \end{aligned} \right.

.

\left\{ \begin{aligned}& x=6 \\& y=\dfrac{5}{2}-t \\& z=-\dfrac{9}{2}+t \end{aligned} \right.

.

Câu 9 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-8x+4y+2z-4=0$ có bán kính $R$ là

R=2

.

R=\sqrt{5}

.

R=25

.

R=5

.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm $I(-3;2;-4)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $Oxz$ ?

A

(x-3)^2+(y+2)^2+(z-4)^2=2

.

B

(x-3)^2+(y+2)^2+(z-4)^2=16

.

C

(x+3)^2+(y-2)^2+(z+4)^2=9

.

D

(x+3)^2+(y-2)^2+(z+4)^2=4

.

Câu 11 (1đ):

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I\left( 1;\,\,2;\,-4 \right)$ và có thể tích bằng $36\pi$ . Phương trình của mặt cầu $\left( S \right)$ là

{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9

.

{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=9

.

{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=3

.

{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=9

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho tứ diện $ABCD$ có tọa độ đỉnh $A(2;\,0;\,0)$ , $B(0;\,4;\,0)$ , $C(0;\,0;\,6)$ . Gọi $(S)$ là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ . Phương trình mặt cầu $(S')$ có tâm trùng với tâm của mặt cầu $(S)$ và có bán kính gấp $2$ lần bán kính của mặt cầu $(S)$ là

(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=56

.

(x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=14

.

x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z=0

.

x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z-12=0

.

Câu 13 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P ):x+y+z+1=0$ và hai điểm $A(1;-1;2 );\,B(2;1;1 )$ . Gọi $(Q )$ là mặt phẳng chứa $A,\,B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q )$ là $(3\,;-2\,;-1 )$ .
b) Phương trình mặt phẳng $(Q )$ là $3x-2y-z+3=0.$
c) Điểm $M(3;1;2 )$ không thuộc mặt phẳng $(Q )$ .
d) Mặt phẳng $(Q )$ song song với mặt phẳng $(R ):6x-4y-2z-6=0$ .

Câu 14 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(3;-1;-5 )$ và hai mặt phẳng $(P ):3x-2y+2z+7=0;\,(Q ):5x-4y+3z+1=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P )$ là $\overrightarrow{n_1}=\Big(1;-\dfrac{2}{3};\dfrac{2}{3} \Big)$ .
b) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q )$ là $\overrightarrow{n_2}=(5;4;3 )$ .
c) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng $(P ):\,3x-2y+2z+7=0;\,\,(Q ):\,5x-4y+3z+1=0$ là $\overrightarrow{n}=(3;-2;2 )$ .
d) Phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $A(3;-1;-5 )$ và vuông góc với hai mặt phẳng $(P ):3x-2y+2z+7=0;\,(Q ):5x-4y+3z+1=0$ là $2x+y-2z-15=0$ .

Câu 15 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(1;1;-2)$ và đường thẳng $\Delta: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+2}{-1}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $N(-1;-2;2)$ thuộc đường thẳng $\Delta$ .
b) Đường thẳng đi qua $M,\,N$ có một vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow {u}=(2;3;-4)$ .
c) Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M$ và song song với đường thẳng $\Delta$ là: $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+2}{-1}$ .
d) Hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên đường thẳng $\Delta$ là: $H(a;b;c)$ , khi đó $a+b+c=\dfrac{-1}{3}$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $M(3;-2;5),\,N(-1;6;-3)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Mặt cầu tâm $M$ và bán kính $R=5$ có phương trình là: $(x+3)^2+(y-2)^2+(z+5)^2=25$ .
b) Mặt cầu đường kính $MN$ có tâm $I(1;2;1)$ .
c) Bán kính của mặt cầu đường kính $MN$ là $R=6$ .
d) Mặt phẳng $(Q)$ song song với $(P):2x+y-2z-20=0$ tiếp xúc mặt cầu đường kính $MN$ có phương trình là $2x+y-2z+16=0$ .

Câu 17 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha):\,ax-y+2z+b=0$ đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $(P):\,x-y-z+1=0$ và $(Q):\,x+2y+z-1=0$ . Tính $a+4b$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Biết góc quan sát ngang của một camera là $116^\circ$ . Trong không gian $Oxyz$ , camera được đặt tại điểm $A(2;\,1;\,5)$ và chiếu thẳng về phía mặt phẳng $(P):2x-y-2z+13=0$ . Hỏi vùng quan sát được trên mặt phẳng $(P)$ của camera là hình tròn có đường kính bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số hàng phần mười)

loading...

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ $A(800;500;7)$ đến điểm $B(940;550;8 )$ trong $10$ phút. Nếu máy bay tiếp tục giữa nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay 5 phút tiếp theo là điểm $C(x;y;z)$ . Quan sát tại điểm $D(2;10;0)$ trên mặt đất, hỏi số đo góc $\widehat{DCA}$ bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

loading...

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một kỹ sư Strong thiếp lập một hệ tọa độ $Oxyz$ để theo dõi vị trí lắp đặt của 2 mái nhà đã được gắn với nhau tạo thành hình chữ V vào các thanh đà sao cho chuẩn xác nhất. Biết phương trình mặt phẳng chứa 2 mái là $(P ):x+2y-2z+6=0$ và $(Q ):x+2y+z-5=0$ , điểm $A$ là nóc ngói, $2$ điểm $B, F$ là rìa đuôi ngói của mỗi mái tiếp xúc giữa mái và thanh đà như hình vẽ (các thanh đà dài như nhau) khi cố định phần dưới của ngôi nhà. Khoảng cách $BF=20$ m, khi đó tỉ số độ dài của thanh đà $AF$ và khoảng cách $BF$ bằng

loading...

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-1}{1}$ và hai mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2z+2=0, \left( Q \right):x+2y-2z+14=0.$ Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( a;b;c \right) \left( a\lt 0 \right)$ thuộc $d,$ đồng thời $\left( S \right)$ tiếp xúc với $\left( P \right)$ và $\left( Q \right).$ Bán kính $R$ của $\left( S \right)$ bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Câu 22 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-2z-38=0$ và hai mặt phẳng $(\alpha):x+2y-4=0; \, (\beta):3y+z-5=0$ . Xét $(P)$ là mặt phẳng thay đổi, song song với giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha), \, (\beta)$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ . Khoảng cách lớn nhất từ điểm $A(5;-5;6)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP