Ôn tập và kiểm tra cuối chương V

Câu 1 (1đ):

Cho $(P)$ là mặt phẳng đi qua 3 điểm $A(2;-1;2);\,B(5;-3;0);\,C(4;0;3)$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ ?

(1;\,1;\,0 )

.

(1;-1;0 )

.

(0;-1;1 )

.

(0;7;7 )

.

Câu 2 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(\alpha): \, \dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{-1}=1$ có một vectơ pháp tuyến là

\overrightarrow{n}=\Big(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};1 \Big)

.

\overrightarrow{n}=(2;3;-1)

.

\overrightarrow{n}=(2;3;1)

.

\overrightarrow{n}=(3;2;-6)

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho bốn điểm $A(1;\,-1;\,5)$ , $B(0;\,0;\,1)$ , $C(0;\,2;\,1)$ , $D(0;\,3;\,1)$ . Mặt phẳng $(P)$ chứa $A,\,B$ và song song với đường thẳng $CD$ có phương trình là

4x+y-z+1=0

.

4x-z+1=0

.

2x+z-5=0

.

x+4z-1=0

.

Câu 4 (1đ):

Trên thiết kế đồ họa $3D$ của một cánh đồng điện mặt trời trong không gian $Oxyz$ , một tấm pin nằm trên mặt phẳng $(P ):x+2y+3z+2=0$ ; một tấm pin khác nằm trên mặt phẳng $(Q)$ đi qua điểm $M(1;2;3 )$ và song song với mặt phẳng $(P)$ . Biết rằng phương trình mặt phẳng $(Q)$ có dạng $ax+2y+bz+c=0$ . Khi đó giá trị $a+b+c$ bằng

-10

.

4

.

-5

.

10

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ góc giữa trục $Oz$ và mặt phẳng $(P):x-y+\sqrt{2}z+2\,024=0$ bằng

90^\circ

.

30^\circ

.

45^\circ

.

60^\circ

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng nào dưới đây đi qua $A(3 ; 5 ; 7)$ và song song với $d: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}$ ?

\left\{\begin{aligned}&x=2+3 t \\& y=3+5 t \\& z=4+7 t\\\end{aligned}\right.

.

\left\{\begin{aligned}&x=3+2 t \\ &y=5+3 t \\& z=-7+4 t\\\end{aligned}\right.

.

\left\{\begin{aligned}&x=1+2 t \\& y=2+3 t \\& z=3+4 t\\\end{aligned}\right.

.

\left\{\begin{aligned}&x=3+2 t \\& y=5-3 t \\& z=7+4 t\\\end{aligned}\right.

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): 2x+y+z+5=0$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-2}{-3}$ . Tọa độ giao điểm giữa $(P)$ và $d$ là

(-17 ; 9 ; 20)

.

(17 ; 9 ; 20)

.

(17 ;-9 ;-20)

.

(1 ; 3 ; 2)

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxy z$ , cho mặt phẳng $(P): 2 x-y+2 z+1=0$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z+2}{2}$ . Gọi $\varphi$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ . Giá trị của $\cos \varphi$ là

\cos \varphi=\dfrac{5}{9}

.

\cos \varphi=\dfrac{\sqrt{65}}{9}

.

\cos \varphi=\dfrac{9 \sqrt{65}}{65}

.

\cos \varphi=\dfrac{4}{9}

.

Câu 9 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ : $2x+2y-z-3=0$ và điểm $I(1;2-3)$ . Mặt cầu $(S)$ tâm $I$ và tiếp xúc mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

A

(S):(x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=2

.

B

(S):(x+1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=4

.

C

(S):(x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=4

.

D

(S):(x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=16

.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;\,2;\,-3)$ biết rằng mặt cầu $(S)$ đi qua $A(1;\,0;\,4)$ là

A

(S):\,(x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=53

.

B

(S):\,(x+1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=\sqrt{53}

.

C

(S):\,(x+1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=53

.

D

(S):\,(x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=\sqrt{53}

.

Câu 11 (1đ):

Cho phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+2my+3m^2-2m=0$ với $m$ là tham số. Tổng tất cả các giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu bằng bao nhiêu?

3

.

0

.

2

.

1

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x-2y+2z-3=0$ và một điểm $M(4;2;-2)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Điểm

M

nằm trong mặt cầu

(S)

.

Điểm

M

nằm trên mặt cầu

(S)

.

Điểm

M

là tâm của mặt cầu

(S)

.

Điểm

M

nằm ngoài mặt cầu

(S)

.

Câu 13 (1đ):

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;2;-2 );\,B(2;1;2 );\,C(3;-2;1 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình mặt phẳng $(P )$ đi qua ba điểm $A,B,C$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ]$ .
b) Phương trình mặt phẳng $(P )$ là $13x+5y-2z+27=0$ .
c) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;\,-2 )$ và nhận $\overrightarrow{BC}$ làm vectơ pháp tuyến có dạng: $1(x+1 )x-3(y+2 )-1(z-2 )=0$ .
d) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $E;\,F;\,K$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ lên trục $Ox;\,Oy;\,Oz$ có phương trình $\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}-\dfrac{z}{2}=1$ .

Câu 14 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(3;\,1;1)$ và hai mặt phẳng $(P):\,x-2y+2z-3=0$ , $(Q):\,-x+2y-2z+1=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ song song nhau.
b) Điểm $A$ thuộc mặt phẳng $(P)$ .
c) Khoảng cách $d(A,\,(Q))=2$ .
d) Gọi điểm $B(x_0;\,y_0;\,z_0)\in (Q)$ sao cho khoảng cách $AB$ ngắn nhất, khi đó ta có $x_0+y_0+z_0=43$ .

Câu 15 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):\,x-y+3z-6=0$ và đường thẳng $(\Delta ):\,\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z+1}{1}$ . Xét $(d)$ là đường thẳng thay đổi đi qua $M(1;-2;1)$ và nằm trong mặt phẳng $(P)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Góc giữa $\Delta$ và $(P)$ bằng $60^\circ 30'$ (làm tròn đến phút).
b) Nếu $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(1;1;0)$ thì góc tạo bởi $d$ và $\Delta$ bằng $20^\circ$ .
c) Tồn tại đúng hai đường thẳng $d$ thỏa mãn giả thiết mà $d$ tạo với $\Delta$ một góc bằng $30^\circ$ .
d) Nếu $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(m;-20;3),\,m\in \mathbb{Z}$ và $(d,\,\Delta)=30^\circ$ thì $m>0$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y-2z-3=0$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của $(S)$ lần lượt là $I(1;-2;-1)$ và $R=3$ .
b) Mặt cầu $(S)$ đi qua điểm $A(1;3;-1)$ .
c) Mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P):x-2y+2z-6=0$ .
d) Giao tuyến của mặt phẳng $(Q):2x+2y+z+5=0$ và mặt cầu $(S)$ là một đường tròn có bán kính bằng $\dfrac{\sqrt{17}}{3}$ .

Câu 17 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1\,011;1;0)$ và mặt phẳng $(Q): \, x-y-\sqrt{7}z+2=0$ . Biết $(P)$ // $(Q)$ và $(P)$ có dạng $x+by+cz+m=0$ . Tính $|T|$ , với $T$ tổng các giá trị của $m$ sao cho $d\big(A;(P)\big)=1$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Manhattanhenge là một sự kiện diễn ra khi Mặt Trời mọc hoặc khi Mặt Trời lặn nằm thẳng hàng với các tuyến phố Đông - Tây thuộc mạng lưới đường phố chính tại quận Manhattan của thành phố New York. Khi mặt trời lặn, tia sáng song song mặt đất lệch một góc khoảng $38^\circ$ so với hướng tây.

Giả sử mặt tiền các tòa nhà hai bên đường nằm trong hai mặt phẳng song song cách nhau $30$ m và vuông góc với mặt đất. Biết rằng mặt phẳng phía bắc đi qua gốc $O$ của hệ trục $Oxyz$ , với tia $Oz$ vuông góc với mặt đất và hướng lên trên. Phương trình mặt phẳng thứ hai có dạng $(Q):x+ay+bz+c=0$ , với $c=\dfrac{m}{\sin n^\circ}$ . Tính $m+n$ .
Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ gọi $d$ đi qua $A\left(-1;0;-1 \right)$ , cắt ${{\Delta }_{1}}:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+2}{-1}$ , sao cho góc giữa $d$ và ${{\Delta }_{2}}:\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+3}{2}$ là nhỏ nhất. Khi đó, phương trình đường thẳng $d$ có dạng $\dfrac{x+1}{a}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z+c}{-2}$ . Giá trị của biểu thức $a + b + c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Câu 20 (1đ):

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ÔTÔ của bác An.

Hình vẽ bên dưới mô tả đoạn đường đi vào GARA ÔTÔ

Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng $x$ (m), đoạn đường thẳng vào cổng GARA có chiều rộng $2,6$ (m). Biết kích thước xe ôtô là $5$ m x $1,9$ m (chiều dài $x$ chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ôtô người ta coi ôtô như một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài là $5$ (m), chiều rộng $1,9$ (m). Tìm chiều rộng nhỏ nhất của đoạn đường đầu tiên để ôtô có thể đi vào GARA được? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười của méti; giả thiết ôtô không đi ra ngài đường, không đi nghiêng và ôtô không bị biến dạng).

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ , giả sử mặt đất trùng với mặt phẳng $(Oxy )$ . Một bóng đèn trang trí dạng khối cầu có tâm $I(-1;2;4 )$ và bán kính $R$ được treo cố định lên trần nhà (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là m). Một con kiến bò tùy ý trên bóng đèn và một con kiến khác bò tùy ý trên mặt đất, giả sử vectơ tạo bởi tọa độ vị trí của $2$ con kiến luôn cùng phương với đường thẳng $\Delta:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{2}$ (coi mỗi con kiến là một điểm).

Biết lúc $2$ con kiến gần nhau nhất có khoảng cách bằng $\dfrac{57}{10}$ (m). Bán khối cầu có độ dài bao nhiêu cm?

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn $4,5$ cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên bi đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng. Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng $5,4$ cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng $4,5$ cm. Bán kính của viên bi đó bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP