Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha ):\,x-y+2z-1=0$ có vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng có phương trình nào dưới đây nhận $\overrightarrow{n}=(3;1;-7)$ là một vectơ pháp tuyến?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $M(1;0;0 )$, $N(0;-2;0 )$ và $P(0;0;1 )$. Khoảng cách $h$ từ gốc tọa độ đến mặt phẳng $(MNP )$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;0 )$, $B(0;-1;2 )$. Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm $A$, $O$ và cùng cách $B$ một khoảng bằng $\sqrt{3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2;0;-1 )$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=(4;-6;2 )$. Phương trình tham số của $\Delta$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-4}{-5}=\dfrac{z+5}{3}$. Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng $d$?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{aligned}& x=1+2t \\& y=-t \\& z=2+t \end{aligned} \right.$ và cho các điểm $A\left(1;0;2 \right),B\left(3;-1;1 \right),\,C\left(5;-2;4 \right),\,D\left(-1;1;-1 \right)$. Trong các điểm đã cho có bao nhiêu điểm không thuộc đường thẳng $\Delta$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 3 x+4 y+5 z+8=0$ và đường thẳng $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha): x-2 y+1=0$ và $(\beta): x-2 z-3=0$. Số đo $\varphi$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ là

Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;4;2)$ và có thể tích bằng $\dfrac{256\pi }{3}$. Khi đó phương trình mặt cầu $(S)$ là

Phương trình mặt cầu có tâm $A(1;1;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $xOy$ là:

Trong không gian với hệ trục $$Oxyz$$, cho điểm $I\left( 3;4;2 \right)$. Phương trình mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với trục $Oz$ là

Mặt phẳng $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;-3 )$ và vuông góc với hai mặt phẳng: $(P ):\ x+y+z+2=0;\ (Q ):\ 2x-y+z-4=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(0;1;2 ),\,B(2;-2;1 ),\,C(-2;1;0 )$. Gọi $(P )$ là mặt phẳng đi qua ba điểm $A,\,B,\,C.$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: \left\{ \begin{aligned} & x=1+t \\& y=2-mt \\ & z=-1+(m+1 )t \end{aligned} \right.$ và mặt phẳng $(P): 2x+y+2z-2=0$.

Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có tọa độ là $(300;200;1)$. Một mặt cầu để mô tả ranh giới vùng ảnh hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp $10$, giật từ cấp $12$ trở lên khoảng $100$ km tính từ tâm bão.

Hình ảnh về mắt siêu bão Yagi qua vệ tinh Ảnh chụp vệ tinh cơn bão Yagi vào lúc $10$ h ngày $6$ tháng $9$ năm $2024$.