Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P ):x+y-2z+5=0$ và mặt phẳng $(Q ):4x+(2-m )y+mz-3=0$, $m$ là tham số thực. Giá trị của tham số $m$ sao cho mặt phẳng $(Q )$ vuông góc với mặt phẳng $(P )$ là

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): \, 2x-y+3z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \, \left\{ \begin{aligned}& x=t \\& y=1-t \\& z=2 \\ \end{aligned} \right. \, (t \in \mathbb{R})$. Mặt phẳng đi qua $O$ và chứa $d$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng chứa hai đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-3}{-2}$ và ${d}':\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+3}{2}$ là

Cho $d:\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=2-2t \\& z=3+t \\\end{aligned} \right.$ $(t\in \mathbb{R} )$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng $d$ ?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{ \begin{aligned}& x=2t \\& y=1+4t \\& z=2+6t \\\end{aligned} \right.$ và $d_2:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-3}{3}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{3}=\dfrac{z-3}{4}$ và $d_2:\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=2+2t \\& z=3-2t \\\end{aligned} \right.$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;1;0)$, $B(-1;0;1)$ và điểm $M$ thay đổi trên đường thẳng $d:\,\dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-1}{1}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=MA+MB$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho $A(-3;\,4;\,2)$, $B(-5;\,6;\,2)$, $C(-10;\,17;\,-7)$. Phương trình mặt cầu tâm $C$ bán kính $AB$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;3;-2)$ và mặt phẳng $(\alpha):2x+y-z+5=0$.

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-2 );\,B(2;1;2 );\,C(3;-2;1 )$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left(1;3;3 \right)$ và $B\left(3;5;9 \right)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$. Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.