Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $( P ):3x-2z+2=0$ đi qua điểm nào sau đây?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(2;0;0)$, $B(0;5;0)$ và $C(0;0;4)$ là

Khối rubik được gắn với hệ toạ độ $Oxyz$ có đơn vị bằng độ dài cạnh của hình lập phương nhỏ như hình dưới đây.

Xét bốn điểm $A(3;\,0;\,0 ),\,B(0;\,3;\,0 ),C(0;\,0;\,2 ),D(3k;3k;2\,k )$ với $k>0$ đồng phẳng. Biết rằng toạ độ điểm $D(a;b;c)$. Khi đó giá trị $a+2b+3c$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(2;0;0 ),\,B(0;4;0 ),\,C(0;0;6 )$. Gọi $(P )$ là mặt phẳng không chứa gốc tọa độ và song song với mặt phẳng $(ABC )$, biết khoảng cách giữa mặt phẳng $(P )$ và mặt phẳng $(ABC )$ bằng $\dfrac{12}{7}$. Phương trình của $(P )$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(a;b;c)$ và mặt phẳng $(P )$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(A;B;C )$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):2x+y-z-1=0$. Đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(P)$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): 4 x+m y+m z+1=0$ và $(Q): x-y-3=0$. Có bao nhiêu giá trị của $m$ sao cho góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng $60^\circ$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng nào dưới đây đi qua $A(2; 1; -1)$ và tạo với trục $Oz$ một góc $30^\circ$?

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;-2;3)$. Gọi $I$ là hình chiếu vuông góc của $M$ trên trục $Ox$. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu tâm $I$ bán kính $IM$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2z-7=0$. Bán kính của mặt cầu đã cho là

Phương trình mặt cầu có tâm là $A(0;2;3)$ và đi qua điểm $B(0;-1;-1)$ là:

Tìm tâm và bán kính mặt cầu có phương trình sau:

$x^2 + y^2 + z^2+4x-6z+12=0$

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $I(2;6;-3 )$ và các mặt phẳng $(\alpha): \, x-2=0$, $(\beta): \, y-6=0$, $(\gamma): \, z+3=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P ):x+y+z+1=0$ và hai điểm $A(1;-1;2 );\,B(2;1;1 )$. Gọi $(Q )$ là mặt phẳng chứa $A,\,B$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: \left\{\begin{aligned} & x=1-t\\ & y=3+t\\ & z=4\end{aligned}\right.$$$ và mặt phẳng $\left (P\right ):\,x-2y+2z-3=0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí $I(-1; 2; 5)$. Biết trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ sóng là $4$ km.