Ôn tập và kiểm tra cuối chương V

Câu 1 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P ):x+2y+3z-6=0$ . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(P )$ ?

N(1;1;1 )

.

M(1;2;3 )

.

P(3;2;0 )

.

Q(1;2;1 )

.

Câu 2 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của một mặt phẳng?

x^2-y+5z=0

.

x^2+y^2+z^2=9

.

x-2y+1=0

.

x+3y-z^2+2=0

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(1;\,1;\,1)$ và hai mặt phẳng $(P):2x-y+3z-1=0$ , $(Q):y=0$ . Phương trình mặt phẳng $(R)$ chứa $A$ , vuông góc với cả hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là

3x-y+2z-4=0

.

3x-2z-1=0

.

3x+y-2z-2=0

.

3x-2z=0

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(Q_1):3x-y+4z+2=0$ và $(Q_2):3x-y+4z+8=0$ . Phương trình mặt phẳng $(P)$ song song và cách đều hai mặt phẳng $(Q_1)$ và $(Q_2)$ là

(P):3x-y+4z+5=0

.

(P):3x-y+4z+10=0

.

(P):3x-y+4z-5=0

.

(P):3x-y+4z-10=0

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $M (1; 2; 3)$ . Gọi $M_1, M_2$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $M$ lên các trục $Ox, Oy$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $M_1M_2$ ?

\overrightarrow{u_4}=(1;0;0)

.

\overrightarrow{u_2}=(0;2;0)

.

\overrightarrow{u_3}=(1;2;0)

.

\overrightarrow{u_1}=(-1;2;0)

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1 ; 4 ;-7)$ và vuông góc với mặt phẳng $(\alpha): x+2y-2z-3=0$ . Phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ là

d: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+4}{2}=\dfrac{z+7}{-2}

.

d: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-4}{2}=-\dfrac{z+7}{2}

.

d: \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{z+7}{2}

.

d: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{z+7}{1}

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho tam giác $ABC$ có $A(2; 1; -1)$ ; $B(-1;0;1)$ ; $C(2;2;3)$ . Đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác $ABC$ và vuông góc với $(ABC)$ có phương trình là

\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{-4}=\dfrac{z-1}{1}

.

\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+1}{-4}=\dfrac{z+1}{1}

.

\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-4}{1}=\dfrac{z-1}{1}

.

\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z-1}{1}

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , đường thẳng $d$ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_1:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{-1}$ và $d_2:\left\{\begin{aligned}&x=t\\&y=3\\&z=-2+t\\\end{aligned}\right.\,\,\,\,(t\in \mathbb{R})$ . Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là

\overrightarrow{u}=(1;-2;-1)

.

\overrightarrow{u}=(1;2;-2)

.

\overrightarrow{u}=(1;0;-1)

.

\overrightarrow{u}=(1;2;0)

.

Câu 9 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2+y^2+z^2-2mx+2y-4z+m+5=0$ là phương trình của một mặt cầu là

m>1

.

m>1

hoặc

m\lt 1

.

0\lt m\lt 1

.

m\lt 0

.

Câu 10 (1đ):

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;2;-1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ : $x-2y-2z-8=0$ có phương trình là

(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=9

.

(x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=3

.

(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=9

.

(x-1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=3

.

Câu 11 (1đ):

Không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P):2x+6y+z-3=0$ cắt trục $Oz$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-5}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-6}{-1}$ lần lượt tại $A$ , $B$ . Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

{{(x+2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z+5)}^{2}}=36

.

{{(x+2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z+5)}^{2}}=9

.

{{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-5)}^{2}}=36

.

{{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-5)}^{2}}=9

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $I\left( 1\,;\,4\,;\,0 \right)$ . Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I$ và đi qua $M\left( 1\,;\,4\,;\,-2 \right)$ có phương trình là

{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=2

.

{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4

.

{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=2

.

{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4

.

Câu 13 (1đ):

Cho khối chóp cụt tứ giác đều $ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'$ có chiều cao bằng $3$ cm, diện tích hai đáy lần lượt bằng $72$ cm² và $18$ cm². Gọi $I,\, O$ tương ứng là tâm của hai đáy $ABCD$ và ${A}'{B}'{C}'{D}'$ . Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ , với đơn vị trên mỗi trục là cm sao cho tia $Ox$ cùng hường với vectơ $\overrightarrow{O{D}'}$ , tia $Oy$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{O{C}'}$ , tia $Oz$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{OI}$ .

Cho khối chóp cụt tứ giác đều $ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'$

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Toạ độ của điểm $B'$ là $(-6;0;0)$ .
b) Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(BCC'{B}')$ bằng $\sqrt{3}$ cm.
c) Phương trình mặt phẳng $(ABCD)$ là $z=3$ .
d) Hai mặt phẳng $(BCC'B')$ và $(DCC'D')$ tạo với nhau một góc lớn hơn $70^\circ$ .

Câu 14 (1đ):

Cho các điểm $A(1;-2;0 );\,B(2;-1;1 );\,C(1;1;2 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình mặt phẳng $(ABC )$ là $x+2y-3z-3=0$ .
b) Phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ qua $A$ và vuông góc với $BC$ là $x-2y-z-5=0$ .
c) Phương trình mặt phẳng trung trực $(\beta )$ của đoạn $AC$ là $6y+4z-1=0$ .
d) Phương trình mặt phẳng $(\gamma )$ chứa trục $Ox$ và điểm $C$ là $2y+z=0$ .

Câu 15 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $M(3;\,0;\,2)$ , $N(2;\,2\,025;\,2\,026)$ và đường thẳng $d$ có phương trình chính tắc là: $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2\,024}{1}=\dfrac{z-2\,024}{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $M$ và $N$ cùng thuộc đường thẳng $d$ .
b) Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=(1;\,2\,024;\,2\,024)$ .
c) Đường thẳng $d'$ đi qua điểm $M$ và $N$ có phương trình là: $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{2}$ .
d) Đường thẳng qua $M$ , đồng thời vuông góc và cắt $d$ có phương trình là: $\left\{ \begin{aligned} &x=3-t \\ &y=t \\& z= 2 \end{aligned} \right. (t \in \mathbb{R})$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):(x-2)^2+(y+1)^2+(z-1)^2=9$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;-1;1)$ , bán kính $R=3$ .
b) Điểm $M(1;3;5)$ nằm trong mặt cầu.
c) Mặt phẳng $(P):x+2y-2z+8=0$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính $r=2$ .
d) Đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned} & x=1+t \\ & y=t \\ & z=3-t \end{aligned} \right.$ cắt mặt cầu $(S)$ tại hai điểm $A,B$ . Khi đó, diện tích tam giác $IAB$ là: $\dfrac{\sqrt{182}}{3}$ .

Câu 17 (1đ):

Một công ty logistics đang thử nghiệm hệ thống giao hàng tự động bằng máy bay không người lái (drone). Trong không gian $Oxyz$ , mỗi đơn vị trên các trục tương ứng với $1$ mét trên thực tế. Mặt ngoài của một tòa nhà cao tầng được xem là một phần của mặt phẳng $(P)$ thẳng đứng, đi qua hai điểm $C(-50;-45;0)$ và $D(-20;-60;0)$ . Vị trí giao hàng là điểm $B$ nằm trên mặt phẳng $(P)$ . Drone bắt đầu bay từ kho hàng tại gốc tọa độ $O(0;0;0)$ . Ban đầu, nó bay theo một đường thẳng đến vị trí $A(-30;-30;40)$ . Từ vị trí $A$ , drone thay đổi đường bay, di chuyển theo phương vuông góc với mặt phẳng $(P)$ đến vị trí giao hàng $B$ .

Tính khoảng cách từ $O$ đến $B$ (làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;0;0 ),\,B(0;1;0 ),\,C(0;0;-3 )$ . Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ . Độ dài $OH$ có dạng $\dfrac{a}{b}$ (là phân số tối giản có mẫu dương). Tính $T=a+b$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A\left(-1;\,2;\,0 \right)$ , $B\left(1;\,1;\,1 \right)$ , $C\left(2;\,-3;\,2 \right)$ . Tập hợp tất cả các điểm $M$ cách đều ba điểm $A$ , $B$ , $C$ là một đường thẳng $d$ có phương trình là $\left\{ \begin{aligned}& x=-8+at \\& y=t \\& z=b+7t \end{aligned} \right.$ . Giá trị của biểu thức $5a +b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Trong một bể hình lập phương cạnh $1$ m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành $ABCD$ và khoảng cách từ các điểm $A,\,B,\,C$ đến đáy bể tương ứng là $40$ cm , $44$ cm, $48$ cm. Gọi $\alpha$ là góc giữa cạnh bên của hình lập phương với mặt nước. Tính giá trị của biểu thức $P=\sqrt{2508}\sin \alpha.$

loading...

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-1}{-2}=\dfrac{z-1}{1}$ và hai mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2z+2=0, \left( Q \right):x+2y-2z+14=0.$ Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( a;b;c \right) \left( a\lt 0 \right)$ thuộc $d,$ đồng thời $\left( S \right)$ tiếp xúc với $\left( P \right)$ và $\left( Q \right).$ Bán kính $R$ của $\left( S \right)$ bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Câu 22 (1đ):

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , gọi $I\left( a;b;0 \right)$ và $r$ lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu đi qua $A\left( 2;3;-3 \right),\,\,B\left( 2;-2;2 \right),\,\,C\left( 3;3;4 \right)$ . Khi đó, giá trị của $T=a+b+{{r}^{2}}$ bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP