Ôn tập và kiểm tra cuối chương V

Câu 1 (1đ):

Trong không gian $(Oxyz )$ , cho mặt phẳng $(P ):x+y-z+2=0$ . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P )$ có tọa độ là

(1;\,2;\,1 )

.

(1;\,1;-1 )

.

(1;-2;\,1 )

.

(1;-2;\,1 )

.

Câu 2 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng $(P): \, 2x-y+3z+1=0$ có một vectơ pháp tuyến là

\overrightarrow{n}=(2;-1;3)

.

\overrightarrow{n}=(2;1;3)

.

\overrightarrow{n}=(2;1;-3)

\overrightarrow{n}=(2;-1;-3)

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(0;\,1;\,2)$ , $B(2;\,-2;\,1)$ , $C(-2;\,0;\,1)$ . Phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và vuông góc với $BC$ là

2x-y+1=0

.

2x-y-1=0

.

y+2z-5=0

.

-y+2z-3=0

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;\,-1;\,-1)$ , $B(1;\,0;\,4)$ , $C(0;\,-2;\,-1)$ . Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ là

x-2y-5z-6=0

.

x-2y-5z+6=0

.

x+2y+5z+6=0

.

x+2y+5z-6=0

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P): 3 x-2 y+5 z+3=0$ . Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ . Khi đó $\sin \alpha$ bằng

\dfrac{13}{\sqrt{57}}

.

\dfrac{13}{\sqrt{75}}

.

\dfrac{13}{2 \sqrt{75}}

.

\dfrac{13}{2 \sqrt{57}}

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(0;1;-2 )$ , $B(1;2;-1 )$ và mặt phẳng $(P ):x+y-z+2\,007=0$ . Khi đó giá trị $\sin$ của góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ bằng

\dfrac{1}{2}

.

\dfrac{1}{\sqrt{2}}

.

\dfrac{1}{3}

.

\dfrac{1}{\sqrt{3}}

.

Câu 7 (1đ):

Cho hai điểm $A(1;4;2 )$ , $B(-1;2;4 )$ và đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z}{2}.$ Tọa độ điểm $M\in \Delta$ mà $MA^2+MB^2$ nhỏ nhất là

(2;-3;-2 )

.

(0;-1;2 )

.

(1;-2;0 )

.

(-1;0;4 )

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , đường thẳng $d$ là đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_1:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{-1}$ và $d_2:\left\{\begin{aligned}&x=t\\&y=3\\&z=-2+t\\\end{aligned}\right.\,\,\,\,(t\in \mathbb{R})$ . Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là

\overrightarrow{u}=(1;-2;-1)

.

\overrightarrow{u}=(1;2;-2)

.

\overrightarrow{u}=(1;0;-1)

.

\overrightarrow{u}=(1;2;0)

.

Câu 9 (1đ):

Cho mặt cầu $(S)$ tâm $I$ bán kính $R$ và có phương trình $x^2+y^2+z^2-x+2y+1=0$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

I\Big(-\dfrac{1}{2};1;0\Big)

và

R=\dfrac{1}{2}

.

I\Big(\dfrac{1}{2};-1;0\Big)

và

R=\dfrac{1}{\sqrt{2}}

.

I\Big(\dfrac{1}{2};-1;0\Big)

và

R=\dfrac{1}{2}

.

I\Big(-\dfrac{1}{2};1;0\Big)

và

R=\dfrac{1}{4}

.

Câu 10 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;0;-3 \right)$ và bán kính $R=5$ là

{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=5

.

{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=5

.

{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+3 \right)}^{2}}=25

.

{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=25

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $I(1;2;-5)$ và mặt phẳng $(P):\,2x-2y+z-8=0$ . Phương trình mặt cầu có tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là

A

(x+1)^2+(y+2)^2+(z-5)^2=25

.

B

(x-1)^2+(y-2)^2+(z+5)^2=5

.

C

(x+1)^2+(y+2)^2+(z-5)^2=36

.

D

(x-1)^2+(y-2)^2+(z+5)^2=25

.

Câu 12 (1đ):

Điều kiện của

m

để phương trình

{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+2y+4z+m=0

là phương trình một mặt cầu là

m\le 6

.

m\ge 6

.

m>6

.

m\lt 6

.

Câu 13 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(-1;1;0),\,B(1;-1;2 ),\,C(1;-2;1)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC )$ là $[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ]$ .
b) $\overrightarrow{n}=(1;2;3)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(ABC )$ .
c) $\overrightarrow{u}=(1;1;0 )$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua $O$ và chứa đường thẳng $AB$ .
d) $\overrightarrow{v}=(1\,;\,2\,;\,3 )$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng song song với hai đường thẳng $AB$ và $OC$ .

Câu 14 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(2;3;7 );\,B(4;1;3 )$ . Gọi $(\alpha )$ là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $I(1;-1;-2 )$ .
b) Mặt phẳng $(\alpha )$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=(-1;1;2 )$ .
c) Phương trình mặt phẳng $(\alpha )$ có dạng $ax+by+cz-9=0$ . Khi đó $a+b+c=2$ .
d) Khoảng cách từ $C(0;-1;2 )$ đến mặt phẳng $(\alpha )$ là $\dfrac{\sqrt{6}}{6}$ .

Câu 15 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{aligned}&x=t\\& y=2-3t\\ &z=1+2t\\\end{aligned}\right.$ và $d:\dfrac{x-1}{-3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $A(0;\,2;\,1)$ không thuộc đường thẳng $\Delta$ .
b) Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_d}=(3;\,2;\,2)$ .
c) Hai đường thẳng $\Delta$ và $d$ chéo nhau.
d) Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $\Delta$ và $d$ . Khi đó $\cos \alpha=\dfrac{5}{\sqrt{38}}$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=16$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Tâm mặt cầu $(S)$ là $I(1;-2;3)$ .
b) Bán kính mặt cầu $(S)$ là $R=16$ .
c) Điểm $M(2;0;1)$ nằm trong mặt cầu $(S)$ .
d) Mặt phẳng $(P):2x-y+2z-4=0$ cắt mặt cầu $(S)$ theo đường tròn có bán kính nhỏ hơn $3$ .

Câu 17 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M\left( 1;2;3 \right)$ . Mặt phẳng $\left( P \right):x+Ay+Bz+C=0$ chứa trục $Oz$ và cách điểm $M$ một khoảng lớn nhất, khi đó tính tổng $A+B+C$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt $OAGD.BCFE$ có hai đáy song song với nhau. Mặt sân $OAGD$ là hình chữ nhật và được gắn hệ trục $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân $OAGD$ có chiều dài $OA=100$ m, chiều rộng $OD=60$ m và tọa độ điểm $B(10;\,10;\,8)$ . Giả sử phương trình tổng quát của mặt phẳng $(OACB)$ có dạng $ax+4y+cz+d=0$ . Tính giá trị biểu thức $a+c+d$ .

loading...

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(8; 2; 0)$ và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}(2;-2;1)$ . Cabin dừng ở điểm $B$ có hoành độ $x_B = 550$ . Độ dài quãng đường $AB$ bằng bao nhiêu mét?

loading...

Trả lời: m.

Câu 20 (1đ):

Một ngôi nhà gồm hai phần mái dốc số 1 và số 2 (tham khảo hình vẽ bên dưới), Biết rằng số đo của các cạnh $AB=3$ m, $BO=2$ m, $OC=4$ m, $CD=3$ m và độ dốc của mái số 1 bằng $45^\circ$ , độ dốc mái số 2 bằng $30^\circ$ . Giả sử các mặt bên của tòa nhà vuông góc với nhau, khi đó góc (tính theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần mười) giữa hai mặt phẳng $(ABO )$ và $(CDO )$ bằng

loading...

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-2z-38=0$ và hai mặt phẳng $(\alpha):x+2y-4=0; \, (\beta):3y+z-5=0$ . Xét $(P)$ là mặt phẳng thay đổi, song song với giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha), \, (\beta)$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$ . Khoảng cách lớn nhất từ điểm $A(5;-5;6)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(5;0;0)$ , $B(3;4;0)$ và điểm $C$ nằm trên trục $Oz$ . Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ . Khi $C$ di chuyển trên trục $Oz$ thì $H$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 2 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP