Ôn tập và kiểm tra cuối chương V
Khoá học Lớp 12 Toán 12 (Hỗ trợ học bộ Cánh diều) 💯 Ôn tập và kiểm tra cuối chương V Ôn tập và kiểm tra cuối chương V
Quay lại giao diện cũ Quay lại giao diện cũ Đăng nhập

Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

(12 câu)
Câu 1
1đ

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x−y+z−1=0(P ):2x-y+z-1=0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (P)(P )?

n→=(2;−1;−1)\overrightarrow{n}=(2;-1;-1 ).
n→=(−2;1;−1)\overrightarrow{n}=(-2;1;-1 ).
n→=(2;1;−1)\overrightarrow{n}=(2;1;-1 ).
n→=(−1;1;−1)\overrightarrow{n}=(-1;1;-1 ).
Câu 2
1đ

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, phương trình mặt phẳng qua A(−1;1;−2)A(-1;1;-2) và có vectơ pháp tuyến n→=(1;−2;3)\overrightarrow{n}=(1;-2;3) là

x−2y+3z−9=0x-2y+3z-9=0.
−x+y−2z+9=0-x+y-2z+9=0.
−x+y−2z−9=0-x+y-2z-9=0.
x−2y+3z+9=0x-2y+3z+9=0.
Câu 3
1đ

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho đường thẳng Δ: x+22=y−2=z−11\Delta: \, \dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-1}{1} và mặt phẳng (Q):x−y+3z=0.\left(Q \right):x-y+3z=0. Phương trình mặt phẳng (P)(P) đi qua điểm A(1;2;0),A(1;2;0), song song với đường thẳng Δ\Delta và vuông góc với mặt phẳng (Q)(Q) là

x+y+1=0x+y+1=0.
2x−2y+z+2=02x-2y+z+2=0.
x−y+3z+1=0x-y+3z+1=0.
x+y−3=0x+y-3=0.
Câu 4
1đ

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, phương trình mặt phẳng (P)(P) đi qua điểm A(1;2;0)A(1;2;0) và vuông góc với đường thẳng d:x−12=y1=z+1−1d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{-1} là

−2x−y+z−4=0-2x-y+z-4=0.
x+2y−5=0x+2y-5=0.
−2x−y+z+4=0-2x-y+z+4=0.
2x+y−z+4=02x+y-z+4=0.
Câu 5
1đ

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng dd vuông góc với mặt phẳng (P):4x−z+3=0(P ):4x-z+3=0. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng dd?

u→=(4;1;−1)\overrightarrow{u}=(4;1;-1 ).
u→=(4;−1;3)\overrightarrow{u}=(4;-1;3 ).
u→=(4;1;3)\overrightarrow{u}=(4;1;3 ).
u→=(4;0;−1)\overrightarrow{u}=(4; 0; -1 ).
Câu 6
1đ

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−32=y−4−5=z+13d:\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y-4}{-5}=\dfrac{z+1}{3}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của dd?

a→=(−3;−4;1)\overrightarrow{a}=(-3;-4;1).
a→=(2;−5;−3)\overrightarrow{a}=(2;-5;-3).
a→=(3;4;−1)\overrightarrow{a}=(3;4;-1).
a→=(2;−5;3)\overrightarrow{a}=(2;-5;3).
Câu 7
1đ

Khi gắn hệ trục tọa độ OxyzOxyz (đơn vị mỗi trục tính theo km) vào mỗi sân bay, mặt phẳng (Oxy)(Oxy) trùng với mặt sân bay. Một máy bay ở vị trí A(7;−4;45)A\Big(7;-4;\dfrac{4}{5} \Big) sẽ hạ cánh ở vị trí B(7;11;0)B(7;11;0 ) trên đường băng. Góc giữa đường bay (một phần của đường thẳng ABAB) và sân bay (một phần của mặt phẳng (Oxy)(Oxy )) bằng bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

4∘4^\circ.
5∘5^\circ.
6∘6^\circ.
3∘3^\circ.
Câu 8
1đ

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−124=y−93=z−11,d:\dfrac{x-12}{4}=\dfrac{y-9}{3}=\dfrac{z-1}{1}, và mặt thẳng (P) :3x+5y−z−2=0(P )\,:3x+5y-z-2=0. Gọi d′d' là hình chiếu của dd lên (P)(P). Phương trình tham số của d′d' là

{x=−62ty=25tz=2−61t\left\{ \begin{aligned}& x=-62t \\& y=25t \\& z=2-61t \\\end{aligned} \right..
{x=62ty=−25tz=−2+61t\left\{ \begin{aligned}& x=62t \\& y=-25t \\& z=-2+61t \\\end{aligned} \right..
{x=62ty=−25tz=2+61t\left\{ \begin{aligned}& x=62t \\& y=-25t \\& z=2+61t \\\end{aligned} \right..
{x=62ty=−25tz=2+61t\left\{ \begin{aligned}& x=62t \\& y=-25t \\& z=2+61t \\\end{aligned} \right..
Câu 9
1đ

Phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3)I(1;\,2;\,3) và tiếp xúc với (Oyz)(Oyz) là

A
(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=9.(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=9.
B
(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=25.(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=25.
C
(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=4.(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=4.
D
(x−1)2+(y−2)2+(z−3)2=1.(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=1.
Câu 10
1đ

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;−1)I(1;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x−2y−2z−8=0(P):x-2y-2z-8=0 ?

A
(x+1)2+(y+2)2+(z−1)2=3{{(x+1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=3
B
(x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=9{{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=9
C
(x−1)2+(y−2)2+(z+1)2=3{{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=3
D
(x+1)2+(y+2)2+(z−1)2=9{{(x+1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=9
Câu 11
1đ

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I∈(Oxy)I\in \left( Oxy \right) và đi qua 3 điểm A(1;0;0);B(0;1;0);C(0;0;3)A\left( 1;0;0 \right); B\left( 0;1;0 \right); C\left( 0;0;3 \right).

(x−4)2+(y−2)2+z2=29{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{29}.
(x+4)2+(y+4)2+z2=41{{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=41.
(x−4)2+(y−4)2+z2=41{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=\sqrt{41}.
(x−4)2+(y−2)2+z2=29{{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=29.
Câu 12
1đ

Phương trình mặt cầu có tâm A(1;1;3)A(1;1;3) và tiếp xúc với mặt phẳng xOyxOy là:

x2+y2+z2−2x+2y+6z+9=0x^2 + y^2 + z^2-2x+2y+6z+9=0
x2+y2+z2+2x−2y+6z+9=0x^2 + y^2 + z^2+2x-2y+6z+9=0
x2+y2+z2+2x+2y−6z+2=0x^2 + y^2 + z^2+2x+2y-6z+2=0
x2+y2+z2−2x−2y−6z+2=0x^2 + y^2 + z^2-2x-2y-6z+2=0

Câu trắc nghiệm đúng - sai

(4 câu)
Câu 13
1đ

Trong không gian OxyzO x y z, cho đường thẳng d:x−12=y+21=z+1−3d: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+1}{-3} và điểm A(2;−5;−6)A(2 ;-5 ;-6).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Đường thẳng dd có một vectơ chỉ phương là u→=(2;1;−3)\overrightarrow{u}=(2 ; 1 ;-3).
b) Mặt phẳng đi qua AA và vuông góc với dd có phương trình là 2x+y−3z+17=02 x+y-3 z+17=0.
c) Gọi HH là hình chiếu vuông góc của AA lên dd. Tọa độ của HH là H(3;−1;−4)H(3 ;-1 ;-4).
d) Gọi (P)(P) là mặt phẳng chứa đường thẳng dd sao cho khoảng cách từ AA đến (P)(P) lớn nhất, khi đó phương trình của mặt phẳng (P)(P) là x+4y+2z+7=0x+4 y+2 z+7=0.
Câu 14
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho các điểm A(1;−2;−1), B(4;1;2), C(2;3;1)A(1;-2;-1 ),\,B(4;1;2 ),\,C(2;3;1 ).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) AB→=(3;3;3)\overrightarrow{AB}=(3;3;3 ).
b) Ba điểm A,B,CA,B,C không thẳng hàng.
c) Mặt phẳng đi qua 33 điểm A,B,CA,B,C có vectơ pháp tuyến là: a→=(3;1;−4)\overrightarrow{a}=(3;1;-4 ).
d) Mặt phẳng (α)(\alpha ) đi qua AA đồng thời song song với OyOy và đường thẳng BCBC có vectơ pháp tuyến là: n→=(1;0;2)\overrightarrow{n}=(1;0;2 ).
Câu 15
1đ

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho mặt phẳng (P)(P) có phương trình x−2y+2z−5=0x-2y+2z-5=0. Xét mặt phẳng (Q):x+(2m−1)z+7=0(Q):x+(2m-1)z+7=0, với mm là tham số thực.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Khi m=14m=\dfrac{1}{4}, hai mặt phẳng (P)(P) và (Q)(Q) vuông góc với nhau.
b) Có 11 giá trị mm để (P)(P) tạo với (Q)(Q) góc π4\dfrac{\pi }{4}.
c) Tồn tại giá trị của mm để mặt phẳng (P)(P) và (Q)(Q) trùng với nhau.
d) Cho điểm H(2;1;2)H(2;1;2 ), HH là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ OO xuống mặt phẳng (Q)(Q). Gọi β\beta góc giữa mặt (P)(P ) và mặt phẳng (Q)(Q) và cos⁡β=49\cos \beta =\dfrac{4}{9}.
Câu 16
1đ

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai điểm M(3;−2;5), N(−1;6;−3)M(3;-2;5),\,N(-1;6;-3).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Mặt cầu tâm MM và bán kính R=5R=5 có phương trình là: (x+3)2+(y−2)2+(z+5)2=25(x+3)^2+(y-2)^2+(z+5)^2=25.
b) Mặt cầu đường kính MNMN có tâm I(1;2;1)I(1;2;1).
c) Bán kính của mặt cầu đường kính MNMN là R=6R=6.
d) Mặt phẳng (Q)(Q) song song với (P):2x+y−2z−20=0(P):2x+y-2z-20=0 tiếp xúc mặt cầu đường kính MNMN có phương trình là 2x+y−2z+16=02x+y-2z+16=0.

Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

(6 câu)
Câu 17
1đ

Trong tiết thể dục học về kĩ thuật chuyền bóng hơi, Nam và An đang tập chuyền bóng cho nhau, Nam ném bóng cho An đỡ, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang phải của Nam và rơi xuống vị trí cách An 0,50,5 m và cách Nam 4,54,5 m được mô tả bằng hình vẽ bên dưới.

loading...

Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng (α): ax+12y+cx+d=0(\alpha):\,ax+\dfrac{1}{2}y+cx+d=0 và vuông góc với mặt đất. Khi đó giá trị của a+c+da+c+d bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 18
1đ

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz, cho đường thẳng Δ: x−13=y+2−2=z−31\Delta: \, \dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z-3}{1} và mặt phẳng (P): x+y−z−1=0(P): \, x+y-z-1=0. Mặt phẳng (Q)(Q) đối xứng với (P)(P) qua Δ\Delta có phương trình là ax+by+cz+d=0ax+by+cz+d=0, trong đó aa, bb, cc, dd nguyên dương; aa và bb nguyên tố cùng nhau. Tính a+b+c+da + b + c + d.

Trả lời:

Câu 19
1đ

Một ngôi nhà gồm hai phần mái dốc số 1 và số 2 (tham khảo hình vẽ bên dưới), Biết rằng số đo của các cạnh AB=3AB=3 m, BO=2BO=2 m, OC=4OC=4 m, CD=3CD=3 m và độ dốc của mái số 1 bằng 45∘45^\circ , độ dốc mái số 2 bằng 30∘30^\circ . Giả sử các mặt bên của tòa nhà vuông góc với nhau, khi đó góc (tính theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần mười) giữa hai mặt phẳng (ABO)(ABO ) và (CDO)(CDO ) bằng

loading...

Trả lời:

Câu 20
1đ

Trong không gian với hệ trục OxyzOxyz, phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1:x−22=y−33=z+4−5d_1:\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z+4}{-5} và d2:x+13=y−4−2=z−4−1d_2:\dfrac{x+1}{3}=\dfrac{y-4}{-2}=\dfrac{z-4}{-1} có dạng là xa=y1=z+b1\dfrac{x}{a}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+b}{1}. Giá trị biểu thức H=a+bH = a + b bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 21
1đ

Một robot khảo sát không gian hoạt động trong môi trường 3D3D có một cảm biến hình cầu, được lập trình để di chuyển sao cho cảm biến này tiếp xúc tại một điểm QQ trên một bức tường nghiêng có phương trình là mặt phẳng x+y−z−3=0x+y-z-3=0 để đo đạc. Trong lúc khảo sát, cảm biến luôn phải đi qua hai điểm chuẩn đã cố định sẵn trong không gian là điểm M(1;1;1)M(1;1;1) - vị trí cảm biến tại lần đo đầu tiên và điểm N(−3;−3;−3)N(-3;-3;-3) - vị trí cảm biến tại lần đo tiếp theo. Để tối ưu hoá phần mềm điều hướng, kỹ sư muốn xác định rằng: Dù cảm biến (hình cầu) có di chuyển sao cho tiếp xúc ở đâu trên bức tường, điểm tiếp xúc đó luôn nằm trên một đường tròn cố định.

Tính bán kính của đường tròn cố định đó, từ đó giúp lập trình robot dò tìm tiếp điểm dễ dàng hơn trong các lần đo tiếp theo.

Trả lời:

Câu 22
1đ

Hệ thống định vị toàn cầu GPS (Global Positioning System) hiện tại có 2424 vệ tinh, mỗi vệ tinh cách Trái Đất 20 00020\,000 km, ta coi Trái Đất là khối cầu có bán kính R=6R=6 (nghìn km). Với một hệ tọa độ OxyzOxyz đã chọn, OO là tâm Trái Đất và đơn vị trên mỗi trục là nghìn km, hai vệ tinh có tọa độ A(26;0;0), B(0;26;0)A(26;0;0 ),\,B(0;26;0 ). Xét điểm M(x;y;z)M(x;y;z ) thuộc bề mặt Trái Đất. Tính giá trị nhỏ nhất của MA+MBMA+MB theo đơn vị nghìn km (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi

Tải đề xuống

Docx
toan_7_luyen_tap_184.docx
10KB
Hiển thị đáp án