Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P ):2x+4y+3z-5=0$ và mặt phẳng $(Q ):-4x-8y-6z+2=0$. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng $(P )$và $(Q )$ là

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ $M(1;-1;-2 )$ đến mặt phẳng $(P ):\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{-2}+\dfrac{z}{3}=1$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng song song $d_1: \, \dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{3}$ và $d_2: \, \dfrac{x-4}{3}=\dfrac{y-1}{6}=\dfrac{z-3}{9}$. Mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $D(-2;1;-1 )$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{-1}=\dfrac{z-3}{3}$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $D$ và vuông góc $d$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1:\left\{ \begin{aligned}& x=\,t \\& y=1-2t \\& z=-3t \end{aligned} \right.\,\,\left(t\in \mathbb{R} \right)$ và đường thẳng $d_2:\dfrac{x}{-4}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{5}$. Góc giữa hai đường thẳng $d_1,\,d_2$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z}{4}$. Đường thẳng $d$ có một vector chỉ phương là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, gọi $m$, $n$ là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng $(P):mx+2y+nz+1=0$ và $(Q ):x-my+nz+2=0$ vuông góc với mặt phẳng $(\alpha ):4x-y-6z+3=0$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}.$ Đường thẳng ${d}'$ đối xứng với $d$ qua mặt phẳng $\left(Oyz \right)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$, cho điểm $I(0;-3;0)$. Phương trình của mặt cầu tâm $I$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(Oxz)$ là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 1;0;-3 \right)$ và bán kính $R=5$ là

Cho mặt cầu $$\left( S \right)$$ tâm $$I\left( 1;\,\,2;\,-4 \right)$$ và có thể tích bằng $$36\pi$$. Phương trình của mặt cầu $$\left( S \right)$$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;2;3 )$ và ba điểm $A,\,B,\,C$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $M(1;2;3 )$ lên các trục tọa độ. Gọi $(P )$ là mặt phẳng đi qua ba điểm $A,\,B,\,C$.

Mặt phẳng $(\alpha )$ là mặt phẳng đi qua điểm $A(1;2;-3 )$ và vuông góc với hai mặt phẳng: $(P ):\ x+y+z+2=0;\ (Q ):\ 2x-y+z-4=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $M\left( 2;1;0 \right)$ và đường thẳng $$d:\,\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z}{-1}$$.

Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có tọa độ là $(300;200;1)$. Một mặt cầu để mô tả ranh giới vùng ảnh hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp $10$, giật từ cấp $12$ trở lên khoảng $100$ km tính từ tâm bão.

Hình ảnh về mắt siêu bão Yagi qua vệ tinh Ảnh chụp vệ tinh cơn bão Yagi vào lúc $10$ h ngày $6$ tháng $9$ năm $2024$.