Trong không gian $Oxyz$ cho các điểm $M(1;0;0)$, $N(0;0;2)$, $P(0;-4;0)$. Mặt phẳng $(MNP)$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ $A(0;2;1 )$ đến mặt phẳng $(P ):2x-y+3z+5=0$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \, \left\{ \begin{aligned}& x=t \\& y=1-t \\& z=2 \\ \end{aligned} \right. \, (t \in \mathbb{R})$. Mặt phẳng đi qua $O$ và chứa $d$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-1;5 )$, $B(1;-2;3 )$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua hai điểm $A$,$B$ và song song với trục $Ox$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(0;a;b )$. Khi đó tỉ số $\dfrac{a}{b}$ bằng

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $A\left(1;-2;3 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(2;-1;-2 \right)$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, một vectơ chỉ phương của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đi qua ba điểm $A(1;2;4),\,B(-2;3;5),\,C(-9;7;6)$ có toạ độ là

Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-2}{-1}.$ Đường thẳng ${d}'$ đối xứng với $d$ qua mặt phẳng $\left(Oyz \right)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $M(1;\,0;\,0 ),\,N(0;\,1;\,0 ),\,P(0;\,0;\,1 )$. Côsin của góc giữa hai mặt phẳng $(MNP)$ và mặt phẳng $(Oxy)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S):\,(x-1)^2+y^2+(z+1)^2=4$ là

Trong không gian $Oxyz,$ cho phương trình mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x+4y-6z-2=0.$ Đường kính của mặt cầu $\left( S \right)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;\,1;\,0)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z+1=0$. Biết $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng $1$. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu $(S)$?

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I\left( 1;\,\,2;\,-4 \right)$ và có thể tích bằng $36\pi$. Phương trình của mặt cầu $\left( S \right)$ là

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho ba điểm $A(1;2;-2 );\,B(2;1;2 );\,C(3;-2;1 )$.

Cho khối chóp cụt tứ giác đều $ABCD{A}'{B}'{C}'{D}'$ có chiều cao bằng $3$ cm, diện tích hai đáy lần lượt bằng $72$ cm² và $18$ cm². Gọi $I,\, O$ tương ứng là tâm của hai đáy $ABCD$ và ${A}'{B}'{C}'{D}'$. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$, với đơn vị trên mỗi trục là cm sao cho tia $Ox$ cùng hường với vectơ $\overrightarrow{O{D}'}$, tia $Oy$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{O{C}'}$, tia $Oz$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{OI}$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{aligned}&x=t\\& y=2-3t\\ &z=1+2t\\\end{aligned}\right.$ và $d:\dfrac{x-1}{-3}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-2}{2}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+3)}^{2}}+{{(z-2)}^{2}}=1$ và đường thẳng $\Delta : \left\{ \begin{aligned} x=2+t \\ y=1+mt \\ z=-2t \end{aligned} \right.$.