olm
Đăng nhập Đăng ký Trợ giúp

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
  • Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
  • Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu
Thông tin của bạn

Kiểm tra cuối chương V SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Cho hai điểm M(1;2;−4)M(1;2;-4) và M′(5;4;2){M}'(5;4;2) biết M′{M}' là hình chiếu vuông góc của MM lên mặt phẳng (α)(\alpha). Khi đó mặt phẳng (α)(\alpha) có một vectơ pháp tuyến là

n→=(3;3;−1)\overrightarrow{n}=(3;3;-1).
n→=(2;−1;3)\overrightarrow{n}=(2;-1;3).
n→=(2;3;3)\overrightarrow{n}=(2;3;3).
n→=(2;1;3)\overrightarrow{n}=(2;1;3).
Câu 2 (1đ):

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?

x+y+z=1x+y+z=1.
x2+y−z=1x^2+y-z=1.
x−y+2z2=0x-y+2z^2=0.
x2+y2+z=2x^2+y^2+z=2.
Câu 3 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(0;1;2)A(0;1;2), B(2;0;3)B(2;0;3), C(3;4;0)C(3;4;0) là

x−7y−9z+25=0x-7y-9z+25=0.
9x−y−7z+15=09x-y-7z+15=0.
−x+7y+9z+11=0-x+7y+9z+11=0.
9x−y−7z+13=09x-y-7z+13=0.
Câu 4 (1đ):

Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho đường thẳng Δ: x+22=y−2=z−11\Delta: \, \dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z-1}{1} và mặt phẳng (Q):x−y+3z=0.\left(Q \right):x-y+3z=0. Phương trình mặt phẳng (P)(P) đi qua điểm A(1;2;0),A(1;2;0), song song với đường thẳng Δ\Delta và vuông góc với mặt phẳng (Q)(Q) là

x+y+1=0x+y+1=0.
2x−2y+z+2=02x-2y+z+2=0.
x−y+3z+1=0x-y+3z+1=0.
x+y−3=0x+y-3=0.
Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d:{x=2+3ty=−3+tz=4−2td:\left\{ \begin{aligned}& x=2+3t \\& y=-3+t \\& z=4-2t \end{aligned} \right. và d′:x−49=y+13=z−6{d}':\dfrac{x-4}{9}=\dfrac{y+1}{3}=\dfrac{z}{-6}. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trên là

song song.
cắt nhau.
trùng nhau.
vuông góc.
Câu 6 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1;1;2)M(1;1;2 ) và vuông góc với mặt phẳng (P):x−2y+3z+4=0(P ):x-2y+3z+4=0 có phương trình là

{x=1+ty=1−2tz=2+3t\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=1-2t \\& z=2+3t \\\end{aligned} \right..
{x=1+ty=1−2tz=2−3t\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=1-2t \\& z=2-3t \\\end{aligned} \right..
{x=1+ty=−2+tz=3+2t\left\{ \begin{aligned}& x=1+t \\& y=-2+t \\& z=3+2t \\\end{aligned} \right..
{x=1−ty=1−2tz=2+3t\left\{ \begin{aligned}& x=1-t \\& y=1-2t \\& z=2+3t \\\end{aligned} \right..
Câu 7 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho hai đường thẳng d:x−3−1=y−32=z+22d:\dfrac{x-3}{-1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+2}{2} và mặt phẳng (P):x+2y+3z−5=0(P):x+2y+3z-5=0. Đường thẳng đi qua A(−3,3,−2)A\left( -3,3,-2 \right) song song với (P)(P) và vuông góc với dd có phương trình là

x+32=y−35=z+2−4\dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y-3}{5}=\dfrac{z+2}{-4}.
x+31=y−32=z+23\dfrac{x+3}{1}=\dfrac{y-3}{2}=\dfrac{z+2}{3}.
x−32=y+35=z−2−4\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{y+3}{5}=\dfrac{z-2}{-4}.
x−13=y+12=z1\dfrac{x-1}{3}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{1}.
Câu 8 (1đ):

Cho hai điểm A(3;3;1)A(3;3;1 ), B(0; 2; 1)B(0;\ 2;\ 1 ), mặt phẳng (P):x+y+z−7=0(P ):x+y+z-7=0. Đường thẳng dd nằm trên (P)(P ) sao cho mọi điểm của dd cách đều hai điểm AA, BB có phương trình là

{x=ty=7+3tz=2t\left\{ \begin{aligned}& x=t \\& y=7+3t \\& z=2t \\\end{aligned} \right..
{x=ty=7−3tz=2t\left\{ \begin{aligned}& x=t \\& y=7-3t \\& z=2t \\\end{aligned} \right..
{x=2ty=7−3tz=2t\left\{ \begin{aligned}& x=2t \\& y=7-3t \\& z=2t \\\end{aligned} \right..
{x=−ty=7−3tz=2t\left\{ \begin{aligned}& x=-t \\& y=7-3t \\& z=2t \\\end{aligned} \right..
Câu 9 (1đ):

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

A
x2+y2+z2−10xy−8y+2z−1=0x^2+y^2+z^2-10 x y-8 y+2 z-1=0.
B
x2+(y+z)2−2x−4(y−z)−9=0x^2+(y+z)^2-2 x-4(y-z)-9=0.
C
2x2+2y2+2z2−2x−6y+4z+9=02 x^2+2 y^2+2 z^2-2 x-6 y+4 z+9=0.
D
3x2+3y2+3z2−2x−6y+4z−1=03 x^2+3 y^2+3 z^2-2 x-6 y+4 z-1=0.
Câu 10 (1đ):

Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?

(x−1)2+(y−3)2+(z+2)2=3(x-1)^2+(y-3)^2+(z+2)^2=3.
(x−1)2+(y−3)2+(z+2)2=−3(x-1)^2+(y-3)^2+(z+2)^2=-3.
(x−1)+(y−3)+(z+2)=−9(x-1)+(y-3)+(z+2)=-9.
(x−1)+(y−3)+(z+2)=9(x-1)+(y-3)+(z+2)=9.
Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,Oxyz, mặt cầu (S)(S) tâm I(−2;1;1)I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x+2y−2z+5=0(P):x+2y-2z+5=0 có phương trình là

A
(S):x2+y2+z2−4x+2y+2z+5=0.(S):x^2+y^2+z^2-4x+2y+2z+5=0.
B
(S):(x−2)2+(y+1)2+(z+1)2=1.(S):(x-2)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=1.
C
(S):(x−2)2+(y+1)2+(z+1)2=0.(S):(x-2)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=0.
D
(S):x2+y2+z2+4x−2y−2z+5=0.(S):x^2+y^2+z^2+4x-2y-2z+5=0.
Câu 12 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzOxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I(−3;2;−4)I\left( -3;2;-4 \right) và tiếp xúc với mặt phẳng OxzOxz?greghe

(x+3)2+(y−2)2+(z+4)2=4{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=4.
(x−3)2+(y+2)2+(z−4)2=2{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=2.
(x−3)2+(y+2)2+(z−4)2=16{{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=16.
(x+3)2+(y−2)2+(z+4)2=9{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+4 \right)}^{2}}=9.
Câu 13 (1đ):

Trong không gian OxyzOxyz, cho điểm M(1;3;−2)M(1;3;-2) và mặt phẳng (α):2x+y−z+5=0(\alpha):2x+y-z+5=0.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Mặt phẳng (β)(\beta) có phương trình 2x+y+z−3=02x+y+z-3=0 đi qua điểm MM và song song mặt phẳng (α).(\alpha).
b) Mặt phẳng (γ)(\gamma) có phương trình x−3y−z+2024=0x-3y-z+2024=0 vuông góc với mặt phẳng (α).(\alpha).
c) Mặt phẳng (P)(P) đi qua điểm MM, song song trục OxOx và vuông góc với mặt phẳng (α)(\alpha) có phương trình là y+z−1=0y+z-1=0.
d) Có hai mặt phẳng song song mặt phẳng (α)(\alpha) và cách điểm MM một khoảng bằng 262\sqrt{6}.
Câu 14 (1đ):

Trong không gian với hệ trục toạ độ OxyzOxyz, cho ba điểm A(1;2;−2); B(2;1;2); C(3;−2;1)A(1;2;-2 );\,B(2;1;2 );\,C(3;-2;1 ).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Phương trình mặt phẳng (P)(P ) đi qua ba điểm A,B,CA,B,C có một vectơ pháp tuyến là n→=[AB→,AC→]\overrightarrow{n}=[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ].
b) Phương trình mặt phẳng (P)(P ) là 13x+5y−2z+27=013x+5y-2z+27=0.
c) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;2; −2)A(1;2;\,-2 ) và nhận BC→\overrightarrow{BC} làm vectơ pháp tuyến có dạng: 1(x+1)x−3(y+2)−1(z−2)=01(x+1 )x-3(y+2 )-1(z-2 )=0.
d) Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm E; F; KE;\,F;\,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của AA lên trục Ox; Oy; OzOx;\,Oy;\,Oz có phương trình x1+y2−z2=1\dfrac{x}{1}+\dfrac{y}{2}-\dfrac{z}{2}=1.
Câu 15 (1đ):

Trong hệ tọa độ OxyzOxyz, cho đường thẳng d:x−11=y−3−1=z−22d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z-2}{2}.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Điểm M(1;3;−2)M\left( 1;3;-2 \right) nằm trên đường thẳng dd.
b) Một vectơ chỉ phương của dd là u→(−1; 1; 2)\overrightarrow{u}\left( -1;\ 1;\ 2 \right).
c) Đường thẳng dd song song với đườn thẳng Δ:{x=1+ty=3−tz=2+2t\Delta :\left\{ \begin{aligned} & x=1+t \\ & y=3-t \\ & z=2+2t \end{aligned} \right..
d) Phương trình đường vuông góc chung của dd và đường thẳng d2:{x=−3ty=tz=−1−3td_2:\left\{ \begin{aligned} & x=-3t \\ & y=t \\ & z=-1-3t \end{aligned} \right. là x−21=y−2−3=z−4−2\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-2}{-3}=\dfrac{z-4}{-2}.
Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzOxyz, cho A(2;0;0), B(1;3;0), C(−1;0;3), D(1;2;3)A(2;0;0),\,B(1;3;0),\,C(-1;0;3),\,D(1;2;3).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Mặt cầu (S):(x−2)2+y2+z2=25(S):(x-2)^2+y^2+z^2=25 có tâm là điểm AA.
b) Mặt cầu (S)(S) tâm OO bán kính OAOA có phương trình (S):x2+y2+z2=4(S):x^2+y^2+z^2=4.
c) Mặt cầu (S)(S) đường kính ACAC có phương trình (S): (x−12)2+(y−32)2+z2=92(S):\,\Big(x-\dfrac{1}{2}\Big)^2+\Big(y-\dfrac{3}{2}\Big)^2+z^2=\dfrac{9}{2}.
d) Mặt cầu (S)(S) ngoại tiếp tứ diện ABCDABCD có bán kính R=6R=6.
Câu 17 (1đ):

Trong không gian với hệ trục OxyzOxyz, cho hai điểm M(1;2;1)M(1;2;1); N(−1;0;−1)N(-1;0;-1). Có bao nhiêu mặt phẳng qua MM, NN cắt trục OxOx, trục OyOy lần lượt tại AA, BB với (A≠B)(A\ne B) sao cho AM=3BNAM=\sqrt{3}BN?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Hình bên dưới minh hoạ một khu nhà đang xây dựng được gắn hệ trục toạ độ OxyzOxyz (đơn vị trên các trục là mét).

Mỗi cột bê tông có dạng hình lăng trụ tứ giác đều cạnh đáy dài 11 m và tâm của mặt đáy trên lần lượt là các điểm A(2;1;3),B(4;3;3),C(6;3;3)A(2;1;3 ),B(4;3;3 ),C(6;3;3 ), D(4;0;2,5)D(4;0;2,5 ). Giám sát công trình tính toán nhận thấy A, B, C, DA,\,B,\,C,\,D không đồng phẳng, yêu cầu bên nhà thầu tính khối lượng bê tông cần bổ sung để độ cao các cột bê tông bằng nhau. Thể tích bê tông cần bổ sung (giả sử thể tích phần cốt thép là 3%3\% trên một mét khối bê tông) bằng bao nhiêu m3? (Làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Một kỹ sư Strong thiếp lập một hệ tọa độ OxyzOxyz để theo dõi vị trí lắp đặt của 2 mái nhà đã được gắn với nhau tạo thành hình chữ V vào các thanh đà sao cho chuẩn xác nhất. Biết phương trình mặt phẳng chứa 2 mái là (P):x+2y−2z+6=0(P ):x+2y-2z+6=0 và (Q):x+2y+z−5=0(Q ):x+2y+z-5=0, điểm AA là nóc ngói, 22 điểm B,FB, F là rìa đuôi ngói của mỗi mái tiếp xúc giữa mái và thanh đà như hình vẽ (các thanh đà dài như nhau) khi cố định phần dưới của ngôi nhà. Khoảng cách BF=20BF=20 m, khi đó tỉ số độ dài của thanh đà AFAF và khoảng cách BFBF bằng

loading...

Trả lời:

Câu 20 (1đ):

Một chiếc bàn gấp gọn đã được thiết lập hệ tọa độOxyzOxyz. Điểm AA là chân bàn tiếp xúc với mặt đất thuộc đường thẳng a:{x=−3+ty=1+tz=−2+4ta:\left\{ \begin{aligned}& x=-3+t \\& y=1+t \\& z=-2+4t \end{aligned} \right. cắt mặt bàn (P):x+y−2z+6=0(P ):x+y-2z+6=0 tại điểm FF. Độ dài chân bàn FA=403FA=40\sqrt{3} cm, khi đó độ cao của mặt bàn tính từ mặt đất là bao nhiêu cm?

loading...

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzOxyz, gọi I(a;b;0)I\left( a;b;0 \right) và rr lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu đi qua A(2;3;−3),  B(2;−2;2),  C(3;3;4)A\left( 2;3;-3 \right),\,\,B\left( 2;-2;2 \right),\,\,C\left( 3;3;4 \right). Khi đó, giá trị của T=a+b+r2T=a+b+{{r}^{2}} bằng bao nhiêu?

Trả lời: .

Câu 22 (1đ):

Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,54,5 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên bi đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng. Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,45,4 cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,54,5 cm. Bán kính của viên bi đó bằng bao nhiêu?

Trả lời:

OLM©2022OLM \copyright 2022
Truy vết IP log
Cảnh báo

Đây là bài thi, vui lòng bấm "Xác nhận" để tiếp tục làm bài!

Báo lỗi câu hỏi
Bạn đã gặp lỗi gì ở câu hỏi này, hãy mô tả vào ô bên dưới. Với mỗi lỗi thông báo đúng, OLM sẽ tặng bạn 1-3 ngày VIP!
Bạn có thể báo lỗi bằng hình ảnh tại đây!!!
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP