Ôn tập và kiểm tra cuối chương V

Câu 1 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P ):2x-z+1=0$ . Mặt phẳng $(P )$ có một vectơ pháp tuyến là

\overrightarrow{n_2}=(2;-1;0 )

.

\overrightarrow{n_3}=(2;0;-1 )

.

\overrightarrow{n_1}=(2;-1;1 )

.

\overrightarrow{n_4}=(2;1;0 )

.

Câu 2 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P )$ có phương trình $3x+4y+2z+4=0$ và điểm $A(1;-2;3 )$ . Khoảng cách $d$ từ $A$ đến $(P )$ là

\dfrac{5}{29}

.

\dfrac{\sqrt{5}}{3}

.

\dfrac{5}{9}

.

\dfrac{5}{\sqrt{29}}

.

Câu 3 (1đ):

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(1;\,-1;\,-1)$ , $B(1;\,0;\,4)$ , $C(0;\,-2;\,-1)$ . Phương trình mặt phẳng $(\alpha)$ qua $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ là

x-2y-5z-6=0

.

x-2y-5z+6=0

.

x+2y+5z+6=0

.

x+2y+5z-6=0

.

Câu 4 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(2;-1;4)$ và mặt phẳng $(P):3x-2y+z+1=0$ . Phương trình của mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(P)$ là

3x-2y+z+12=0

.

2x-2y+4z-21=0

.

x-2z+1=0

.

3x-2y+z-12=0

.

Câu 5 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $\Delta_1:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z-2}{-4}$ và $\Delta_2:\left\{ \begin{aligned}& x=2t \\& y=1-2t \\& z=-1-8t \\\end{aligned} \right.$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

\Delta_1//\Delta_2

.

\Delta_1 \perp \Delta_2

.

\Delta_1

và

\Delta_2

chéo nhau.

\Delta_1 \equiv \Delta_2

.

Câu 6 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(a;b;c)$ và mặt phẳng $(P )$ có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(A;B;C )$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\sin (\Delta,\,(P))=\dfrac{|aA+bB+cC|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{A^2+B^2+C^2}}

.

\cos (\Delta,\,(P))=\dfrac{|aA+bB+cC|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{A^2+B^2+C^2}}

.

\cos (\Delta,\,(P))=\dfrac{aA+bB+cC}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{A^2+B^2+C^2}}

.

\sin (\Delta,\,(P))=\dfrac{aA+bB+cC}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}.\sqrt{A^2+B^2+C^2}}

.

Câu 7 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $\left(d_1 \right):\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-2}{-2}$ , $\left(d_2 \right):\left\{ \begin{aligned}& x=2-t \\& y=3+t \\& z=4+t \end{aligned} \right.$ ( $t$ là tham số) và mặt phẳng $\left(P \right):x-y+z-6=0$ . Đường thẳng $\left(d \right)$ song song $\left(P \right)$ , cắt $\left(d_1 \right)$ và $\left(d_2 \right)$ lần lượt tại $A$ và $B$ sao cho $AB=3\sqrt{6}$ . Phương trình của $\left(d \right)$ là

\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z}{-2}

.

\dfrac{x-5}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+2}{-2}

.

\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{-1}=\dfrac{z+4}{-2}

.

\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+3}{1}=\dfrac{z-4}{-1}

.

Câu 8 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng cắt nhau $\Delta_1:\left\{ \begin{aligned}& x=2+t \\& y=2+2t \\&z=-1-t \\\end{aligned} \right.$ và $\Delta_2:\left\{ \begin{aligned}& x=1-t' \\& y=-t' \\& z=2t' \\\end{aligned} \right.$ $(t,\,t'\in \mathbb{R})$ . Phương trình đường phân giác của góc nhọn tạo bởi $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là

\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{-3}

.

\dfrac{x-1}{-2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{3}

.

\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z}{1}

.

\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{-3}=\dfrac{z}{3}

.

Câu 9 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ : $2x+2y-z-3=0$ và điểm $I(1;2-3)$ . Mặt cầu $(S)$ tâm $I$ và tiếp xúc mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

A

(S):(x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=2

.

B

(S):(x+1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=4

.

C

(S):(x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=4

.

D

(S):(x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=16

.

Câu 10 (1đ):

Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?

A

x^2+y^2+z^2+2x+4y-4z-21=0

.

B

x^2+y^2+z^2+2x+2y-4z+11=0

.

C

2x^2+2y^2+2z^2+4x+4y-8z-10=0

.

D

x^2+y^2+z^2=1

.

Câu 11 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai đường thẳng $d_1:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z+1}{3}$ và $d_2:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-9}{3}$ . Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của $d_1$ và $d_2$ có phương trình là:

{{(x-\dfrac{8}{3})}^{2}}+{{(y-\dfrac{1}{3})}^{2}}+{{(z-7)}^{2}}=12

.

{{(x-\dfrac{16}{3})}^{2}}+{{(y-\dfrac{2}{3})}^{2}}+{{(z-14)}^{2}}=3

.

{{(x-\dfrac{16}{3})}^{2}}+{{(y-\dfrac{2}{3})}^{2}}+{{(z-14)}^{2}}=12

.

{{(x-\dfrac{8}{3})}^{2}}+{{(y-\dfrac{1}{3})}^{2}}+{{(z-7)}^{2}}=3

.

Câu 12 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):x-2y+2z-2=0$ và điểm $I(-1;\,2;\,-1)$ . Phương trình mặt cầu $(S)$ nào dưới đây có tâm $I$ và cắt mặt phẳng $(P)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng $5$ ?

A

(S):(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=16.

B

(S):(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=25.

C

(S):(x+1)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=34.

D

(S):(x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=34.

Câu 13 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho các điểm $A(1;-2;-1 ),\,B(4;1;2 ),\,C(2;3;1 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\overrightarrow{AB}=(3;3;3 )$ .
b) Ba điểm $A,B,C$ không thẳng hàng.
c) Mặt phẳng đi qua $3$ điểm $A,B,C$ có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{a}=(3;1;-4 )$ .
d) Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $A$ đồng thời song song với $Oy$ và đường thẳng $BC$ có vectơ pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}=(1;0;2 )$ .

Câu 14 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai mặt phẳng $(P ):2x+2y-z+3=0,\,(Q ):x+2y-2z+4=0$ và điểm $A(1;2;3 )$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Điểm $A$ cách mặt phẳng $(P )$ một khoảng bằng $5$ .
b) Mặt phẳng $(Q )$ cắt mặt phẳng $(P )$ .
c) Mặt phẳng $(R ):2x+2y-z=0$ cách mặt phẳng $(P )$ một khoảng bằng $3$ .
d) Với mọi giá trị $m$ thì hai mặt phẳng $(P )$ và $(T ):x+y+mz+1=0$ cắt nhau.

Câu 15 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P):\,x-y+3z-6=0$ và đường thẳng $(\Delta ):\,\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z+1}{1}$ . Xét $(d)$ là đường thẳng thay đổi đi qua $M(1;-2;1)$ và nằm trong mặt phẳng $(P)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Góc giữa $\Delta$ và $(P)$ bằng $60^\circ 30'$ (làm tròn đến phút).
b) Nếu $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(1;1;0)$ thì góc tạo bởi $d$ và $\Delta$ bằng $20^\circ$ .
c) Tồn tại đúng hai đường thẳng $d$ thỏa mãn giả thiết mà $d$ tạo với $\Delta$ một góc bằng $30^\circ$ .
d) Nếu $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(m;-20;3),\,m\in \mathbb{Z}$ và $(d,\,\Delta)=30^\circ$ thì $m>0$ .

Câu 16 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-4)^2+(y-3)^2+(z+1)^2=169$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Mặt cầu $(S)$ có đường kính bằng $13$ .
b) Diện tích mặt cầu ${{S}_{mc}}=338\pi$ .
c) Mặt cầu $(S)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P):x-2y-2z-39=0$ .
d) Mặt cầu $(S)$ cắt trục $Oz$ tại hai điểm phân biệt $A$ , $B$ sao cho $AB=24$ .

Câu 17 (1đ):

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A(2;0;0 ),\,B(0;1;0 ),\,C(0;0;-3 )$ . Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ . Độ dài $OH$ có dạng $\dfrac{a}{b}$ (là phân số tối giản có mẫu dương). Tính $T=a+b$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{2}$ và điểm $M(2;5;3 )$ . Mặt phẳng $(P )$ chứa $\Delta$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $(P )$ lớn nhất là $ax-by+cz-3=0$ . Khi đó $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Trên một sườn núi có độ nghiêng đều, người ta trồng một cái cây và giữ cây không bị nghiêng bằng hai sợi dây neo. Giả thiết cây mọc thẳng đứng và trong một hệ tọa độ phù hợp, gốc cây nằm ở điểm $O$ , $A$ và $B$ là điểm buộc dây neo có tọa độ tương ứng là $O(0;0;0);\, A(3;-2;1);\, B(-5;-3;1)$ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Biết rằng hai sợi dây neo đều được buộc vào thân cây tại điểm $(0;0;5)$ và dây kéo căng tạo thành các đoạn thẳng. Tổng các góc tạo bởi mỗi dây neo và mặt phẳng sườn núi bằng bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ)

loading...

Trả lời: $^\circ$ .

Câu 20 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(-3;0;1 )$ , $B(1;\,-1;\,3 )$ và mặt phẳng $(P ) :x-2y+2z-5=0$ . Đường thẳng $d$ đi qua $A$ , song song với mặt phẳng $(P )$ sao cho khoảng cách từ $B$ đến $d$ nhỏ nhất có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=(a;b;c)$ với $a,\,b,\,c$ không có ước chung. Tổng $a+b+c$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 21 (1đ):

Một quả bóng rổ đặt ở một góc căn phòng hình hộp chữ nhật sao cho quả bóng chạm (tiếp xúc) với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó (khi đó khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính quả bóng) thì có một điểm $M$ trên bề mặt quả bóng cách hai bức tường và nền nhà lần lượt là $17$ cm, $18$ cm và $21$ cm (minh họa như hình vẽ).

Độ dài đường kính quả bóng là bao nhiêu cm, biết rằng loại bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ $23$ cm đến $24,5$ cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trả lời:

Câu 22 (1đ):

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(5;0;0)$ , $B(3;4;0)$ và điểm $C$ nằm trên trục $Oz$ . Gọi $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ . Khi $C$ di chuyển trên trục $Oz$ thì $H$ luôn thuộc một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn đó, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Kiểm tra cuối chương V SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP