Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M(1;2;-3 )$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=(1;-2;3 )$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng $(P ):3x+2y-z+1=0$. Mặt phẳng $(P )$ có vectơ pháp tuyến là

Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $A(0;1;2)$, $B(2;0;3)$, $C(3;4;0)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;-1;1 )$ và mặt phẳng $(P ):-x+2y-2z+11=0$. Gọi $(Q )$ là mặt phẳng song song $(P )$ và cách $A$ một khoảng bằng $2$. Phương trình mặt phẳng $(Q )$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\left\{\begin{aligned}& x=1+t \\& y=2+t \\& z=3-t \\\end{aligned} \right.$ và $d':\left\{ \begin{aligned}& x=1+2{t}' \\& y=-1+2{t}' \\& z=2-2{t}' \\\end{aligned} \right.$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trong không gian với hệ trục $Oxyz$ cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(2 ; 0 ;-1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=(4 ;-6 ; 2)$ Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P): m x+2 y+m z-12=0$ và $(Q): x+my+z+3=0$. Có bao nhiêu giá trị của $m$ sao cho góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng $45^\circ$?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $(d): \dfrac{x+2}{3}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z}{2}$ nằm trên mặt phẳng $(P): mx+ny+3z+5=0$ ($m$, $n$ là các tham số). Khi đó giá trị của $n$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;\,2;\,-3)$ biết rằng mặt cầu $(S)$ đi qua $A(1;\,0;\,4)$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=36$ có tọa độ tâm $I$ là

Người ta muốn thiết kế một bồn chứa khí hóa lỏng hình cầu bằng phần mềm 3D. Cho biết tâm mặt cầu có tọa độ $I(2;3;4)$ và mặt cầu tiếp xúc với nắp đậy là mặt phẳng đi qua ba điểm $A(-7;0;4)$, $\Big(-\dfrac{2}{3};0;\sqrt{7}\Big)$, $C\Big(-\sqrt{2}+1;0;-\dfrac{\sqrt{3}}{5} \Big)$ như hình vẽ. Đường kính của bồn chứa khí hóa lỏng bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, cho điểm $A(1 ;-2 ; 3)$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+3}{-1}$. Đường kính của mặt cầu $(S)$ có tâm $A$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(-1;3;4 )$ và mặt phẳng $(P ):3x-4y+z+1=0$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(P ):2x+2y-z+3=0,\,(Q ):x+2y-2z+4=0$ và điểm $A(1;2;3 )$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d:\left\{\begin{aligned}&x=2-2t\\& y=3-2t\\& z=1-3t\\\end{aligned}\right.$ và $d':\left\{\begin{aligned}&x=6+2t'\\& y=3+2t'\\& z=7+9t'\\\end{aligned}\right.$.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;-2;3)$ và $B(3;-2;1)$.