Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(\alpha):2x-y+3z=0.$ Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng $(\alpha )$?

Mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $A(1;\,-4;\,2)$, $B(2;\,-2;\,1)$, $C(0;\,-4;\,3)$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):Ax+By+Cz+D=0$ ($A,B,C,D \in \mathbb{Z}$ và $0\lt A\lt 4$) đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và song song với mặt phẳng $(Q):2x-z=0$ có tổng $A+B+C+D$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng chứa hai điểm $A(1;\, 0;\, 1)$, $B(-1;\, 2;\, 2)$ và song song với trục $Ox$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $A(-2;4;3 )$ và vuông góc với mặt phẳng $2x-3y+6z+19=0$ có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai đường thẳng $d_1: \dfrac{x-3}{-2}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z}{-6}.$ và $d_2:\dfrac{x}{1}=\dfrac{y+1}{-2}=\dfrac{z-5}{3}.$ Vị trí tương đối của $d_1$ và $d_2$ là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(1 ; 1 ; 1), \, B(5 ; 1 ;-2)$ và $C(a ; 5 ; 1)$. Giá trị của $a>0$ biết $\cos \widehat{B A C}=\dfrac{12}{25}$ là

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{3}=\dfrac{z+2}{-1}$và cho các điểm $A\left(0;1;-2 \right),B\left(2;4;-3 \right),\,C\left(4;7;1 \right),\,D\left(-2;-2;-1 \right)$. Trong các điểm đã cho có bao nhiêu điểm thuộc đường thẳng $\Delta$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(1;-4;0)$ và bán kính bằng $3$. Phương trình của $(S)$ là

Cho phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+2my+3m^2-2m=0$ với $m$ là tham số. Tổng tất cả các giá trị nguyên của $m$ để phương trình đã cho là phương trình mặt cầu bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $$Oxyz$$, viết phương trình mặt cầu có tâm $$I\in \left( Oxy \right)$$ và đi qua 3 điểm $A\left( 1;0;0 \right); B\left( 0;1;0 \right); C\left( 0;0;3 \right)$.

Trong không gian $O x y z$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+1}{-3}$ và điểm $A(2 ;-5 ;-6)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P )$ có phương trình tổng quát là:

$(m+1 )x-2y+z-5=0$ với $m$ là tham số.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hình chóp $S.ABC$ có các điểm $S(0;0;3)$, $A(0;0;0)$, $B(1;0;0)$, $C(0;2;0)$ và mặt phẳng $(P):x+y+z-3=0$.

Tại một thời điểm có bão, khi đặt hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là kilômét) ở một vị trí phù hợp thì tâm bão có tọa độ là $(300;200;1)$. Một mặt cầu để mô tả ranh giới vùng ảnh hưởng của bão và bên ngoài vùng ảnh hưởng của bão ở cấp độ: bán kính gió mạnh từ cấp $10$, giật từ cấp $12$ trở lên khoảng $100$ km tính từ tâm bão.

Hình ảnh về mắt siêu bão Yagi qua vệ tinh Ảnh chụp vệ tinh cơn bão Yagi vào lúc $10$ h ngày $6$ tháng $9$ năm $2024$.