Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác

Câu 1 (1đ):

Hàm số $y=\cos x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

\big(0;\pi \big)

.

\big(-\pi ;0 \big)

.

\Big(\dfrac{-\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} \Big)

.

\Big(\dfrac{\pi }{2};\pi \Big)

.

Câu 2 (1đ):

Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn?

y=\sin x

.

y=\cot x

.

y=\tan x

.

y=\cos x

.

Câu 3 (1đ):

Gọi $M, \, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=6\cos 2x-7$ trên đoạn $\left[ -\dfrac{\pi }{3}\,;\,\dfrac{\pi }{6} \right]$ . Tổng $M+m$ bằng

3.

-10.

-11.

-14.

Câu 4 (1đ):

Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

y=x^2\sin (x+3)

.

y=2x+\cos x

.

y=\cos 3x

.

y=\dfrac{\cos x}{x^3}

.

Câu 5 (1đ):

Nghiệm của phương trình $\tan x=1$ là

x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi,\, k\in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi,\, k\in \mathbb{Z}

.

x=-\dfrac{\pi }{4}+k\pi,\, k\in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi,\, k\in \mathbb{Z}

.

Câu 6 (1đ):

Phương trình $\cot x=3$ có nghiệm là

x=arc\cot 3+k\pi, \, k\in \mathbb{Z}

.

x=arc\cot 3+k2\pi, \, k\in \mathbb{Z}

.

x=\cot 3+k2\pi, \, k\in \mathbb{Z}

.

x=\cot 3+k\pi, \, k\in \mathbb{Z}

.

Câu 7 (1đ):

Phương trình $\sin \left(x+{{20}^\circ} \right)=\dfrac{1}{2}$ với $0^\circ<x<180^\circ$ có nghiệm là

x=10^\circ

và

x=130^\circ

.

x=30^\circ

và

x=150^\circ

.

x=40^\circ

và

x=160^\circ

.

x=20^\circ

và

x=140^\circ

.

Câu 8 (1đ):

Cho phương trình $\cos \left(2x-\dfrac{\pi }{3} \right)-m=2$ . Giá trị của $m$ để phương trình có nghiệm là

m\in \left[ -3;-1 \right]

.

m\in \left[ -1;3 \right]

.

m\in \mathbb{R}

.

m \in \varnothing

.

Câu 9 (1đ):

Cho $\cos \alpha =\dfrac{1}{2}$ và $\dfrac{3\pi }{2}<\alpha <2\pi$ . Khi đó $\sin \alpha$ bằng

\dfrac{\sqrt{3}}{2}

.

-\dfrac{\sqrt{3}}{2}

.

-\dfrac{\sqrt{2}}{2}

.

\dfrac{\sqrt{2}}{2}

.

Câu 10 (1đ):

Mệnh đề nào sau đây đúng về đường tròn lượng giác?

A

Đường tròn lượng giác có tâm là gốc tọa độ

O

và bán kính bằng

\pi

.

B

Đường tròn lượng giác có tâm là điểm

A(1;0)

và bán kính bằng

\pi

.

C

Đường tròn lượng giác có tâm là điểm

A(1;0)

và bán kính bằng

1

.

D

Đường tròn lượng giác có tâm là gốc tọa độ

O

và bán kính bằng

1

.

Câu 11 (1đ):

Mệnh đề nào sau đây sai?

\cos55^\circ =\sin35^\circ

.

\cot \left( -75^\circ \right)=-\cot 75^\circ

.

\tan76^\circ =\tan256^\circ

.

\sin34^\circ =-\sin146^\circ

.

Câu 12 (1đ):

Một vật di chuyển theo quỹ đạo là đường tròn có bán kính $50$ m. Vật đó di chuyển được một cung tròn và tạo với tâm một góc $72^\circ$ . Quãng đường vật đó di chuyển được là

\dfrac{5 \pi}{2}

(m).

20 \pi

(m).

20\pi

(m).

\dfrac{36\pi}{25}

(m).

Câu 13 (1đ):

Cho hàm số $y = \cos x$ có đồ thị trên đoạn $\Big[-\dfrac{3\pi}{2}; \, \dfrac{3\pi}{2} \Big]$ như hình vẽ bên dưới.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình $\cos x = 0$ có $2$ nghiệm phân biệt trên $\Big[-\dfrac{3\pi}{2}; \, \dfrac{3\pi}{2} \Big]$ .
b) Đồ thị hàm số nhận trục $Oy$ làm trục đối xứng.
c) $y >0$ thì $x \in \Big(-\dfrac{\pi}{2}; \, \dfrac{\pi}{2}\Big)$ .
d) Hàm số đồng biến trên $(0; \, \pi)$ .

Câu 14 (1đ):

Cho phương trình $\cos 2x=\sin \Big(\dfrac{\pi }{4}-x \Big)$ với $x\in \Big[ 0;\pi \Big]$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Ta có: $\cos 2x=\sin \Big(\dfrac{\pi }{2}-2x \Big)$ .
b) Phương trình $\sin \Big(\dfrac{\pi }{2}-2x \Big)=\sin \Big(\dfrac{\pi }{4}-x \Big)$ có các nghiệm là: $x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi$ và $x=\dfrac{5\pi }{4}+k2\pi , \, (k \in \mathbb{Z})$
c) Phương trình đã cho có bốn nghiệm thuộc đoạn $\Big[ 0;\pi \Big]$ .
d) Tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn $\Big[ 0;\pi \Big]$ là $\dfrac{5\pi }{6}$ .

Câu 15 (1đ):

Một vật dao động xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x=1,5\cos \Big(\dfrac{t\pi }{4}\Big)$ ; trong đó $t$ là thời gian được tính bằng giây và quãng đường $h=|x|$ được tính bằng mét là khoảng cách theo phương ngang của vật đối với vị trí cân bằng.

loading...

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Vật ở xa vị trí cân bằng nhất nghĩa là $h=1,5$ m.
b) Trong $10$ giây đầu tiên, có hai thời điểm vật ở xa vị trí cân bằng nhất.
c) Khi vật ở vị trí cân bằng thì $\cos \Big( \dfrac{t\pi }{4} \Big)=0$ .
d) Trong khoảng từ $0$ đến $20$ giây thì vật đi qua vị trí cân bằng $4$ lần.

Câu 16 (1đ):

Cho góc lượng giác $\alpha$ , sao cho $\cot \alpha =\sqrt{2}+1, \,0\lt \alpha \lt \dfrac{\pi }{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\cos \alpha >0$ và $\sin \alpha >0.$
b) $\tan \alpha =\sqrt{2}+1$ .
c) $\sin \alpha =\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$ .
d) $\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$ .

Câu 17 (1đ):

Hàm số $y=\sin \Big(x+\dfrac{\pi }{3} \Big)-\sin x$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\dfrac{1}{\cos^2 x}-2m.\tan x+2m-2=0$ có đúng hai nghiệm thuộc đoạn $\Big[ \dfrac{-\pi }{3};\dfrac{\pi }{4} \Big]$ ?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

loading...

Một cái đồng hồ treo tường có đường kính bằng $60$ cm, ta xem vành ngoài chiếc đồng hồ là một đường tròn với các điểm $A, \, B, \, C$ lần lượt tương ứng với vị trí các số $2, \, 9, \, 4$ . Tính tổng độ dài hai cung nhỏ $AB$ và $AC$ (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).

Trả lời: cm

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP