olm
Đăng nhập Đăng ký Trợ giúp

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu
Mua học liệu
Mua học liệu:
  • Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu
  • Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu
Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Tải ma trận

Yêu cầu đăng nhập!

Bạn chưa đăng nhập. Hãy đăng nhập để làm bài thi tại đây!

Câu 1 (1đ):

Xét hàm số y=sin⁡xy=\sin x trên đoạn [−π; 0].\left[ -\pi ;\,0 \right]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−π; −π2)\Big(-\pi ;\,-\dfrac{\pi }{2} \Big) và (−π2; 0).\Big(-\dfrac{\pi }{2};\,0 \Big).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−π; −π2)\Big(-\pi ;\,-\dfrac{\pi }{2} \Big); đồng biến trên khoảng (−π2; 0).\Big(-\dfrac{\pi }{2};\,0 \Big).
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−π; −π2)\Big(-\pi ;\,-\dfrac{\pi }{2} \Big) và (−π2; 0).\Big(-\dfrac{\pi }{2};\,0 \Big).
Hàm số đồng biến trên khoảng (−π; −π2)\Big(-\pi ;\,-\dfrac{\pi }{2} \Big); nghịch biến trên khoảng (−π2; 0).\Big(-\dfrac{\pi }{2};\,0 \Big).
Câu 2 (1đ):

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có tập xác định là R\mathbb{R}. Hàm số f(x)f(x) là hàm số chẵn nếu

f(−x)=−f(x)f(-x)=-f(x), với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}.
f(−x)=f(x)f(-x)=f(x), với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}.
f(x+2)=f(x)f(x+2)=f(x), với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}.
f(x)=−f(x)f(x)=-f(x), với mọi x∈Rx \in \mathbb{R}.
Câu 3 (1đ):

Gọi MM là giá trị lớn nhất, mm là giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4sin⁡xcos⁡x+1y=4\sin x\cos x+1. Khi đó M+mM+m bằng

22.
33.
−1-1.
44.
Câu 4 (1đ):

Tập xác định của hàm số y=1sin⁡2x+1y=\dfrac{1}{\sin 2x + 1} là

D=R\{π4+kπ2 ∣ k∈Z}D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{k\pi }{2} \, \big| \, k \in \mathbb{Z} \Big\}.
D=R\{−π4+kπ ∣ k∈Z}D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ -\dfrac{\pi }{4}+k\pi \, \big| \, k \in \mathbb{Z} \Big\}.
D=R\{−π4+k2π ∣ k∈Z}D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ -\dfrac{\pi }{4}+k2\pi \, \big| \, k \in \mathbb{Z} \Big\}.
D=R\{π4+kπ ∣ k∈Z}D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{4}+k\pi \, \big| \, k \in \mathbb{Z} \Big\}.
Câu 5 (1đ):

Với giá trị nào của tham số mm thì phương trình sin⁡x2=2m\sin \dfrac{x}{2}=2m có nghiệm?

m∈[−12;12]m \in \Big[-\dfrac{1}{2} ; \dfrac{1}{2}\Big].
m∈[−1;1]m \in[-1 ; 1].
m∈[−2;2]m \in[-2 ; 2].
m∈Rm \in \mathbb{R}.
Câu 6 (1đ):

Tập nghiệm của phương trình tan⁡x=3\tan x=\sqrt{3} là

{π6+kπ ∣ k∈Z}\Big\{ \dfrac{\pi }{6}+k\pi \, \Big| \,k\in \mathbb{Z} \Big\}.
{π3+kπ ∣ k∈Z}\Big\{ \dfrac{\pi }{3}+k\pi \, \Big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}.
{π3+k2π ∣ k∈Z}\Big\{ \dfrac{\pi }{3}+k2\pi \, \Big| \,k\in \mathbb{Z} \Big\}.
{π6+k2π ∣ k∈Z}\Big\{ \dfrac{\pi }{6}+k2\pi \, \Big| \,k\in \mathbb{Z} \Big\}.
Câu 7 (1đ):

Nghiệm của phương trình sin⁡2x−3cos⁡2x=−2\sin 2x-\sqrt{3}\cos 2x=-\sqrt{2} là

[x=π24+kπx=19π24+kπ, (k∈Z)\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{24}+k\pi \\ & x=\dfrac{19\pi }{24}+k\pi \\ \end{aligned} \right.,\,\left(k\in \mathbb{Z} \right).
[x=π24+k2πx=19π24+k2π, (k∈Z)\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{24}+k2\pi \\ & x=\dfrac{19\pi }{24}+k2\pi \\ \end{aligned} \right.,\,\left(k\in \mathbb{Z} \right).
[x=π12+k2πx=19π12+k2π, (k∈Z)\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{12}+k2\pi \\ & x=\dfrac{19\pi }{12}+k2\pi \\ \end{aligned} \right.,\,\left(k\in \mathbb{Z} \right).
[x=π12+kπx=19π12+kπ, (k∈Z)\left[ \begin{aligned} & x=\dfrac{\pi }{12}+k\pi \\ & x=\dfrac{19\pi }{12}+k\pi \\ \end{aligned} \right.,\,\left(k\in \mathbb{Z} \right).
Câu 8 (1đ):

Tổng các nghiệm của phương trình tan⁡(2x−15∘)=1\tan \Big(2x-15^\circ\Big)=1 trên khoảng (−90∘;90∘)(-90^\circ;90^\circ) bằng

−60∘-60^\circ.
−30∘-30^\circ.
0∘0^\circ.
30∘30^\circ.
Câu 9 (1đ):

Kết quả nào sau đây sai?

−1≤cos⁡α≤1-1 \le \cos \alpha \le 1.
sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha =1.
tan⁡α=sin⁡αcos⁡α; cos⁡α≠0\tan \alpha =\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }; \, \cos \alpha \ne 0.
tan⁡α=cos⁡αsin⁡α; sin⁡α≠0\tan \alpha =\dfrac{\cos \alpha }{\sin \alpha }; \, \sin \alpha \ne 0.
Câu 10 (1đ):

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

1+cot⁡2α=1sin⁡2α1+\cot^2 \alpha =\dfrac{1}{\sin^2 \alpha}, (α≠kπ, k∈Z)\Big(\alpha \ne k\pi,\,k\in \mathbb{Z}\Big).
sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha =1.
tan⁡α+cot⁡α=1\tan \alpha +\cot \alpha =1, (α≠kπ2, k∈Z)\Big(\alpha \ne \dfrac{k\pi }{2},\,k\in \mathbb{Z} \Big).
1+tan⁡2α=1cos⁡2α1+\tan^2 \alpha = \dfrac1{\cos^2 \alpha}, (α≠π2+kπ, k∈Z)\Big(\alpha \ne \dfrac{\pi}2+k\pi,\,k\in \mathbb{Z}\Big).
Câu 11 (1đ):

Cho đường tròn (O)(O). Biết cung có số đo π\pi có độ dài l=10l=10 cm. Bán kính đường tròn (O)(O) bằng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

3,203,20 cm.
3,193,19 cm.
3,173,17 cm.
3,183,18 cm.
Câu 12 (1đ):

Cho sin⁡x=23\sin x=\dfrac{\sqrt{2}}{3}. Giá trị của biểu thức cot⁡2x−cos⁡2x\cot^2x-\cos ^2x bằng

4918\dfrac{49}{18}.
718\dfrac{7}{18}.
−4918-\dfrac{49}{18}.
−718-\dfrac{7}{18}
Câu 13 (1đ):

Cho hàm số f(x)=2cos⁡x+1f(x)=2\cos x+1 và g(x)=sin⁡x+tan⁡xg(x)=\sin x+\tan x.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Tập xác định của hàm số f(x)f(x) là D=RD=\mathbb{R}.
b) Hàm số f(x)f(x) là hàm số tuần hoàn.
c) Tập xác định của hàm số g(x)g(x) là D=R\{π3+kπ ∣ k∈Z}D=\mathbb{R}\backslash \Big\{ \dfrac{\pi }{3}+k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \Big\}.
d) Hàm số g(x)g(x) là hàm số không tuần hoàn.
Câu 14 (1đ):

Cho phương trình lượng giác 2sin⁡x=22\sin x=\sqrt{2}.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Phương trình tương đương sin⁡x=sin⁡π4\sin x=\sin \dfrac{\pi }{4}.
b) Phương trình có nghiệm là: x=π3+k2π; x=3π4+k2π, (k∈Z)x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi ; \, x=\dfrac{3\pi }{4}+k2\pi, \, (k \in \mathbb{Z}).
c) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng π4\dfrac{\pi }{4}.
d) Số nghiệm của phương trình trong khoảng (−π2;π2)\Big(-\dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2}\Big) là hai nghiệm.
Câu 15 (1đ):

Cho phương trình 2sin⁡2x−3sin⁡x+1=02\sin^2 x - 3\sin x + 1 = 0 (*).

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) Tập xác định của phương trình là D=RD = \mathbb{R}.
b) Phương trình (*) có hai họ nghiệm là x=π2+k2πx = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi và x=π6+kπx = \dfrac{\pi}{6} + k\pi (k∈Z)(k \in \mathbb{Z}).
c) Phương trình có đúng một điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ II.
d) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình (*) thuộc đoạn [0;2π][0; 2\pi] bằng 13π6\dfrac{13\pi}{6}.
Câu 16 (1đ):

Cho sin⁡α=35\sin \alpha=\dfrac{3}{5} và 90∘<α<180∘90^\circ\lt \alpha\lt 180^\circ.

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)
a) cos⁡α=−45\cos \alpha=\dfrac{-4}{5}.
b) sin⁡22α+cos⁡22α=2\sin^2 2\alpha+\cos^2 2\alpha=2.
c) sin⁡3α−sin⁡α2cos⁡2α−1=3sin⁡α\dfrac{\sin 3\alpha-\sin \alpha}{2 \cos^2 \alpha-1}=3 \sin \alpha.
d) Biểu thức E=cot⁡α−2tan⁡αtan⁡α+3tan⁡(90∘−α)=−abE=\dfrac{\cot \alpha-2 \tan \alpha}{\tan \alpha+3 \tan (90^\circ-\alpha)}=\dfrac{-a}{b} (với ab\dfrac{a}{b} là phân số tối giản và a, b∈N∗a, \, b \in \mathbb{N}^*). Khi đó a+b=55a+b=55.
Câu 17 (1đ):

Tìm tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin⁡x+3cos⁡x+1sin⁡x−cos⁡x+2y=\dfrac{2\sin x+3\cos x+1}{\sin x-\cos x+2}.

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Có bao nhiêu số nguyên mm để phương trình (m+1)sin⁡2x=1−2m−sin⁡2x(m+1)\sin 2x=1-2m-\sin 2x có đúng 22 nghiệm thuộc [π12;2π3)\Big[ \dfrac{\pi }{12};\dfrac{2\pi }{3} \Big)?

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Cho sin⁡x+cos⁡x=m\sin x+\cos x=m (mm là tham số) và 0<x<π20\lt x\lt \dfrac{\pi }{2}. Có bao nhiêu giá trị của mm để sin⁡x.cos⁡x=12\sin x.\cos x=\dfrac{1}{2}?

Trả lời:

OLM©2022OLM \copyright 2022
Truy vết IP log
Cảnh báo

Đây là bài thi, vui lòng bấm "Xác nhận" để tiếp tục làm bài!

Báo lỗi câu hỏi
Bạn đã gặp lỗi gì ở câu hỏi này, hãy mô tả vào ô bên dưới. Với mỗi lỗi thông báo đúng, OLM sẽ tặng bạn 1-3 ngày VIP!
Bạn có thể báo lỗi bằng hình ảnh tại đây!!!
Các khóa học có thể bạn quan tâm
Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ)
Tới giỏ hàng
Yêu cầu VIP