Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác

Câu 1 (1đ):

Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{\cot x}{\cos x-1}$ là

\mathbb{R}\backslash \left\{ \dfrac{\pi }{2}+k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \right\}

.

\mathbb{R}\backslash \left\{ k\dfrac{\pi }{2} \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \right\}

.

\mathbb{R}\backslash \left\{ k\pi \, \big| \, k\in \mathbb{Z} \right\}

.

\mathbb{R}

.

Câu 2 (1đ):

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ.

Trong đoạn $\Big[-\dfrac{3 \pi}{2} ; 2 \pi\Big]$ , phương trình $f(x)=\dfrac{1}{2}$ có số nghiệm là

8

.

5

.

6

.

7

.

Câu 3 (1đ):

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2\sqrt{\sin x+1}-3$ là

3\sqrt{2}

.

2\sqrt{2}-3

.

2\sqrt{2}+2

.

2\sqrt{2}-2

.

Câu 4 (1đ):

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?

loading...

y=\cos \dfrac{x}{2}

.

y=-\cos \dfrac{x}{4}

.

y=\sin \dfrac{x}{2}

.

y=\sin \Big(-\dfrac{x}{2} \Big)

.

Câu 5 (1đ):

Nghiệm của phương trình $\sin \Big(2x+\dfrac{\pi }{3} \Big)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ là

\left[ \begin{aligned} & x=k\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{6}+k\pi \\ \end{aligned} \right., \, \left(\, k\in \mathbb{Z} \right)

.

\left[ \begin{aligned} & x=k\pi \\ & x=-\dfrac{\pi }{3}+k\pi \\ \end{aligned} \right., \, \left(\, k\in \mathbb{Z} \right)

.

\left[ \begin{aligned} & x=k2\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi \\ \end{aligned} \right., \, \left(\, k\in \mathbb{Z} \right)

.

\left[ \begin{aligned} & x=-\dfrac{\pi }{12}+k\pi \\ & x=\dfrac{\pi }{4}+k\pi \\ \end{aligned} \right., \, \left(\, k\in \mathbb{Z} \right)

.

Câu 6 (1đ):

Phương trình $\cos 3x=0$ có nghiệm là

x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3}

,

k \in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{\pi}{2}+k\dfrac{\pi}{3}

,

k \in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi

,

k \in \mathbb{Z}

.

x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi

,

k \in \mathbb{Z}

.

Câu 7 (1đ):

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -2 \,018;2 \,018 \right]$ để phương trình $m\cos x+1=0$ có nghiệm?

2 \, 018

.

4 \, 037

.

2 \, 019

.

4 \, 036

.

Câu 8 (1đ):

Các nghiệm của phương trình $2\sin^2 x-5\sin x-3=0$ là

x=\dfrac{-\pi }{6}+k2\pi; \,x=\dfrac{7\pi }{6}+k2\pi; \,k\in \mathbb{Z}.

x=\dfrac{\pi }{3}+k2\pi; \, x=\dfrac{5\pi }{6}+k2\pi; \,k \in \mathbb{Z}.

x=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi; \,x=\dfrac{5\pi }{4}+k2\pi; \,k \in \mathbb{Z}.

x=\dfrac{\pi }{2}+k\pi; \,x=\pi +k2\pi; \,k \in \mathbb{Z}.

Câu 9 (1đ):

Biết $\tan x=2$ và $M=\dfrac{2\sin x-3\cos x}{4\sin x+7\cos x}$ . Giá trị của $M$ bằng

M=-\dfrac{1}{15}\cdot

M=1

.

M=\dfrac{1}{15}\cdot

M=-\dfrac{2}{9}\cdot

Câu 10 (1đ):

Trên đường tròn cung có số đo $1$ rad là

Cung có độ dài tương ứng với góc ở tâm

45^\circ

.

Cung có độ dài bằng nửa đường kính.

Cung có độ dài bằng đường kính.

Cung có độ dài bằng

1

.

Câu 11 (1đ):

Kết quả nào sau đây đúng?

\tan \alpha =\dfrac{\cos \alpha }{\sin \alpha }; \, \sin \alpha \ne 0

.

\cot \alpha =\dfrac{-\cos \alpha }{\sin \alpha }; \, \sin \alpha \ne 0

.

\cot \alpha =\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }; \, \cos \alpha \ne 0

.

\tan \alpha =\dfrac{\sin \alpha }{\cos \alpha }; \, \cos \alpha \ne 0

.

Câu 12 (1đ):

Cho $\sin x=\dfrac{\sqrt{2}}{3}$ . Giá trị của biểu thức $\cot^2x-\cos ^2x$ bằng

\dfrac{49}{18}

.

\dfrac{7}{18}

.

-\dfrac{49}{18}

.

-\dfrac{7}{18}

Câu 13 (1đ):

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đồ thị hàm số $y=\sin x$ trên đoạn $[ -2\pi ;2\pi ]$ như hình vẽ sau:

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Chu kì tuần hoàn của hàm số đã cho là $T=4\pi$ .
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\Big(-\dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} \Big)$ .
c) Trên đoạn $[ -2\pi ;2\pi ]$ hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng $0$ .
d) Trên đoạn $[ -2\pi ;2\pi ]$ phương trình $2\sin x-1=0$ có $4$ nghiệm phân biệt.

Câu 14 (1đ):

Cho phương trình lượng giác $2\sin x=\sqrt{2}$ $(*)$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Phương trình tương đương với phương trình $(*)$ là $\sin x=\sin \dfrac{\pi}{4}$ .
b) Phương trình $(*)$ có nghiệm là: $x=\dfrac{3 \pi}{4}+k 2 \pi; \, x=\dfrac{\pi}{3}+k 2 \pi \, (k \in \mathbb{Z})$ .
c) Phương trình $(*)$ có nghiệm dương nhỏ nhất bằng $\dfrac{\pi}{4}$ .
d) Số nghiệm của phương trình $(*)$ trong khoảng $\Big(-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\Big)$ là hai nghiệm.

Câu 15 (1đ):

Cho phương trình $2\sin x=m$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) Khi $m=\sqrt{5}$ phương trình đã cho có nghiệm.
b) Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi $m \in[-1 ; 1]$ .
c) Khi $m=\sqrt{2}$ phương trình đã cho có nghiệm $x= \pm \dfrac{\pi}{4}+k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$ .
d) Khi $m=-1$ phương trình đã cho có nghiệm $x= -\dfrac{\pi}{6}+k2\pi$ , $x= \dfrac{7\pi}{6}+k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$ .

Câu 16 (1đ):

Cho góc lượng giác $x$ , sao cho $\tan x=\dfrac{1}{3}$ với $\pi <x< \dfrac{3\pi }{2}$ .

(Nhấp vào ô màu vàng để chọn đúng / sai)

a) $\cos x<0$ .
b) $\cos x=-\dfrac{\sqrt{10}}{10}$ .
c) $\sin x=-\dfrac{\sqrt{10}}{10}$ .
d) $\sin x+\cos x=-\dfrac{\sqrt{10}}{5}$ .

Câu 17 (1đ):

Tập giá trị của hàm số $y=\sin x$ trên đoạn $\Big[ -\dfrac{\pi }{3};\dfrac{2\pi }{3} \Big]$ là $[m ; n]$ . Tính $4{{m}^{2}}+{{n}^{2}}$ .

Trả lời:

Câu 18 (1đ):

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sin x+\sqrt{3}\cos x=1$ có dạng $x=-\dfrac{\pi a}{b}$ ; $(a, \, b\in \mathbb{N}^*, \, a$ và $b$ nguyên tố cùng nhau $)$ . Tính $a+b$ .

Trả lời:

Câu 19 (1đ):

Cho $\tan x=-\dfrac{4}{3}$ và $\dfrac{\pi }{2}<x<\pi$ . Biết giá trị của biểu thức $M=\dfrac{\sin^2 x-\cos x}{\sin x-\cos^2 x}$ là phân số tối giản $\dfrac{a}{b}$ (với $b > 0$ ). Tính $a + b$ .

Trả lời:

Bài học cùng chủ đề

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Bài học cùng chủ đề

Báo cáo học liệu

Mua học liệu

Mua học liệu:

Số dư ví của bạn: 0 coin - 0 Xu

Nếu mua học liệu này bạn sẽ bị trừ: 0 coin\Xu

Để nhận Coin\Xu, bạn có thể:

Chi tiết xem tại đây

Thông tin của bạn

Ôn tập và kiểm tra chương Hàm số và phương trình lượng giác SVIP

Yêu cầu đăng nhập!

Truy vết IP log

Cảnh báo

Báo lỗi câu hỏi

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP