Quay lại giao diện cũ
Ôn tập: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song. Tìm giao tuyến của:
a) \(\left(SAB\right)\) và \(\left(SDC\right)\);
b) \(\left(SAD\right)\) và \(\left(SBC\right)\).
Hướng dẫn giải
a) S là điểm chung thứ nhất của \(\left(SAB\right)\) và \(\left(SCD\right)\)
Trong \(\left(ABCD\right)\):
\(AB\cap CD=E\)
\(E\) là điểm chung thứ hai của $(SAB)$ và $(SCD)$.
Vậy $(SAB) \cap (SCD) = SE$.
b) Trong $(ABCD)$: $AD \cap BC=F $
Vậy $(SBC) \cap (SAD)=SF$
Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm AC, N thuộc đoạn thẳng AD sao cho AN=3ND. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm giao tuyến giữa (BCD) và (GMN).
Hướng dẫn giải
Ta có: G là điểm chung thứ nhất của (MNG) và (BCD).
Trong (ACD): MN \(\cap\) CD = I
I là điểm chung thứ 2 của (MNG) và (BCD).
Vậy (MNG) \(\cap\) (BCD) = GI.
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là tứ giác có các cặp cạnh đối không song song. $M$ thuộc $SC$ ($M$ không trùng với $S$ hoặc $C$). Tìm giao tuyến của $(MBD)$ và $(SAB)$.
Hướng dẫn giải
a.
$B$ điểm chung đầu tiên của $(MBD)$ và $(SAB)$.
Để tìm điểm chung thứ 2, ta có nhiều cách làm.
+Hướng làm 1: Ta dựng 1 đường thẳng nằm trong $(SAB)$ mà đồng phẳng với $DM$ (nằm trong $(MBD)$)
ta có $DM\subset (SDC)$.
Trong $(ABCD)$: $AB\cap CD=E$
Vậy $(SDC)\cap (SAB)=SE$
Vậy $SE\subset (SAB)$ và $SE$ đồng phẳng với $DM$ (do cùng nằm trong $(SDC)$ ).
Trong $(SDC)$: $SE \cap DM = F$
$F$ là điểm chung thứ 2 của $(MBD)$ và $(SAB)$.
Vậy $(MBD)\cap(SAB)=BF$
+Hướng làm 2 (Dành cho các bạn thích nghiên cứu):
Ta dựng 1 đường thẳng nằm trong $(MDB)$ mà đồng phẳng với $SA$ (nằm trong $(SAB)$)
$SA\subset (SAD); SA\subset (SAC) $.
Nếu ta chọn xây dựng từ $SA \subset (SAD)$ thì ta cần tìm giao tuyến của $(SAD)$ và $(MDB)$. Giao tuyến này có độ khó tương đương với dựng giao tuyến $(SAB)$ và $(MDB)$ nếu nhìn vào vị trí của chúng.
ta chọn xây dựng từ $SA \subset (SAC)$
Trong $(ABCD): AC\cap BD=O$. khi đó $OM=(MBD)\cap(SAC)$.
Trong $(SAC): SA\cap OM =K$ (Nếu $SA$ và $OM$ không song song). K là điểm chung thứ 2 của $(MBD)$ và $(SAB)$.
Vậy $(MBD)\cap(SAB)=BK$
(Trường hợp song song được thể hiển ở bài giảng sau).