Quay lại giao diện cũ
Ôn tập: Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Cho tứ diện $SABC$. Trên cạnh $SA$ lấy điểm $M$ ($M$ không trùng với $S$ hoặc $A$), trên cạnh $SC$ lấy điểm $N$ ($N$ không trùng với $S$ hoặc $C$), sao cho $MN$ không song song với $AC$. Cho điểm $O$ nằm trong tam giác $ABC$. Tìm giao điểm của mặt phẳng $(OMN)$ với đường thẳng $BC$.
Các bạn nên suy nghĩ trước khi xem giải nhé. Như thế sẽ giúp ích rất nhiều cho việc tiến bộ đối với môn toán.
Rất hoan nghênh các bạn viết tay xong chụp ảnh gửi lên. Chúc các bạn học tốt!
Hướng dẫn giải
BC\(\subset\)(SBC)
Tìm giao tuyến của (OMN) và (SBC):
N là điểm chung thứ nhất.
Ta có: MO $\subset $ (AMO) \(\equiv\) (SAH) với H= AO $\cap$ BC.
(SAH) $\cap$ (SBC) = SH
Trong (SAH): MO $\cap $ SH = K
K là điểm chung thứ 2.
Vậy (OMN) $\cap$ (SBC) = NK
Trong (SBC): NK $\cap$ BC = P.
Vậy (OMN) $\cap$ BC = P.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm SB; N là trọng tâm tam giác SCD.Tìm giao điểm của:
a. MN với (ABCD);
b. MN với (SAC).
Hướng dẫn giải
a. Ta có MN $\subset$ (SMN) \(\equiv\) (SBE).
Trong (SBE): MN $\cap$ BE =K. Vậy MN $\cap$ (ABCD) =K
b. Trong (ABCD): AC $\cap$ BE = K
SK=(SAC)$\cap$(SBE).
Trong (SBE): MN $\cap$ SK = F
Vậy MN $\cap$ (SAC) = F.
Cho tứ diện ABCD. trên cạnh AB lấy điểm M thỏa mãn AM=$\frac{1}{4}$ AB, G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm:
a. Giao điểm của GD và (ABC);
b. Giao điểm của MG với (ACD).
Hướng dẫn giải
a.
Trong (BCD): DG $\cap $ BC = F
Vậy DG $\cap $ (ABC) = F.
b. Cách 1: MG $\subset$ (BMG) \(\equiv\) (ABH) (H = BG $\cap$ DC)
(Do mặt phẳng (BMG) "lơ lửng" trong hình chóp nên ta kéo dài BM thành BA và BG thành BH để ta có cái nhìn dễ dàng hơn đối với mặt phẳng này).
(BMG) $\cap $ (ACD) =AH
Trong (ABH): MG $\cap$ AH =K
Vậy MG $\cap$ (ACD) = K.
Cách 2: MG $\subset$ (DMF).
Trong (ABC): AC $\cap $ MF =H
Vậy (DMF) $\cap$ (ADC) = DH.
Trong (DMF): MG $\cap$ DH = K
Vậy MG $\cap$ (ADC) =K.