Quay lại giao diện cũ
Ôn tập: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
Cho tứ diện SABC. Gọi M,N là trung điểm AB và SB.
a) Chứng minh SA//(CMN);
b) Tìm giao tuyến của (CMN) và (SAC).
Hướng dẫn giải
a) Trong tam giác SAB: MN là đường trung bình của tam giác.
\(\Rightarrow\) SA//MN
Mặt khác MN\(\subset\)(MNC). Do đó SA//(MNC).
b) C là điểm chung của hai mặt phẳng (CMN) và (SAC).
Mặt khác ta có MN//SA, vậy giao tuyến cần tìm là đường thẳng d là đường thẳng song song với MN và đi qua C.
Cho hình chóp ABCD. I, J lần lượt là trọng tâm tam giác ADC và tam giác BCD. Chứng minh IJ // (ABD).
Hướng dẫn giải
IJ $\subset$ (CIJ).
"Mở rộng" mặt phẳng (CIJ) thành (CMN).
Trong tam giác CMN:
\(\dfrac{CI}{CM}=\dfrac{CJ}{CN}=\dfrac{2}{3}\)(Do I, J lần lượt là trọng tâm tam giác ADC và tam giác BCD. )
\(\Rightarrow\) IJ//MN (Định lý Ta-lét).
Mà MN $\subset$ (ABD).
Vậy IJ//(ABD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD, E là điểm thuộc cạnh DC sao cho DC=3DE. Chứng minh GE//(SBC).
Hướng dẫn giải
GE $\subset$ (SME) (M là trung điểm AD).
Trong (ABCD): ME $\cap$ BC = F.
Vậy (SME) $\cap$ (SBC) = SF.
Trong (ABCD): \(\Delta MDE∽\Delta FCE\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{ME}{MF}=\dfrac{DE}{DC}=\dfrac{1}{3}\)
Trong (SMF):
\(\dfrac{MG}{MS}=\dfrac{ME}{MF}=\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\) GE // SF (Định lý Ta-lét).
Mà SF $\subset$ (SBC).
Vậy GE // (SBC).