Quay lại giao diện cũ
Nhắc lại khái niệm về hàm số
Bài 1 (trang 44 SGK Toán 9 Tập 1)
a) Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{2}{3} x$.
Tính $: f(-2): \quad f(-1) ; \quad f(0) ; \quad f\left(\dfrac{1}{2}\right) ; \quad f(1) ; \quad f(2) ;$
b) Cho hàm số $y=g(x)=\dfrac{2}{3} x+3$.
Tính $: g(-2) ; \quad g(-1) ; \quad g(0) ; \quad g\left(\dfrac{1}{2}\right) ; \quad g(1) ; \quad g(2) ; \quad g(3)$
c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến $x$ lấy cùng một giá trị?
Hướng dẫn giải
a) Với $y=f(x)=\dfrac{2}{3} x$, ta có:
$f(-2)=-\dfrac{4}{3} ;\quad f(-1)=-\dfrac{2}{3} ; f(0)=0 ;\quad f\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{3} ;\quad f(1)=\dfrac{2}{3} ;\quad f(2)=\dfrac{4}{3} ;\quad f(3)=2$.
b) Với $y=g(x)=\dfrac{2}{3} x+3$, ta có:
$g(-2)=-\dfrac{4}{3}+3 ; \quad g(-1)=-\dfrac{2}{3}+3 ; \quad g(0)=0+3 ; \quad g\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{3}+3$
$g(1)=\dfrac{2}{3}+3; \quad g(2)=\dfrac{4}{3}+3 ; \quad g(3)=2+3$.
c) Với cùng một giá trị của biến số $x$, giá trị của hàm số $y=g(x)$ luôn luôn lớn hơn giá trị của hàm số $y=f(x)$ là $3$ đơn vị.
Bài 2 (trang 45 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho hàm số $y=-\dfrac{1}{2} x+3$.
a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của $x$ rồi điền vào bảng sau :
| $x$ | $-2,5$ | $-2$ | $-1,5$ | $-1$ | $-0,5$ | $0$ | $0,5$ | $1$ | $1,5$ | $2$ | $2,5$ |
| $y=-\dfrac{1}{2} x+3$ |
b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?
Hướng dẫn giải
a) Tính giá trị tương ứng của $y$ theo $x$, ta được bảng giá trị sau :
| $x$ | $-2,5$ | $-2$ | $-1,5$ | $-1$ | $-0,5$ | $0$ | $0,5$ | $1$ | $1,5$ | $2$ | $2,5$ |
| $y=-\dfrac{1}{2} x+3$ | $4,25$ | $4$ | $3,75$ | $3,5$ | $3,25$ | $3$ | $2,75$ | $2,5$ | $2,25$ | $2$ | $1,75$ |
b) Khi $x$ lần lượt nhận các giá trị tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm số lại giảm đi. Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Bài 3 (trang 45 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho hai hàm số $y=2 x$ và $y=-2 x$.
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đổ thị cửa hai hàm số đã cho.
b) Trong hai hàm sớ đã cho, hàm số nào đông biến ? Hàm số nào nghịch biến? Vì sao?
Hướng dẫn giải
a)
- Vẽ đường thẳng đi qua gốc toạ độ $O(0 ; 0)$ và điểm $A(1 ; 2)$, ta được đồ thị của hàm số $y=2 x$.
- Vẽ đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O(0 ; 0)$ và điểm $B(1 ;-2)$, ta được đồ thị của hàm số $y=-2 x$.
b) Khi giá trị của biến $x$ tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm số $y=2 x$ cũng tăng lên, do đó hàm số $y=2 x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$. Khi giá trị của biến $x$ tăng lên thì giá trị tương ứng của hàm số $y=-2 x$ lại giảm đi, do đó hàm số $y=-2x$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Bài 4 (trang 45 SGK Toán 9 Tập 1)
Đồ thị hàm số $y=\sqrt{3} x$ được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình vẽ .
Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.
Hướng dẫn giải
- Vẽ hình vuông có độ dài cạnh là $1$ đơn vị, một đỉnh là $O$, ta được đường chéo $OB$ có độ dài bằng $\sqrt{2}$.
- Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là $O$, cạnh $CD=1$ và cạnh $OC=OB=\sqrt{2}$, ta được đường chéo $OD$ có độ dài bằng $\sqrt{3}$.
- Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là $O$, một cạnh bằng $1$ đơn vị và một cạnh có độ dài bằng $\sqrt{3}$, ta được điểm $A(1 ; \sqrt{3})$
- Vẽ đường thẳng qua gốc tọa độ $O$ và điểm $A$, ta được đồ thị của hàm số $y=\sqrt{3}x$.
Bài 5 (trang 45 SGK Toán 9 Tập 1)
a) Vẽ đồ thị của các hàm số $y=x$ và $y=2 x$ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy (hình vẽ).
b) Đường thẳng song song với trục $Ox$ và cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ $y=4$ lần lượt cắt các đường thẳng $y=2 x, y=x$ tại hai điểm $A$ và $B$. Tìm toạ độ của các điểm $A, B$ và tính chu vi, diện tích của tam giác $OAB$ theo đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimét.
Hướng dẫn giải
a) HS tự làm.
b) - Tìm toạ độ điểm A : Trong phương trình $y=2 x$, cho $y=4$, tìm được $x=2$, ta có điểm $A(2 ; 4)$.
- Tìm toạ độ điểm $B:$ Trong phương trình $y=x$ cho $y=4$, tìm được $x=4$, ta có điểm $B(4 ; 4)$.
- Tính chu vi tam giác $OAB$
Ta có $AB=4-2=2(cm)$.
Áp dụng định lí Py-ta-go, tính được
$OA=\sqrt{2^{2}+4^{2}}=\sqrt{20}(cm)$
$OB=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=\sqrt{32}(cm)$
Gọi $P$ là chu vi tam giác $OAB$, ta có
$P=2+\sqrt{20}+\sqrt{32}(cm)$
- Tính diện tích tam giác $OAB$ Gọi $S$ là diện tích của tam giác $OAB$, ta có:
$S=\dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4=4\left(cm^{2}\right)$.
Bài 6 (trang 45 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho các hàm số $y=0,5 x$ và $y=0,5 x+2$.
a) Tính giá trị $y$ tương ứng của mỗi hàm số theo giá trị đã cho của biến $x$ rồi điền vào bảng sau :
| $x$ | $-2,5$ | $-2,25$ | $-1,5$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $1,5$ | $2,25$ | $2,5$ |
| $y=0,5x$ | |||||||||
| $y=0,5x+2$ |
b) Có nhận xét gì về các giá trị tương ứng của hai hàm số đó khi biến $x$ lấy cùng một giá trị ?
Hướng dẫn giải
a) Ta được kết quả:
| $x$ | $-2,5$ | $-2,25$ | $-1,5$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $1,5$ | $2,25$ | $2,5$ |
| $y=0,5x$ | $-1,25$ | $-1,125$ | $-0,75$ | $-0,5$ | $0$ | $0,5$ | $0,75$ | $1,125$ | $1,25$$ |
| $y=0,5x+2$ | $0,75$ | $0,875$ | $1,25$ | $1,5$ | $2$ | $2,5$ | $2,75$ | $3,125$ | $3,25$ |
b) Khi biến $x$ lấy cùng một giá trị thì giá trị tương ứng của hàm số $y=0,5 x+2$ luôn lớn hơn giá trị tương ứng của hàm số $y=0,5x$ là $2$ đơn vị.
Bài 7 (trang 46 SGK Toán 9 Tập 1)
Cho hàm số $y=f(x)=3 x$.
Cho $x$ hai giá trị bất kì $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}<x_{2}$. Hãy chứng minh $f\left(x_{1}\right)<f\left(x_{2}\right)$ rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$.
Hướng dẫn giải
Với $x_{1}, x_{2}$ bất kì thuộc $\mathbb{R}$ và $x_{1}<x_{2}$, ta có:
$f\left(x_{1}\right)-f\left(x_{2}\right)=3 x_{1}-3 x_{2}=3\left(x_{1}-x_{2}\right)<0$
hay $f\left(x_{1}\right)<f\left(x_{2}\right)$.
Suy ra hàm số $y=3 x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$.