Tìm nghiệm của đa thức: $P\left(x \right)=2{{x}^{2}}+3x+1$.

Cho đa thức $f\left(x \right)$ thỏa mãn diều kiện: $x\cdot f\left(x-2 \right)=\left(x-1 \right)\cdot f\left(x \right)$. Chứng minh rằng đa thức $f\left(x \right)$ có ít nhất $2$ nghiệm.

Chứng minh rằng đa thức ${{x}^{2}}-2x+2$ vô nghiệm.

Cho hai đa thức: $M(x)=2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-3x+1$ và $N(x)=-{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-x+2$. Tìm một nghiệm của đa thức: $P(x)=M(x)+N(x)$.

Tìm nghiệm của đa thức sau: ${{x}^{2}}+8x+25$.

Chứng minh đa thức sau không có nghiệm $A={{x}^{12}}-{{x}^{9}}+{{x}^{8}}-{{x}^{7}}+{{x}^{6}}-{{x}^{3}}+1$.

Cho đa thức $f\left(x \right)$thoả mãn điều kiện: $x\,.\,f\left(x+1 \right)\,=\,\left(x+2 \right)\,.\,f\left(x \right)$.

Chứng minh rằng đa thức $f\left(x \right)$ có ít nhất hai nghiệm là $0$ và $-\,1$.

Cho hai đa thức: $f(x)=-5{{x}^{5}}+3{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+x+\dfrac{1}{2}$ và $g(x)=5{{x}^{5}}-3{{x}^{3}}-{{x}^{2}}-x+\dfrac{1}{2}$.

a) Tính $h\left(x \right)=f\left(x \right)+g\left(x \right)$. Chứng minh đa thức $h\left(x \right)$ không có nghiệm.

b) Tìm nghiệm của đa thức $h\left(x \right)-5$.

Chứng minh rằng đa thức $f\left(x \right)={{x}^{8}}-{{x}^{5}}+{{x}^{2}}-x+1$ không có nghiệm.

Cho đa thức $f\left(x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c$.

a) Biết $f\left(0 \right)=0$, $f\left(1 \right)=2\,013$ và $f\left(-1 \right)=2\,012$. Tính $a,\,b,\,c$.

b) Chứng minh rằng nếu $f(1)=2\,012$, $f\left(-2 \right)=f\left(3 \right)=2\,036$ thì đa thức $f\left(x \right)$ vô nghiệm.