Quay lại giao diện cũ
Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Tìm $x,$ $y$ trong hình sau:
Hướng dẫn giải
\(x=\dfrac{12^2}{20}=7,2;y=20-7,2=12,8.\)
Tìm $x,$ $y$ trong hình vẽ sau:
Hướng dẫn giải
Ta có: $BC = x+y=10$.
\(x=\dfrac{AB^2}{BC}=3,6;y=\dfrac{AC^2}{BC}=4,8.\)
Tìm $x,$ $y$ trong hình vẽ sau:
Hướng dẫn giải
$AH=6$;
$y=\dfrac{AH^2}{8}=\dfrac92$;
\(x=\sqrt{\left(\dfrac{9}{2}\right)^2+6^2}=\dfrac{15}{2}.\)
Tìm $x,$ $y$ trong hình vẽ sau:
Hướng dẫn giải
Ta có: $AB^2 - BH^2= BH.CH$ ($=AH^2$)
Suy ra $30^2 - y^2 = 32y$.
Phương trình có nghiệm dương $y=18$.
Từ đó tìm được $x=40$.
Tìm $x,$ $y$ trong hình vẽ sau:
Hướng dẫn giải
Đặt $BH = t$, suy ra $HC=5-t$.
Ta có $2^2 =t(5-t)$.
Phương trình có nghiệm $t=1$ hoặc $t=4$.
+) Với $t=1$ thì $x=\sqrt{5},$ $y=2\sqrt{5}$.
+) Với $t=4$ thì $x=2\sqrt{5},$ $y=\sqrt{5}$.
Tìm $x,$ $y$ trong hình vẽ sau:
Hướng dẫn giải
\(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{BH}{CH}=\dfrac{x}{y}\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{25}{36}.\)
Đặt $x=25t,$ $y=36t$.
Ta có $AH^2 = 30^2 = xy = 900t^2\Rightarrow t = 1$.
Suy ra $x = 25,$ $y=36$.
Tính diện tích tam giác cân có chiều cao tương ứng với cạnh đáy bằng 10cm, chiều cao tương ứng với cạnh bên bằng 12cm.
Hướng dẫn giải
Đặt $CD = x,$ $AC = y$.
Ta có: $10.x = 6.y$ ($=S_{ABC}$)
Suy ra $\dfrac xy = \dfrac35$.
Đặt $x = 3t,$ $y=5t$.
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông $ACD$ tìm được $t=2$.
Vậy $x=6,$ $S_{ABC}=60cm^2$.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác trong BE, EC = 3, BC = 6. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC.
Hướng dẫn giải
\(\dfrac{EA}{AB}=\dfrac{EC}{CB}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}.\)
Đặt $EA = x,$ $AB = 2x$.
Áp dụng đinh lí Pi-ta-go vào tam giác $ABC$ ta có:
$(x+3)^2 + (2x)^2 = 36$.
Phương trình có nghiệm dương $x=\dfrac95$.
Từ đó $AB=\dfrac{18}{5},$ $AC = \dfrac{24}{5}$.
Tính diện tích tam giác có các cạnh lần lượt là 10, 17, 21.
Hướng dẫn giải
Đặt $CH=x$ thì $BH = 21-x$.
Ta có: $AB^2 - BH^2 = AC^2 -CH^2$ ($=AH^2$)
Suy ra $10^2 - (21-x)^2 = 17^2 - x^2$.
Phương trình có nghiệm $x=6$.
Từ đó $AH=8$.
Diện tích tam giác bằng $84$ (đvdt).
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Hạ HE $\bot$ AB, HF $\bot$ AC.
a) Chứng minh $\dfrac{AF}{CH}= \dfrac{BH}{AC}$;
b) Cho BC cố định, tìm vị trí của A để diện tích hình chữ nhật AEHF lớn nhất.
Hướng dẫn giải
a) $HB.HC = AF.AC = AH^2$.
b) $S_{AEHF} = AE.AF$.
Theo câu a thì $AE.AF.AB.AC = AH^4$, mà $AB.AC = AH.BC$ nên $AE.AF=\dfrac{AH^3}{BC}$.
Gọi $M$ là trung điểm $BC$ thì $AM=\dfrac12 BC$ (cố định), $AH\le AM$ nên $S_{AEHF}$ lớn nhất khi và chỉ khi $H$ trùng $M$.