Quay lại giao diện cũ
Một số bài tập có hướng dẫn (Sách bài tập toán 10 KNTTVCS)
Nhiệt độ trung bình (đơn vị: oC) các tháng trong năm tại Hà Nội và Thành phố Hồ Chí Minh được trong bảng sau:
| Tháng | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| Hà Nội | 16,4 | 17,0 | 20,2 | 23,7 | 27,3 | 28,8 | 28,9 | 28,2 | 27,2 | 24,6 | 21,4 | 18,2 |
| Thành phố Hồ Chí Minh | 25,8 | 26,7 | 27,9 | 28,9 | 28,3 | 27,5 | 27,1 | 27,1 | 26,8 | 26,7 | 26,4 | 25,7 |
a) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mỗi dãy số liệu trên.
b) Có nhận xét gì về sự biến động của nhiệt độ trung bình các tháng trong năm tại hai thành phố này?
Hướng dẫn giải
a) Với dãy số liệu về nhiệt độ trung bình các tháng tại Hà Nội:
Giá trị nhỏ nhất là $16,4$ .
Giá trị lớn nhất là $28,9$.
Khoảng biến thiên là: $R=28,9-16,4=12,5$.
Dãy số liệu sắp xếp theo thứ tự không giảm:
Trung vị là $Q_2=(23,7+24,6): 2=24,15$.
Nửa dữ liệu bên trái $Q_2$ là:
$16,4$ $17,0$ $18,2$ $20,2$ $21,4$ $23,7$
Do đó, $Q_1=(18,2+20,2): 2=19,2$.
Nửa dữ liệu bên phải $Q_2$ là:
$24,6$ $27,2$ $27,3$ $28,2$ $28,8$ $28,9$
Do đó, $Q_3=(27,3+28,2): 2=27,75$.
Khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là: $\Delta_Q=Q_3-Q_1=27,75-19,2=8,55$.
Số trung bình của mẫu số liệu là: $\bar{x}=\dfrac{16,4+17,0+\ldots+18,2}{12} \approx 23,49$.
Độ lệch chuẩn:
$s_1=\sqrt{\dfrac{(16,4-23,49)^2+\ldots+(18,2-23,49)^2}{12}} \approx 4,52$.
Làm tương tự với dãy số liệu về nhiệt độ trung bình cho các tháng tại Thành phố Hồ Chí Minh ta có:
Khoảng biến thiên: $R=3,2$.
Khoảng tứ phân vị là: $\Delta_Q=27,7-26,55=1,15$.
Độ lệch chuẩn $s_2=0,91$.
b) Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn của dãy số liệu về nhiệt độ trung bình các tháng tại Thành phố Hồ Chí Minh đều nhỏ hơn các số đặc trưng này tại Hà Nội nên ta khẳng định rằng nhiệt độ trung bình các tháng ở Thành phố Hồ Chí Minh it biến động hơn.
Điểm thi môn Toán của các bạn trong lớp được cho trong bảng sau:
| Điểm | 0 | 5 | 6 | 7 | 10 |
| Tần số | 1 | 10 | 20 | 10 | 1 |
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên. Có nên dùng đại lượng này để đo độ phân tán của mẫu số liệu trên không?
Hướng dẫn giải
Điểm thi thấp nhất là $0$ , cao nhất là $10$ . Do đó, khoảng biến thiên là $10-0=10$.
Hầu hết các bạn trong lớp có điểm $5,6,7$ vì vậy dùng khoảng biến thiên để đo độ phân tán của dãy số liệu này sẽ không hợp lí.
Điểm số của hai vận động viên bắn cung trong 10 lần bắn thử đề chuẩn bị cho Olympic Tokyo 2020 được ghi lại như sau:
Vận động viên A: 10 9 8 10 9 9 9 10 9 8;
Vận động viên B: 5 10 10 10 10 7 9 10 10 10.
a) Tìm khoảng biến thiên và độ lệch chuẩn của mỗi dãy số liệu trên.
b) Vận động viên nào có thành tích bắn thử ổn định hơn?
Hướng dẫn giải
a) Vận động viên $A$ : Khoảng biến thiên $=2$, Độ lệch chuẩn $=0,7$.
Vận động viên $B$ : Khoảng biến thiên $=5$, Độ lệch chuẩn $\approx 1,64$.
b) Vì khoảng biến thiên, độ lệch chuẩn về thành tích của vận động viên $A$ đều nhỏ hơn của vận động viên $B$ nên dựa trên các tiêu chí này ta có thể kết luận vận động viên $A$ có thành tích ổn định hơn.
Bình dùng đồng hồ đo thời gian để một vật rơi tự do (đơn vị: giây) từ vị trí $A$ đến vị trí $B$ trong 10 lần cho kết quả như sau:
$0,398$ $0,399$ $0,408$ $0,410$ $0,406$ $0,405$ $0,402$ $0,401$ $0,290$ $0,402$ .
Bình nghĩ là giá trị $0,290$ ở lần đo thứ 9 không chính xác. Hãy kiểm tra nghi ngờ của Bình.
Hướng dẫn giải
Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm:
$0,290$ $0,398$ $0,399$ $0,401$ $0,402$ $0,402$ $0,405$ $0,406$ $0,408$ $0,410$
Tứ phân vị thứ nhất là $399$, tứ phân vị thứ ba là $406$, do đó $\Delta_Q=7$.
Đoạn số liệu không bất thường là [$Q_1-1,5 \Delta_Q$ ; $Q_3+1,5 \Delta_Q$] = [$388,5$ ; $416,5$].
Theo đoạn số liệu không bất thường, ta thấy $0,209$ không thuộc đoạn này, do đó kết luận của Bình là hợp lí.