Luyện tập tổng hợp

Câu 1

1đ

Cho tam giác $BAC$ và $D, E$ là trung điểm của các cạnh $BA$ và $AC$ .

Điền số thích hợp vào ô trống để được các đẳng thức vectơ đúng:

$\overrightarrow{CE}=$

.\overrightarrow{AC}

$\overrightarrow{BA}=$

.\overrightarrow{AD}

$\overrightarrow{CB}=$

.

\overrightarrow{ED}

Câu 2

1đ

Cho tam giác $ABC$ với trung tuyến $BM$ và trọng tâm $G$ .

Điền số thích hợp vào ô trống để được các đẳng thức đúng:

$\overrightarrow{MB}=$

.

\overrightarrow{GM}

Câu 3

1đ

Cho vectơ $\overrightarrow{a}$ có giá song song với đường thẳng $d$ cho trước (hình vẽ).

Điền số thích hợp vào trống:

$\overrightarrow{OA}=$

.\overrightarrow{a}

.

$\overrightarrow{OB}=$

.\overrightarrow{a}

.

Câu 4

1đ

Cho điểm $M$ thuộc đoạn thẳng $AB$ sao cho $BM=\dfrac{1}{5}AB$ .

Điền số thích hợp vào ô trống:

\overrightarrow{BM}=

\overrightarrow{BA}

;

\overrightarrow{MB}=

\overrightarrow{MA}

;

\overrightarrow{MB}=

\overrightarrow{BA}

;

Câu 5

1đ

Cho $AK$ và $BM$ là hai trung tuyến của tam giác $ABC$ . Đặt $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AK},\overrightarrow{v}=\overrightarrow{BM}$ , khẳng định nào sau đây sai?

\overrightarrow{BC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{u}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{v}

.

\overrightarrow{CA}=-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{u}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{v}

.

\overrightarrow{AB}=\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}\right)

.

Câu 6

1đ

Trên đường thẳng chứa cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ lấy một điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}$ . Đặt $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{AC}.$

Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{AM}= -\dfrac{1}{3} \overrightarrow{u}+ \dfrac{3}{2} \overrightarrow{BC}

.

\overrightarrow{AM}= -\dfrac{1}{2} \overrightarrow{u}+ \dfrac{3}{2} \overrightarrow{BC}

.

\overrightarrow{AM}= \dfrac{1}{2} \overrightarrow{u}+ \dfrac{3}{2} \overrightarrow{BC}

.

\overrightarrow{AM}= \dfrac{1}{3} \overrightarrow{u}+ \dfrac{3}{3} \overrightarrow{BC}

.

Câu 7

1đ

Cho tam giác $ABC$ có $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{c}$ ; $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{b}$ . Gọi $G$ là trọng tâm và $H$ là điểm đối xứng của $C$ qua $G$ và $M$ là trung điểm $AC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{BH}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}

\overrightarrow{BH}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{c}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{b}

\overrightarrow{BH}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{c}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{b}

\overrightarrow{BH}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}

Câu 8

1đ

Cho tam giác $ABC$ . Gọi I là điểm xác định bởi $\overrightarrow{AI}=k\overrightarrow{AC}\left(k\ne1\right)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{BI}=\left(1+k\right)\overrightarrow{BA}-k\overrightarrow{BC}

.

\overrightarrow{BI}=\left(k-1\right)\overrightarrow{BA}-k\overrightarrow{BC}

.

\overrightarrow{BI}=\left(1-k\right)\overrightarrow{BA}+k\overrightarrow{BC}

.

\overrightarrow{BI}=\left(1+k\right)\overrightarrow{BA}+k\overrightarrow{BC}

.

Câu 9

1đ

Cho tam giác $ABC$ . Gọi $M$ điểm trên cạnh $AB$ sao cho $AB=4AM$ và $N$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $AC=3AN$ . Gọi $K$ là trung điểm của đoạn $MN$ . Đặt $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b};\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{8}\overrightarrow{b}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{c}

\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{b}+\dfrac{1}{8}\overrightarrow{c}

\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{8}\overrightarrow{b}-\dfrac{1}{6}\overrightarrow{c}

\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{6}\overrightarrow{b}-\dfrac{1}{8}\overrightarrow{c}

Câu 10

1đ

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 11; AC = 9; BC = 10$ . $M$ là trung điểm của $BC$ , $N$ là điểm trên đoạn $AC$ sao cho $AN=x\left(0< x< 9\right)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

\overrightarrow{MN}=\left(\dfrac{x}{9}-\dfrac{1}{2}\right)\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}

\overrightarrow{MN}=\left(-\dfrac{x}{9}+\dfrac{1}{2}\right)\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}

\overrightarrow{MN}=\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{x}{9}\right)\overrightarrow{c}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}

\overrightarrow{MN}=\left(\dfrac{x}{9}+\dfrac{1}{2}\right)\overrightarrow{c}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{b}

Câu 11

1đ

Cho tam giác $ABC$ . Đặt $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{BC}$ , $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{AC}$ . Trong các cặp vectơ sau đây, cặp vectơ nào sau cùng phương?

-5\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}

và

-10\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}

\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}

và

3\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}

\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}

và

\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}

4\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}

và

\overrightarrow{a}+4\overrightarrow{b}

Câu 12

1đ

Cho tam giác $ABC$ . Điểm $I$ trên cạnh $AC$ sao cho $\overrightarrow{CI}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{CA}$ . Điểm $J$ thỏa mãn hệ thức nào dưới đây thì $B,I,J$ thẳng hàng?

\overrightarrow{BJ}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{8}{9}\overrightarrow{AB}

\overrightarrow{BJ}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{8}{9}\overrightarrow{AB}

\overrightarrow{BJ}=\dfrac{8}{9}\overrightarrow{AC}+\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}

\overrightarrow{BJ}=\dfrac{8}{9}\overrightarrow{AC}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}

Câu 13

1đ

Cho tam giác $ABC$ trung tuyến $AM$ . Gọi $I$ là trung điểm của $AM$ và $K$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $AK = \dfrac{1}{3} AC$ . Số thực $k$ sao cho $\overrightarrow{BI}=k\overrightarrow{BK}$ là

\dfrac{3}{4}

.

-1

.

1

.

-\dfrac{3}{4}

.

Câu 14

1đ

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của hai đoạn thẳng $AB, CD$ . Tìm số thực $k$ biết $k\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$ .

Đáp số: $k=$

.

Câu 15

1đ

Cho hai điểm phân biệt $A$ và $B$ . Tìm điểm K sao cho:

$3\overrightarrow{KA}+4\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$

K

nằm trên đoạn

AB

và

\dfrac{KA}{KB}=\dfrac{3}{4}

K

là trung điểm của

AB

K

trùng với

A

hoặc

B

K

nằm trên đoạn

AB

và

\dfrac{KA}{KB}=\dfrac{4}{3}

Câu 16

1đ

Cho tam giác $ABC$ . Vị trí điểm I thỏa mãn điều kiện $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}-\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$ là

Đỉnh

I

của hình bình hành

ABCI

Trung điểm

AC

Đỉnh

I

của hình bình hành

ACBI

Trọng tâm của tam giác

ACB

Câu 17

1đ

Cho tam giác $ABC$ . Vị trí điểm $K$ sao cho $\overrightarrow{KB}+2\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{AC}$ là

trọng tâm tam giác

BCA

.

K

thuộc

CA

sao cho

CK=2AK

.

K

thuộc

CA

sao cho

AK=2CK

.

trung điểm của

CA

.

Câu 18

1đ

Cho tam giác $ABC$ . Vị trí điểm $M$ sao cho $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ là

M \in IC, MI = \dfrac{2}{3} MC,

trong đó

I

là trung điểm của

BA

.

trung điểm của

IC,

trong đó

I

là trung điểm của

BA

.

trọng tâm tam giác

ABC

.

thuộc cạnh

AC

sao cho

AM=2CM

.

Câu 19

1đ

Cho tứ giác $ABCD$ . Xác định vị trí điểm $G$ sao cho $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}$ .

Trả lời: $G$ là trung điểm của đoạn thẳng $IK$ với $I$ là trung điểm của $BC$ , $K$ là trung điểm của

Câu 20

1đ

Cho tam giác đều $ABC$ , tâm $O$ . Kí hiệu $M$ là một điểm bất kì trong tam giác. Hình chiếu vuông góc của $M$ xuống 3 cạnh của tam giác là $D, E, F$ . Tổng $\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{ME}+\overrightarrow{MF}$ bằng

\dfrac{3}{2}\overrightarrow{MO}

.

\dfrac{2}{3}\overrightarrow{MO}

.

\dfrac{3}{4}\overrightarrow{MO}

.

\dfrac{1}{2}\overrightarrow{MO}

.

Bài liên quan

Luyện tập tổng hợp

Chuẩn bị cho kỳ thi giữa HK1 cùng OLM

Báo lỗi