Độ dài đoạn thẳng $AH$ là

Độ dài các đoạn thẳng $AB$ và $AC$ lần lượt là

Chứng minh $\Delta AEH \backsim \Delta AHB$.

Chứng minh

Xét $\Delta AEH$ và $\Delta AHB$ có:

$\widehat{AEH} = \widehat{AHB} = 90^\circ$ (do $HE, AH$ là các đường cao)

chung

Vậy $\Delta AEH \backsim \Delta AHB$ (g.g).

$\Delta AFH$ và $\Delta AHC$ có $\widehat{AFH} = \widehat{AHC} = 90^\circ$ (do $HF, AH$ là các đường cao) nên chúng đồng dạng với nhau vì có

Chứng minh $\Delta AFE \backsim \Delta ABC$.

Chứng minh

Từ $\Delta AEH \backsim \Delta AHB$ (chứng minh câu [1p]), suy ra

$\dfrac{AE}{AH} = \dfrac{AH}{AB}$, hay $AE \cdot AB =$ $(1)$.

Từ $\Delta AFH \backsim \Delta AHC$ (chứng minh câu [2p]), suy ra

$\dfrac{AF}{AH} = \dfrac{AH}{AC}$, hay $AF \cdot AC =$ $(2)$.

Từ $(1)$ và $(2)$ ta có $AE \cdot AB = AF \cdot AC \Rightarrow \dfrac{AE}{AC} =$ .

Xét $\Delta AFE$ và $\Delta ABC$ có:

$\widehat{A}$ chung;

$\dfrac{AE}{AC} = \dfrac{AF}{AB}$ (chứng minh trên).

Vậy $\Delta AFE \backsim \Delta ABC$ ().