Bài tập Luyện tập chung (SGK)

Tứ giác $ABCD$ trong hình a)

Tứ giác $ABCD$ trong hình b)

Tứ giác $ABCD$ trong hình c)

a) Hoàn thành chứng minh $AN = CM$.

Chứng minh:

Do $ABCD$ là hình bình hành nên $AB$ // $CD$, suy ra $AM$ // DNCN.

Tứ giác $AMCN$ có hai cạnh đối $AM$ và $CN$ song song và vuông gócbằng nhau (theo giả thiết) nên nó là hình thang cânhình bình hành.

Từ đó hai cạnh đối $AN$ và $CM$ bằng nhau.

$\widehat{AMC} = \widehat{ANC}$ vì chúng

Tia phân giác của góc $A$ cắt cạnh $CD$ hay cạnh $BC$?

Tứ giác $AEFD$ là hình bình hành vì

Tứ giác $ABFC$ là hình bình hành vì lí do nào dưới đây?

Hoàn thành chứng minh: các trung điểm của ba đoạn thẳng $AF, \, DE, \, BC$ trùng nhau.

Chứng minh

Vì $AEFD$ là hình bình hành nên hai đường chéo $AF$ và $DE$ cắt nhau tại trung điểm||trung bình||trọng tâm của mỗi đường. (1)

Vì $ABFC$ là hình bình hành nên hai đường chéo $AF$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm||trung bình||trọng tâm của mỗi đường. (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba đoạn thẳng $AF, \, DE, \, BC$ đồng quy tại trung điểm của mỗi đường.

Tìm một điểm sao cho nó cùng với ba điểm đã cho là bốn đỉnh của một hình bình hành. Hãy nêu cách vẽ điểm đó.