Luyện tập SVIP

Phương trình $2\cos x-\sqrt{3}=0$ tương đương với

Trên đoạn $\left[0;1046\pi\right]$, phương trình: $\sqrt{3}\cot x-3=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình nào dưới đây có cùng tập nghiệm với phương trình $4 \cos^2 x = 1$?

Tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x-2\sin x=0$ là

Cho phương trình: $8\cos 2x\sin 2x\cos 4x=-\sqrt{2}$.

Sắp xếp các nghiệm dương của phương trình trên thành một dãy theo thứ tự tăng, tổng hai số hạng đầu của dãy là:

Tính tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\cos3x-\cos4x+\cos5x=0$ .

Trên $\left(0;\dfrac{\pi }{2}\right)$, phương trình $2\sin^2x-3\sin x+1=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình @p.d[p.t]@ trên đường tròn lượng giác là

,'$\\cos 2x+4\\cos x + 5=2\\sin ^2\\dfrac{x}{2}]; p.k = ["M,N", "A'"]; p.h = [ '<p id="e-f"><span class="math-q">\\(\\cos2x+2\\cos x=2\\sin^2\\dfrac{x}{2}\\)</span></p><p><span class="math-q">\\(\\Leftrightarrow2\\cos^2x-1+2\\cos x=1-\\cos x\\)</span></p><p><span class="math-q">\\(\\Leftrightarrow2\\cos^2x+3\\cos x-2=0\\)</span></p><p><span class="math-q">\\(\\Leftrightarrow\\left[{}\\begin{matrix}\\cos x=\\dfrac{1}{2}\\\\\\cos x=-2\ (vô nghiệm)\\end{matrix}\\right.\\Leftrightarrow x=\\pm\\dfrac{\\pi}{3}+k\\pi,k\\inℤ.\\)</span></p>', '<p id="e-f"><span class="math-q">\\(\\cos2x+4\\cos x+5=2\\sin^2\\dfrac{x}{2}\\)</span></p><p><span class="math-q">\\(\\Leftrightarrow2\\cos^2x-1+4\\cos x+5=1-\\cos x\\)</span></p><p><span class="math-q">\\(\\Leftrightarrow2\\cos^2x+5\\cos x+3=0\\)</span></p><p><span class="math-q">\\(\\Leftrightarrow\\left[{}\\begin{matrix}\\cos x=-1\\\\\\cos x=-\\dfrac{3}{2}\ (vô nghiệm)\\end{matrix}\\right.\\Leftrightarrow x=\\pi+k\\pi,k\\inℤ.\\)</span></p>' ]; p.o = [2,1]; function co(a){ let cx = 150, cy = 150, r = 100; var x0, y0; x0 = r * Math.cos(a) + cx; y0 = cy - r*Math.sin(a); return [x0,y0]; }; p.svgExp = function(Zone){ Zone.find('.draw9972').html("); var draw2 = SVG(Zone.find('.draw9972').get(0)).size(300,300); var cir = draw2.circle(200); cir.attr({ "stroke-width": 1, stroke: "black", fill: 'none', cx: 150, cy: 150 }); var point = new SVG.math.Point(150, 150).draw(draw2,({radius: 6, fill: "#cc0000"})); //origin if(!p.t){ var line1 = new SVG.math.Line({x : 150, y : 150}, {x : 250, y : 150}).draw(draw2,({"stroke-width": 0})); var line2 = line1.perpendicularLine(line1.interpolatedPoint(1/2),150).draw(draw2, ({"stroke-width": 1.5, "stroke": "orange", "stroke-dasharray": "3,3"})); } var lineY = new SVG.math.Line({x : 150, y : 0}, {x : 150, y : 300}).draw(draw2,({"stroke-width": 1.5})); var lineX = new SVG.math.Line({x : 0, y : 150}, {x : 300, y : 150}).draw(draw2,({"stroke-width": 1.5})); var aX = draw2.polyline([[290,140], [300,150], [290,160]]).stroke({width: 1.5}).fill("none"); var aY = draw2.polyline([[140,10], [150,0], [160,10]]).stroke({width: 1.5}).fill("none"); var x = draw2.text("x").x(285).y(155).attr({"font-size": "16px"}); var y = draw2.text("y").x(160).y(-5).attr({"font-size": "16px"}); var pointA = new SVG.math.Point(co(0)[0], co(0)[1]).draw(draw2,({radius: 6, fill: "blue"})); var pointB = new SVG.math.Point(co(Math.PI/2)[0], co(Math.PI/2)[1]).draw(draw2,({radius: 6, fill: "blue"})); var pointA1 = new SVG.math.Point(co(Math.PI)[0], co(Math.PI)[1]).draw(draw2,({radius: 6, fill: "blue"})); var pointB1 = new SVG.math.Point(co(3*Math.PI/2)[0], co(3*Math.PI/2)[1]).draw(draw2,({radius: 6, fill: "blue"})); if(!p.t){ var point0 = new SVG.math.Point(co(Math.PI/3)[0], co(Math.PI/3)[1]).draw(draw2,({radius: 6, fill: "blue"})); var point1 = new SVG.math.Point(co(-Math.PI/3)[0], co(-Math.PI/3)[1]).draw(draw2,({radius: 6, fill: "blue"})); } if(!p.t){ point0.name("M",1); point1.name("N",4); } pointA.name("A",1); pointB.name("B",2); pointA1.name("A'",3); pointB1.name("B'",4); point.name("O",3); if(!p.t){ var line = new SVG.math.Line(point, point0).draw(draw2,({stroke: "green", "stroke-width": 1.5})); var line = new SVG.math.Line(point, point1).draw(draw2,({stroke: "green", "stroke-width": 1.5})); }; // line.angle(lineX,0,'α'); // var pointH = line1.p2; //var pointK = line2.p2; if(!p.t){ point0.circle.front(); }; point.circle.front(); if(!p.t){ Zone.find('.draw9972') .append('<span style = "position: absolute; left: ' + (45 + 1/2 * ((p.b < 0)? 24 : 31)) +'%; top: 40%; font-size: 50%">' + katexToHtml("\\dfrac{1}{2}") + '</span>') } }

Phương trình $2-\cos^2x=\sin^4x$ có bao nhiêu nghiệm trên $\left[0;2\pi\right]$?

Phương trình $\sin^4x+\cos^4x=\dfrac{1}{2}\sin2x$ có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn $\left[-\dfrac{\pi}{2};2\pi\right]$?

Phương trình $-3\sin x\cos x+\cos^2x=-1$ tương đương với

Phương trình $\sin3x+\cos3x=1$ tương đương với

Phương trình $\sqrt{3}\sin6x+\cos6x=\sqrt{3}$ tương đương với

Phương trình $4\sin x+3\cos x=4\left(1+\tan x\right)-\dfrac{1}{\cos x}$ có bao nhiêu nghiệm trên $(0;2\pi]$?