Lập phương của một tổng hay một hiệu SVIP

1. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT TỔNG

Lập phương của một tổng

Với $A$, $B$ là hai biểu thức tùy ý, ta có:

$(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$

Ví dụ 1. Khai triển:

a) $(y + 2)^3 = y^3 + 3.y^2.2 + 3.y.2^2 + 2^3 = y^3 + 6y^2 + 12y + 8$;

b) $(3x + y)^3 = (3x)^3 + 3.(3x)^2.y + 3.3x.y^2 + y^3 = 27x^3 + 27x^2y + 9xy^2 + y^3$.

2. LẬP PHƯƠNG CỦA MỘT HIỆU

Lập phương của một hiệu

Với $A$, $B$ là hai biểu thức tùy ý, ta có:

$(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$

Ví dụ 2.

a) Khai triển $(2x - y)^3 = (2x)^3 - 3.(2x)^2.y + 3.2x.y^2 - y^3 = 8x^3 - 12x^2y + 6xy^2 - y^3$.

b) Viết biểu thức $x^3-x^2+\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{27}$ dưới dạng lập phương của một hiệu.

$x^3-x^2+\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{27} = x^3 - 3.x^2.\dfrac{1}{3} + 3.x.\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^2 - \Big(\dfrac{1}{3}\Big)^3 = \Big(x-\dfrac13\Big)^3$.