Khái niệm, giới hạn cơ bản của dãy số
Khoá học Lớp 11 Toán 11 Bài 15. Giới hạn của dãy số Khái niệm, giới hạn cơ bản của dãy số
Quay lại bản cũ Quay lại bản cũ Đăng nhập

Khái niệm, giới hạn cơ bản của dãy số

Câu 1
1đ

lim⁡n→+∞2n\displaystyle \lim_{n \to +\infty} 2^n bằng

−∞-\infty .
00.
22.
+∞+\infty .
Câu 2
1đ

Giới hạn nào sau đây có giá trị bằng 00?

lim⁡(23)n\lim \Big(\dfrac{2}{3}\Big)^n.
lim⁡2n\lim 2^n.
lim⁡(43)n\lim \Big(\dfrac{4}{3}\Big)^n.
lim⁡(53)n\lim \Big(\dfrac{5}{3}\Big)^n.
Câu 3
1đ

lim⁡2 018n\lim \dfrac{2\,018}{n} bằng

+∞+\infty .
11.
00.
−∞-\infty .
Câu 4
1đ

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 00?

(0,999)n(0,999)^n.
(1,2345)n(1,2345)^n.
(−1)n(-1)^n.
(−1,0001)n(-1,0001)^n.
Câu 5
1đ

Khẳng định nào sau đây đúng?

Ta nói dãy số (un)\Big(u_n\Big) có giới hạn +∞+\infty khi n→+∞n\to +\infty , nếu unu_n có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Ta nói dãy số (un)\Big(u_n\Big) có giới hạn +∞+\infty khi n→+∞n\to +\infty , nếu unu_n có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Ta nói dãy số (un)\Big(u_n\Big) có giới hạn −∞-\infty khi n→+∞n\to +\infty , nếu unu_n có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Ta nói dãy số (un)\Big(u_n\Big) có giới hạn +∞+\infty khi n→+∞n\to +\infty , nếu ∣un∣\left| u_n \right| có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Câu 6
1đ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Nếu lim⁡∣un∣=+∞\lim \left| u_n \right|=+\infty thì lim⁡un=−∞\lim u_n=-\infty
Nếu lim⁡un=0\lim u_n=0 thì lim⁡∣un∣=0\lim \left| u_n \right|=0.
Nếu lim⁡un=−a\lim u_n=-a thì lim⁡∣un∣=a\lim \left| u_n \right|=a.
Nếu lim⁡∣un∣=+∞\lim \left| u_n \right|=+\infty thì lim⁡un=+∞\lim u_n=+\infty .
Câu 7
1đ

Cho un≥0u_n\ge 0 với mọi nn và lim⁡un=a\lim u_n=a. Khẳng định nào sau đây đúng?

a≥0a\ge 0 và lim⁡un=a\lim \sqrt{u_n}=\sqrt{a}.
a≤0a\le 0 và lim⁡un=−a\lim \sqrt{u_n}=\sqrt{-a}.
a≥0a\ge 0 và lim⁡un=a\lim \sqrt{u_n}=a.
a≥0a\ge 0 và lim⁡un=0\lim \sqrt{u_n}=0.
Câu 8
1đ

Cho dãy số (un)(u_n) thỏa mãn lim⁡(un−2)=0\lim (u_n-2)=0. Giá trị của lim⁡un\lim u_n bằng

22.
11.
−2-2.
00.
Câu 9
1đ

Nếu lim⁡un=−3\lim u_n=-3; lim⁡vn=1\lim v_n=1 thì lim⁡(un+vn)\lim \Big(u_n+v_n\Big) bằng

−2-2.
−4-4.
11.
−1-1.
Câu 10
1đ

Cho lim⁡n→+∞ un=3\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,u_n=3; lim⁡n→+∞ vn=−1\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,v_n=-1. Mệnh đề nào sau đây sai?

lim⁡n→+∞unvn=−3\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\dfrac{u_n}{v_n}=-3.
lim⁡n→+∞(un.vn)=−3\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}(u_n.v_n)=-3.
lim⁡n→+∞(un−vn)=2\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}(u_n-v_n)=2.
lim⁡n→+∞(un+vn)=2\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}(u_n+v_n)=2.
Câu 11
1đ

Cho hai dãy số không âm (un)(u_n) và (vn)(v_n) thỏa mãn lim⁡n→+∞ un=4,\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,u_n=4, lim⁡n→+∞ vn=3\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,v_n=3. Mệnh đề nào sau đây sai?

lim⁡n→+∞ un=2\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{u_n}=2.
lim⁡n→+∞ un+7vn=2+21\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{u_n+7v_n}=2+\sqrt{21}.
lim⁡n→+∞ un+7vn=5\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{u_n+7v_n}=5.
lim⁡n→+∞ vn=3\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{v_n}=\sqrt{3}.
Câu 12
1đ

Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I)\Big(I\Big) lim⁡n→+∞ nk=+∞\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,n^k=+\infty với kk nguyên dương.

(II)\Big(II\Big) lim⁡n→+∞ qn=+∞\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,q^n=+\infty nếu ∣q∣<1|q|\lt 1.

(III)\Big(III\Big) lim⁡n→+∞ 1nk=0\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\dfrac{1}{n^k}=0 với kk nguyên dương

(IV)\Big(IV\Big) lim⁡n→+∞ qn=0\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,q^n=0 nếu ∣q∣>1|q|>1.

00.
22.
33.
11.
Câu 13
1đ

Cho các dãy số (un), (vn)(u_n),\,(v_n) và lim⁡un=a, lim⁡vn=+∞\lim u_n=a, \,\lim v_n=+\infty . Khi đó lim⁡unvn\lim \dfrac{u_n}{v_n} bằng

11.
00.
+∞+\infty .
−∞-\infty .
Câu 14
1đ

Cho hai dãy số (un), (vn)(u_n),\,(v_n) thỏa mãn lim⁡un=2, lim⁡vn=−3\lim u_n=2,\,\lim v_n=-3. Giá trị của lim⁡(un.vn)\lim (u_n.v_n) bằng

55.
66.
−6-6.
−1-1.
Câu 15
1đ

Cho dãy số (un)(u_n) có lim⁡un=2\lim u_n=2. Khi đó giá trị của lim⁡3un−12un+5\lim \dfrac{3u_n-1}{2u_n+5} bằng

−15-\dfrac{1}{5}.
59\dfrac{5}{9}.
32\dfrac{3}{2}.
+∞+\infty .
vip_gift

Mùa hè bứt phá - Tự tin dẫn đầu lớp!

Học thử miễn phí
knowledge

Hè này, gói VIP OLM có gì cho bạn?

  • ✨ Học trước kiến thức lớp mới qua video sinh động.
  • 🚀 Làm chủ kiến thức trọng tâm chỉ với 30 phút mỗi ngày.
  • 🎮 Tham gia thi đấu các đấu trường trí tuệ để nhận quà.
  • 🎁 Nhận ngay lộ trình học hè cá nhân hóa từ thầy cô OLM.

Báo lỗi

Nhận 1-3 ngày VIP từ OLM với mỗi lỗi được thông báo đúng

Loại lỗi
Mô tả lỗi