Khái niệm cơ bản về giới hạn hàm số

Câu 1
1đ

Cho các giới hạn: lim⁡x→x0f(x)=2\underset{x \to x_0}{\mathop{\lim}} f(x)=2; lim⁡x→x0g(x)=−3\underset{x\to x_0}{\mathop{\lim}} g(x)=-3. Khi đó, lim⁡x→x0[3f(x)−4g(x)]\underset{x\to x_0}{\mathop{\lim}}[ 3f(x)-4g(x) ] bằng

22.
55.
1818.
33.
Câu 2
1đ

lim⁡x→+∞x7\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim}}x^7 bằng

11.
+∞+\infty .
00.
−∞-\infty .
Câu 3
1đ

lim⁡x→−∞2x3\underset{x \to -\infty }{\mathop{\lim}}2x^3 bằng

00.
−∞-\infty .
11.
+∞+\infty .
Câu 4
1đ

Giả sử ta có lim⁡x→+∞f(x)=a\underset{x \to +\infty }{\mathop{\lim}}f(x)=a và lim⁡x→+∞g(x)=b\underset{x \to +\infty }{\mathop{\lim}}g(x)=b với aa, bb là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?

lim⁡x→+∞[f(x)−g(x)]=a−b\underset{x \to +\infty }{\mathop{\lim}}[f(x) - g(x)]=a-b.
lim⁡x→+∞f(x)g(x)=ab\underset{x \to +\infty }{\mathop{\lim}}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{a}{b}.
lim⁡x→+∞[f(x).g(x)]=a.b\underset{x \to +\infty }{\mathop{\lim}}\left[ f(x).g(x) \right]=a.b.
lim⁡x→+∞[f(x)+g(x)]=a+b\underset{x \to +\infty }{\mathop{\lim}}[f(x) + g(x)]=a+b.
Câu 5
1đ

Giả sử ta có lim⁡x→x0f(x)=a>0\underset{x \to x_0}{\mathop{\lim}} f(x)=a>0 và lim⁡x→x0g(x)=+∞\underset{x \to x_0}{\mathop{\lim}} g(x)=+\infty . Mệnh đề nào sau đây đúng?

lim⁡x→x0[f(x).g(x)]=−∞\underset{x \to x_0}{\mathop{\lim}} [ f(x).g(x) ]=-\infty .
lim⁡x→x0[f(x)+g(x)]=a\underset{x \to x_0}{\mathop{\lim}} [f(x) + g(x)]=a.
lim⁡x→x0[f(x)−g(x)]=a\underset{x \to x_0}{\mathop{\lim}} [f(x) - g(x)]=a.
lim⁡x→x0[f(x).g(x)]=+∞\underset{x \to x_0}{\mathop{\lim}} [ f(x).g(x) ]=+\infty .
Câu 6
1đ

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) thoả mãn lim⁡x→1+f(x)=−2\underset{x \to 1^+} {\mathop{\lim}} f(x)=-2 và lim⁡x→1−f(x)=2\underset{x \to 1^-} {\mathop{\lim}} f(x)=2. Khẳng định nào sau đây đúng?

lim⁡x→1f(x)=2\underset{x \to 1}{\mathop{\lim}} f(x)=2.
Không tồn tại lim⁡x→1f(x)\underset{x \to 1}{\mathop{\lim}} f(x).
lim⁡x→1f(x)=−2\underset{x \to 1}{\mathop{\lim}} f(x)=-2.
lim⁡x→1f(x)=0\underset{x \to 1}{\mathop{\lim}} f(x)=0.
Câu 7
1đ

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) thỏa mãn lim⁡x→1f(x)=−2\underset{x \to 1}{\mathop{\lim}}f(x)=-2. Giá trị của lim⁡x→13f(x)\underset{x \to 1}{\mathop{\lim}}3f(x) bằng

66.
−4-4.
−2-2.
−6-6.
Câu 8
1đ

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Nếu f(x)≥0f(x) \ge 0 và lim⁡x→x0f(x)=L\underset{x \to x_0}{\mathop{\lim}} f(x)=L thì L≥0L \ge 0 và lim⁡x→x0f(x)=L\underset{x \to x_0}{\mathop{\lim}} \sqrt{f(x)}=\sqrt{L}.
Nếu lim⁡x→x0f(x)=L\underset{x \to x_0}{\mathop{\lim}} f(x)=L và f(x)≤0f(x) \le 0 thì lim⁡x→x0f(x)=L\underset{x \to x_0}{\mathop{\lim}} \sqrt{f(x)}=\sqrt{L}.
Nếu lim⁡x→x0f(x)=L\underset{x \to x_0}{\mathop{\lim}} f(x)=L thì L≥0L \ge 0 và lim⁡x→x0f(x)=L\underset{x \to x_0}{\mathop{\lim}} \sqrt{f(x)}=L.
Nếu lim⁡x→x0f(x)=L\underset{x \to x_0}{\mathop{\lim}} f(x)=L thì lim⁡x→x0f(x)=L\underset{x \to x_0}{\mathop{\lim}} \sqrt{f(x)}=\sqrt{L}.
Câu 9
1đ

Cho lim⁡x→0f(x)=4\underset{x \to 0}{\mathop{\lim}} f(x)=4. Giá trị của lim⁡x→0(f(x)+2)\underset{x \to 0}{\mathop{\lim}} \big(\sqrt{f(x)}+2\big) bằng

44.
11.
00.
22.